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Educación para la responsabilidad

En el artículo anterior enumeré unos aspectos de la educación actual, que producen irresponsabilidad en los niños. ¿Qué podemos hacer entonces para educar a los niños a ser responsables?

Las primeras pautas son obvias: Hacer lo contrario de lo que describí en el artículo anterior.

  • No maltratar a los niños. Tratarlos con respeto, aun cuando tenemos que corregirlos.
  • Mantener un orden previsible en nuestras actividades y en nuestro ritmo de vida; tener reglas claras; cumplir con los acuerdos hechos.
  • No intente controlar cada detalle de la vida de los niños. Deles espacio para hacer decisiones propias y desarrollar preferencias propias.
  • No hacer exigencias irrazonables. Asegurarnos de que los niños sean plenamente capaces de cumplir lo que exigimos de ellos.
  • No permitir que un deber se cumpla solamente «según la apariencia». Demostrar con nuestro propio ejemplo, que lo que somos en realidad, es más importante que las apariencias exteriores.

Añadiré unos pensamientos adicionales:

El orden y las reglas de la casa

El orden que necesitamos para la vida familiar (y escolar), tiene varios aspectos. Algunos de ellos son:

Estructurar el tiempo; o sea, tener un horario. Como mínimo, deben fijarse la hora de levantarse, y las horas de las comidas, para que puedan servir como «puntos de encuentro» de la familia. Y entonces, si queremos que los niños aprendan a ser responsables, no vamos a ir a despertarlos cuando es la hora. Que aprendan a levantarse por sí mismos. Que decidan ellos mismos si podrán despertarse solos, o si necesitarán un despertador. Solamente tendrán que saber que si se levantan tarde, podrán sufrir unas consecuencias; por ejemplo que se pierdan el desayuno. – Con niños pequeños, puede ser necesario fijar también una hora de acostarse, para asegurar que tengan suficiente descanso. Con niños mayores es mejor que ellos mismos decidan a qué hora tendrán que ir a dormir, para poder levantarse a tiempo.
Puede ser bueno fijar también horas para hacer trabajos en la casa, para hacer deberes escolares, y para el tiempo libre, de juego, etc. Y si hemos fijado tales horas, entonces nosotros como padres también debemos cumplirlos. Por ejemplo, no podemos exigir que un niño nos ayude con un trabajo en la casa cuando es su tiempo libre. (El niño podrá decidir voluntariamente que lo hará, como un favor para nosotros; pero no podemos insistir en ello.)
Probablemente el horario para los fines de semana será distinto de los otros días: levantarse más tarde; más tiempo libre; etc.
Cuanto mayor sean los niños, más debemos involucrarlos a ellos y tomar en cuenta sus opiniones, al definir el horario familiar.

Estructurar los deberes y responsabilidades: Muchos trabajos del hogar se repiten con regularidad: Limpieza, cocina, hacer compras, el cuidado de las mascotas, etc. Entonces, cada miembro de la familia puede asumir uