En un artículo anterior hemos examinado unos conceptos matemáticos básicos, y hemos dado unas sugerencias de cómo los niños pueden asimilar estos conceptos de manera natural en su vida cotidiana en el hogar. Veremos ahora como muchas actividades de nuestra vida diaria están relacionadas con la matemática, de manera que podemos usarlas como oportunidades educativas.
Las cosas que vienen en pares
Zapatos, medias y guantes vienen «en pares», así como también algunos otros objetos de la vida diaria. Si tenemos ocho pares de zapatos para lustrar, ¿cuántos zapatos son? – Así podemos introducir los conceptos de «el doble» y «la mitad».
Haciendo compras
Cuando nuestros hijos eran pequeños, un panecillo costaba diez céntimos. Entonces fue fácil para ellos, ir a la tienda con seis monedas de diez céntimos y calcular que con eso podían comprar seis panes. Esta fue una de las primeras operaciones matemáticas que ellos realizaron, aun antes de saber leer o escribir números. Más tarde aprendieron que dos monedas de diez céntimos valen «veinte», tres monedas valen «treinta», etc; y así aprendieron a contar de diez en diez. Durante esa etapa intentamos siempre tener suficientes monedas de diez céntimos a la mano, para no complicar sus cálculos con monedas de otros valores. Después aprendieron que existe una moneda de veinte céntimos que vale igual como dos monedas de diez; y que existe una moneda de cincuenta céntimos que vale igual como cinco monedas de diez; etc; y así aprendieron poco a poco a cambiar monedas y a entender su valor. Por un buen tiempo, su «unidad básica» en estos cálculos seguía siendo el pan: «¿Cuántos panecillos puedo comprar con eso?» O cuando escucharon que un litro de leche cuesta S/.1.20: «¿Cuántos panes son eso?» Así practicaron sumas (una moneda de cincuenta más una moneda de veinte son 5 + 2 = 7 panes) y restas (tengo un sol (10 panes) y compro 8 panes, ¿cuánto recibo de vuelto?). Como «añadidura» aprendieron a hacer las mismas operaciones con decenas, puesto que tuvieron que calcular a base de monedas de diez céntimos. – Unos años más tarde subió el precio del pan, y entonces en una tienda vendieron por ejemplo «ocho panes por un sol», y en otra tienda «siete panes por un sol». Esta ya no era una proporción tan fácil, entonces se presentó el desafío de calcular con estas nuevas proporciones: Si me dan 7 panes por un sol, ¿cuánto recibo por 3 soles? – De los panes que cuestan ocho por un sol, ¿cuánto cuestan veinte panes? – Así nuestros hijos se iniciaron poco a poco en la multiplicación, la división, y el cálculo con proporciones. Ellos nunca dificultaron en el tema de las proporciones (a diferencia de muchos niños escolares), porque tuvieron suficientes experiencias concretas que involucran proporciones.
Cabe notar que nuestros hijos realizaron todas estas operaciones mencionadas sin libros ni cuadernos, solamente calculando mentalmente. Aunque tenían aparte un cuaderno donde a veces les dimos unos ejercicios más sistemáticos, o les hicimos anotar unos principios fundamentales, para ayudarles a entender los conceptos matemáticos de manera ordenada – pero en comparación con los niños escolares, ellos tuvieron mucho menos necesidad de tales ejercicios, porque su entendimiento ya había sido preparado con sus experiencias prácticas. Además, desarrollaron buenas capacidades de cálculo mental – algo que les hace falta a la mayoría de los alumnos del sistema escolar.
Por supuesto que ellos compraron también otras cosas, no solamente panes. Así tuvieron muchas oportunidades de sumar precios de leche, fideos, verduras, lápices, borradores, etc; de comparar precios, calcular cambios, hacer presupuestos, etc. Los problemas prácticos que se presentaron al hacer compras, incluyeron situaciones como esta: En una tienda ofrecen tres huevos por un sol. En otra tienda venden un kilo de huevos a cinco soles. ¿Dónde son más económicos? – Para encontrar la respuesta, tuvieron que descubrir primero cuántos huevos son un kilo, y después encontrar una manera de comparar los precios. Obviamente, este problema también está relacionado con proporciones.
Los cálculos con dinero son también una buena preparación para aprender a convertir medidas y a calcular con decimales. Un precio como S/.16.70 ya es un número decimal. Los cálculos con dinero se pueden realizar o convirtiendo todo a céntimos, o aplicando directamente los principios del cálculo con decimales. La situación es un poco más fácil aquí porque tenemos siempre exactamente dos dígitos decimales; pero la experiencia se puede fácilmente generalizar para todos los números decimales más adelante.
Así, una actividad cotidiana como ir de compras brinda oportunidades ilimitadas para practicar las cuatro operaciones básicas. ¿Cómo aprovechamos estas oportunidades educativas de la mejor manera?
– Conversando, explicando, y respondiendo a las preguntas de los niños. Los niños aprenden un montón, simplemente observándonos e imitándonos. Desde pequeños los llevábamos con nosotros al hacer compras, y ellos nos observaron. De vez en cuando les dimos unas explicaciones: «Mira, esta es una moneda de diez céntimos.» – «Con esta moneda se puede comprar un pan.» – «Con esta otra moneda se pueden comprar dos panes.» – Con el tiempo, los niños empiezan a hacer preguntas: «Y esta otra moneda, ¿cuántos panes se pueden comprar con ella?» – «Por qué la señora te devuelve dinero?» – Cada pregunta de un niño es una oportunidad excelente para enseñarle algo.
– Haciendo preguntas a los niños. De vez en cuando, nosotros también hicimos preguntas a los niños, «planteando el problema»: «¿Cuánto dinero debe darnos la señora de vuelto?» – «Mira, un kilo de papas cuesta S/.1.30 aquí, ¿cuánto costarán cinco kilos?» – «Mira, estos dos helados cuestan un sol cada uno. ¿Prefieres el helado grande de agua, o el helado pequeño de leche?» (Esta última pregunta ya no es estrictamente matemática. Pero demuestra al niño que a menudo no es suficiente fijarse solamente en los números o en las cantidades, sino también – por ejemplo – en la calidad del producto.)
– No resolver para el niño lo que él mismo puede resolver. Por ejemplo, a veces mandamos a uno de los niños a comprar una cantidad determinada de pan, leche, etc. (un producto del cual conoce el precio), y no le dimos dinero, sino esperamos a que él nos pida la cantidad correspondiente de dinero. Si el niño dice solamente «Dame dinero», le preguntamos: «¿Cuánto necesitas?»
Negocios propios
Quedémonos un poco más con el tema del dinero. Oportunidades educativas aun más variadas se dan cuando los niños empiezan a hacer sus propios negocios. Algunos niños preparan galletas, pan, gelatina, y otros productos para venderlos. Otros ofrecen sus servicios atendiendo en una tienda, haciendo trabajos de limpieza en una casa, o ayudando a otros niños con sus tareas escolares. Otros crían animales o cultivan verduras. (No se trata de «mandar a los niños a trabajar». Se trata de que ellos mismos buscan estas oportunidades para ganarse un dinero que pertenece a ellos y que lo pueden usar como ellos mismos desean.)
Este es el momento para enseñarles a llevar una contabilidad sencilla; por lo menos un registro de ingresos y egresos. Esto les ayuda a ser responsables con el dinero, a mantener orden, y a tener un control sobre los resultados de sus negocios – cuánto están ganando, ¡o si tal vez están haciendo pérdidas! Y además hacen experiencias con la matemática. Por ejemplo, los cálculos relacionados con ingresos y egresos, inversiones, ganancias y deudas, ayudan a comprender las leyes que rigen las operaciones con números negativos.
Cuando se elabora un producto para venta, es también aconsejable hacer primero un cálculo de gastos y beneficios. Así se puede decidir cuál será un precio de venta razonable para el producto. Para obtener un cuadro más realista, se pueden incluir en el cálculo las horas de trabajo, y así calcular cuánto será la ganancia por hora de trabajo. Todos estos cálculos requieren bastante pensamiento matemático y ayudan a ver la utilidad de la matemática para la vida real.
Por ejemplo, durante algún tiempo nuestros hijos tuvieron un negocio de fabricar y vender cajitas de cartón para regalos. Entonces calcularon la cantidad de cartón que necesitaban para una determinada cantidad de cajas, y el precio del cartón y de los otros materiales necesitados (goma, cintas, etc.) Después midieron el tiempo que necesitaron para fabricar una cantidad determinada de cajas. A base de estos datos calcularon su ganancia por hora de trabajo, para diferentes precios de venta por caja.
A veces los niños deciden ahorrar dinero para poder comprarse algo que desean mucho (por ejemplo una bicicleta, un instrumento musical, o hasta una computadora). Entonces puede ser útil calcular de antemano cuánto tendrán que trabajar (por ejemplo, cuántas cajas tendrán que vender) hasta alcanzar su meta.
Cocinando según receta
Al probar una receta nueva se aprende un montón – no solamente matemática, también lectura, nutrición, física y química, y otras cosas más. Pero nos limitaremos por ahora al aspecto matemático.
Para preparar una receta correctamente, es necesario medir y pesar correctamente. Una buena balanza y una litrera graduada serán indispensables. Entonces, los niños pronto tendrán bien claro cuánto es un gramo y un kilogramo, un litro y un mililitro. – Las mediciones pueden requerir también conceptos un poco más difíciles. Por ejemplo, tenemos una balanza de cocina que tiene una numeración de 100 a 100 gramos, y cinco marcas en cada intervalo de 100 gramos. Entonces, el primer desafío consistía en descubrir cuánto vale una de esas marcas. Después, al pesar: 300 gramos y tres rayitas más, ¿cuánto es eso? – ¿Cómo hago para pesar 175 gramos?
Otro problema al pesar: Echo azúcar en un recipiente y lo peso. Pero esto me da el peso del azúcar junto con el recipiente. ¿Cómo puedo saber el peso del azúcar sin el recipiente?
– Algunas recetas tienen indicaciones como: «3/4 tazas de harina». Entonces se practican también operaciones con fracciones. – ¿Y si mi taza es más grande o más pequeña que la que usaron para la receta? ¿Cuánto entra en una taza, según esta receta? ¿Y cuánto entra en mi taza? – Esto puede dar lugar a un cálculo un poco complicado (el tema de las proporciones se asoma nuevamente).
– Las proporciones entran también en este problema bastante común: La receta dice «para 4 personas». Pero seremos siete personas para el almuerzo; entonces ¿cuánto de cada ingrediente tenemos que usar?
– Después tenemos que medir también tiempos: «Hornear durante 45 minutos.» Son las 10:37. ¿A qué hora estará lista nuestra torta? Cuidado con equivocarse, ¡la torta se puede quemar! Eso es lo interesante en la matemática en la vida diaria: Si me equivocó, no recibo ninguna marca roja en el cuaderno (la cual haría solamente que me enoje contra el profesor). Pero experimento una consecuencia real: la torta se quema, o la comida tiene un sabor extraño – entonces me esfuerzo para calcular mejor la próxima vez, y entiendo que la matemática es realmente útil.
Balanza justa, medida exacta
Aquí tenemos otro principio bíblico que es muy importante en la matemática: la exactitud en las mediciones. Esto tiene que ver con la justicia que Dios exige de nosotros: «No hagáis injusticia en juicio, en medida de tierra, en peso ni en otra medida. Balanzas justas, pesas justas y medidas justas tendréis.» (Levítico 19:35-36; vea también Deut.25:13, Prov.11:1, 16:11, 20:10, 20:23.) En toda clase de negocio, siempre instruimos a nuestros hijos a medir y pesar correctamente. (Y en caso de duda, mejor ser generosos que ser tacaños.) – A veces volvemos a pesar en casa las compras del mercado, para comprobar si el peso es correcto.
Hay muchas otras situaciones de la vida diaria que involucran medidas: Trabajos de carpintería, y otros trabajos manuales, requieren mediciones y construcciones geométricas. Antes de pintar las paredes, hay que medir y calcular su área, y calcular cuánta pintura se necesitará. Al cultivar un jardín, puede ser necesario medir y calcular áreas de terreno, longitudes de cercos, alturas de postes, cantidades de semillas. Coser y tejer también requiere diversas mediciones. Al ir de viaje, puede ser necesario consultar mapas, calcular distancias y tiempos de viaje. Al lavar ropa o hacer limpieza en la casa, hay que medir y calcular las cantidades correctas de detergente y agua. Al hacer instalaciones eléctricas hay que medir y calcular la longitud de cable que se necesita. A veces, por pura curiosidad los niños quieren saber cuánto mide la puerta de su cuarto, cuán alto es el árbol frente a la casa, o cuánto pesa la cómoda en su habitación.
Al medir, para algunos niños es una dificultad entender que la medición empieza con «cero», porque al contar están acostumbrados a comenzar con «uno». Entonces colocan la regla o cinta métrica con el número 1 al inicio del objeto a medir. Tenemos que explicarles que al inicio todavía no hay «nada», o sea cero; y recién cuando hemos avanzado un centímetro (por ejemplo), tenemos «uno». Este concepto del «cero» no es tan trivial como parece; por ejemplo los antiguos griegos y romanos todavía no conocían el cero como número. Por eso, el medir requiere un desarrollo mental más avanzado que el contar.
¿Cuánto peso? ¿Cuánto mido?
La mayoría de los niños, en alguna etapa de su vida se interesan por su propio crecimiento. Podemos en intervalos regulares medir y anotar su estatura y su peso. (No hay necesidad de delegar eso a los médicos y enfermeras; lo podemos hacer en casa.) En vez de solamente anotar las mediciones en una tabla, podemos graficarlas. Algunas familias usan el sistema de las «rayas en la pared» para marcar la estatura de sus hijos en determinadas fechas. Un poco más profesional es graficar las mediciones en un gráfico peso-tiempo resp. estatura-tiempo. – Nosotros pintamos en un lugar de la casa una escala métrica en la pared, desde el piso hacia arriba; entonces los niños podían medirse ellos mismos allí.
Leer el reloj
Saber la hora es esencial en muchas situaciones de la vida. Todas estas situaciones nos dan una oportunidad para enseñar a nuestros hijos el significado de una hora, un minuto y un segundo; y para mostrarles cómo se lee el reloj. – Aunque hoy en día prevalecen los relojes digitales, opino que sigue siendo útil saber leer un reloj analógico. El reloj analógico provee una ilustración más gráfica (y por tanto más «concreta») del pasar del tiempo, que el reloj digital. Es un poco más complicado leerlo, pero eso significa un entrenamiento matemático adicional: Una vez que un niño sabe leer los minutos en un reloj analógico, ha aprendido implícitamente también la tabla de multiplicación por 5. Además ha recibido una ilustración de proporciones: La velocidad del minutero es 12 veces la velocidad del horario; y la velocidad del segundero es 60 veces la velocidad del minutero. Cuando el niño tiene una imagen del reloj grabada en su mente, se recuerda más fácilmente de que el día tiene 12 horas (habrá que recordarle que la noche tiene 12 horas adicionales), una hora tiene 60 minutos, y un minuto tiene 60 segundos. Y la experiencia de ver diariamente girar las manecillas del reloj, prepara al niño para poder entender más adelante lo que es un ángulo.
Aparte del saber la hora, algunas otras actividades de la vida diaria implican también el uso de un reloj o de un cronómetro. Por ejemplo contar el pulso de una persona. Es bueno enseñar eso a los niños después de que han comprendido cómo se ve en el reloj cuando ha pasado un minuto, o medio minuto.
La energía que consumimos
A veces enviamos a los niños a pagar las facturas de la electricidad y del agua. Así llegan a tener una idea de lo que cuesta la energía que consumimos. De vez en cuando analizamos estas facturas, y nuestro consumo. Por ejemplo:
¿Cuánto cuesta un metro cúbico de agua? ¿Cuántos metros cúbicos consumimos en un mes? ¿Cuántas bañeras podríamos llenar con esta cantidad de agua?
¿Cuánto de agua consume el «wáter» cada vez que bajamos el agua? ¿al día? ¿al mes?
¿Cuánto ahorramos con coleccionar agua de la lluvia para regar el jardín, en vez de usar agua del caño para eso?
¿Cuánto cuesta un kilovatio-hora (kWh) de electricidad?
¿Por cuánto tiempo estaría prendida la luz eléctrica, la computadora, la refrigeradora, la plancha, … – hasta gastar un kWh?
¿Cuánto cuesta ducharse 10 minutos con la ducha eléctrica? (Tiene una potencia de 5400 W, ¡eso es un montón!)
¿Cuánto ahorramos entonces mensualmente con nuestro improvisado calentador solar (una simple manguera negra de 100 metros de largo sobre el techo de la casa)?
(Se puede ampliar la pregunta, calculando cuánta agua cabe en esta manguera, sabiendo su diámetro interior.)
Trabajos manuales
Muchas cosas que se venden en las tiendas, se pueden también fabricar de manera casera. Por ejemplo las tarjetas de invitación para el cumpleaños de un niño: En vez de comprar tarjetas prefabricadas, ¿por qué no cortar tarjetas de cartulina y poner un dibujo o pegar una figura decorativa cortada de papel? Tales trabajos aumentan la independencia y la autoestima de los niños: «¡Puedo hacerlo yo mismo!» – Y además entrenan destrezas matemáticas. Cortar tarjetas de cartulina requiere diversos cálculos, particularmente divisiones: Si quiero tarjetas de 14 cm de largo, ¿cuántas tarjetas salen de este pliego de cartulina? – Si quiero sacar ocho tarjetas de lo largo de esta cartulina, ¿cuánto tiene que medir cada tarjeta? – Después hay que realizar una construcción geométrica para dividir el pliego en rectángulos. Es una pena que las escuelas no valoren más la práctica de construcciones geométricas; algo tan esencial en trabajos con papel y cartón, en los artes gráficos, en trabajos de carpintería, de arquitectura, de construcción y de ingeniería, y en muchas otras áreas. ¡Hagámoslo en casa!
Se pueden crear adornos decorativos, doblando y cortando papel. Tales trabajos proveen una experiencia concreta y práctica de lo que es la simetría. – También el origami es una muy buena experiencia concreta con formas geométricas. – La fabricación de cajitas de cartón, mencionada arriba, requiere diversas construcciones geométricas en el plano y en el espacio.
Los trabajos de carpintería son también buenos ejercicios en geometría y mediciones – desde arreglar una silla rota hasta fabricar muebles propios. Algo que los niños pueden aprender con bastante facilidad, es cortar madera «triplay» con una sierra caladora (sierrita fina). Así pueden fabricar sus propios rompecabezas y otros juegos, o una casita para muñecas.
Igualmente, al coser y tejer hacemos uso de medidas y números. Según el psicólogo Howard Gardner (descubridor de las «inteligencias múltiples»), el tejer está muy relacionado con la inteligencia matemática. Un trabajo de tejido puede dar lugar a problemas como los siguientes: He tejido 80 puntos y miden 30 cm, pero mi tejido debe medir 48 cm. ¿Cuántos puntos tengo que tejer? – Nuevamente es un problema con proporciones; realmente las proporciones están por todas partes. Si un niño no llega a entenderlas, debe ser porque las aprendió como un ejercicio escolar, en vez de experiencias prácticas en casa. – También esta situación puede presentarse al tejer: Tengo un patrón de tejido que se repite cada 13 puntos, y mi tejido debe medir alrededor de 110 puntos. ¿Cuántos puntos exactamente debo tejer para que todos los patrones me salgan enteros y no sobren puntos? – Aquí entramos al tema de los múltiplos y divisores – un tema recurrente en la matemática de los tejidos. Aquí hay otro de esta clase: Mi tejido tiene un patrón repetitivo de 4 puntos; y más abajo tiene un patrón que se repite cada 6 puntos. ¿Cómo debe ser el número total de puntos para que ambos patrones se repitan completos, sin que uno de ellos salga cortado? (Pauta: Esta situación implica el concepto del «múltiplo común», pero no necesariamente el «mínimo».) – La manera como se combinan los puntos de un tejido para formar un diseño, es la misma como se combinan los puntos (píxeles) de una pantalla de computadora para formar una imagen digital. Por tanto, los patrones de tejidos requieren la misma clase de razonamiento como el diseño de gráficos computarizados.
Planos y mapas
En diversas situaciones puede ser necesario saber orientarse con un mapa en una ciudad o en el campo; o saber interpretar un plano de una casa. En muchas familias, eso no es parte de su vida diaria; pero en mi opinión debería serlo. Ha habido casos de aventureros que se perdieron en el desierto o en la alta montaña; si hubieran tenido un mapa y hubieran sabido usarlo, hubieran encontrado el camino correcto. Otros fueron estafados al comprar un terreno, porque no sabían leer los planos. Un caso menos extremo, pero todavía bastante molestoso: ¿alguna vez perdió usted horas buscando una calle determinada en una ciudad, cuando un mapa podría haberle dado la respuesta rápidamente? – Algunos quizás piensan que desde la invención del GPS ya no es necesario saber orientarse en un mapa. Pero para entender las indicaciones del GPS, ¡igualmente es necesario saber interpretar un mapa!
En algunos lugares existen grupos de «scouts» donde los niños y adolescentes pueden aprender las destrezas correspondientes. Donde no existe esta oportunidad, tenemos que aprenderlo nosotros, juntos con nuestros hijos. Un comienzo puede consistir en estudiar juntos el plano de la propia casa. ¿Podemos ubicar la sala, la cocina, el dormitorio? – Tenemos que considerar que el leer un plano o un mapa implica un cambio de perspectiva: Es necesario imaginarse cómo se verían las cosas vistas desde el aire. Por tanto, tenemos que esperar hasta que los niños tengan la madurez suficiente para llevar a cabo este cambio de perspectiva en su mente. – Se pueden jugar juegos con el plano. Por ejemplo, escondo un objeto determinado (una pelota, una muñeca, …) en algún lugar de la casa y después indico a los niños en el plano dónde se encuentra el objeto. ¿Quién lo encuentra primero?
Después podemos hacer lo mismo con un plano o mapa de las calles del vecindario. Vamos a un lugar determinado, a ver si los niños lo pueden identificar en el plano. O marcamos un lugar específico y preguntamos a los niños: ¿Qué cosa se encuentra en ese lugar? – ¿Quién vive en esta casa? – etc. Si no lo saben, que vayan al lugar (con la ayuda del mapa) a averiguarlo. – En vez de usar un mapa, se puede usar primero una imagen satelital (p.ej. de las Mapas Google) donde es más fácil para los niños, identificar casas u otros lugares que les son conocidos.
La orientación en el campo es más difícil, porque allí no encontramos calles con nombres. En su lugar, tenemos que ubicarnos según el rumbo de los senderos, o con la ayuda de marcas naturales (ríos y canales, cerros, rocas), o según la vegetación que está indicada en un buen mapa (bosques; terrenos cultivados; lugares desiertos). En un nivel más avanzado, se puede aprender la orientación según el relieve del terreno (líneas de altura), o con la ayuda de una brújula.
Los niños pueden también aprender a elaborar sus propios planos y mapas. Un buen punto de partida es nuevamente la propia casa. Que midan su propia habitación y la dibujen a escala. Pueden también medir su cama, mesa, cómoda, y otros muebles que pueden tener, dibujarlos a la misma escala en otro papel o cartón y cortarlos. Después pueden mover estas piezas en el plano y probar distintas ubicaciones de los muebles, para ver si desean ordenarlos de otra manera. – Si tienen perseverancia para hacerlo, pueden medir la casa entera y dibujar un plano, o incluso hacer una maqueta tridimensional. (1:50 es una buena escala para una casa; 1:20 para un plano de una sola habitación que no es muy grande.)
Todas estas actividades proveen muchas aplicaciones de la matemática y geometría.
Las preguntas curiosas de los niños
A veces los niños hacen preguntas relacionadas con números, cantidades y medidas. Por ejemplo, un día mi hijo preguntó: «¿Cuántas hojas de papel son una tonelada?» – Para un padre aburrido es fácil responder «No lo sé», o decir cualquier número al azar. Pero una respuesta mucho mejor es (si los niños ya tienen el nivel correspondiente de comprensión): «A ver, vamos a calcularlo.» En el paquete de papel está indicado: «75 g/m2«. Nos falta averiguar cuántas hojas de papel son un metro cuadrado. Podríamos medir y calcularlo. Pero la cosa se hace mucho más fácil cuando entendemos el sistema de los formatos DIN (A4, A5, etc.): El número indica cuántas veces sucesivas se parte un pliego de 1 m2 por la mitad, hasta obtener el formato indicado. Entonces, una hoja A4 corresponde a 1/24 = 1/16 m2. (De paso, esta es una oportunidad para practicar potencias. Una pequeña agenda de bolsillo tiene el formato A7, ¿qué fracción de un metro cuadrado es eso?) – Sabemos entonces que 16 hojas de este papel pesan 75 gramos. Así podemos calcular fácilmente cuántas hojas son una tonelada. (¡¡Proporciones otra vez!!) – Un método alternativo consistiría en comprar un millar de papel, pesarlo, y establecer la proporción a partir de este dato.
Unos años más tarde, uno de mis hijos había leído acerca de la historia de las computadoras, y se enteró de que antes de inventar los medios de almacenamiento magnético (disquetes, discos duros), los datos se almacenaban en tiras de papel perforado. Entonces dijo: «Seguramente esas tiras de papel ocupaban mucho espacio. Si las computadoras actuales funcionaran así, ¿cuánto mediría una tira de papel lo suficientemente larga para almacenar el sistema operativo «Windows»?» – Una oportunidad para un cálculo interesante. Tuvimos que hacer unas suposiciones iniciales acerca del tamaño que ocupa una perforación (un «bit») en el papel, y acerca del grosor del papel. Entonces llegamos a la conclusión de que una tal tira de papel, enrollada, llenaría nuestro patio entero. ¡A imaginarnos que un DVD, o una pequeña memoria USB, almacena varias veces la cantidad de información que correspondería a tal tira de papel!
Otras preguntas «matemáticas» de los niños podrían ser, por ejemplo:
¿Cuánto pesa el nevado Huascarán?
¿Qué tamaño tiene una nube?
¿Cuán rápido vuela una mosca?
Si se podría viajar a la luna en carro, ¿cuánto tiempo duraría el viaje? (y ¿cuánta gasolina habría que llevar?)
¿Cuántos átomos hay en mi almuerzo?
Nota al margen: Preguntas como estas pertenecen a la categoría de las «estimaciones Fermi» (según el físico italiano Enrico Fermi): Se trata de calcular una cantidad determinada, sin conocer los datos iniciales exactos; pero el resultado se puede aproximar, haciendo suposiciones razonables acerca de los datos iniciales. Por ejemplo, se pueden estimar la altura, la extensión de base y la densidad promedia del nevado Huascarán, y calcular a base de estas estimaciones.
Estos últimos ejemplos demuestran también que los niños, una vez que han hecho suficientes experiencias matemáticas en su vida cotidiana, empiezan a extender ideas matemáticas más allá del ámbito de su experiencia inmediata. Una vez que entienden la aplicabilidad de la matemática al mundo real, tienen la confianza de que la matemática puede responder también a preguntas que sobrepasan su propio horizonte de experiencias.
Beneficios del adquirir la matemática en relación con la vida diaria
Al comparar nuestros hijos con alumnos del sistema escolar, veo un gran beneficio particular de este método: Nuestros hijos entienden el significado de la matemática. En cuanto a las habilidades «técnicas» (tales como multiplicar o dividir mecánicamente), ellos no llevaron ninguna ventaja significativa durante sus años de primaria. (Ahora, en su adolescencia, se nota una ventaja en estas áreas también.) Por ejemplo, los alumnos escolares de primaria también saben convertir metros en centímetros y viceversa, después de haberlo practicado cientas de veces. Pero la mayoría de ellos están perdidos cuando les pido señalar con sus manos cuánto es un metro, y no pueden dar ninguna estimación sensata de cuánto mide una mesa, o cuán largo es el patio de la casa. – Los alumnos escolares saben también sumar, restar, multiplicar y dividir por escrito. Pero muchos de ellos no saben decir cuál de estas operaciones es apropiada para resolver un problema como este: «Un muro tiene el largo de 18 ladrillos y la altura de 22 ladrillos; ¿cuántos ladrillos se necesitan para construir el muro?» – O sea, los alumnos escolares realizan sus cálculos mecánicamente sin encontrar ningún significado en ellos. Los niños que aprendieron matemática en su vida diaria, en cambio, asocian sus cálculos con experiencias concretas, y por tanto entienden lo que significan en una situación concreta.
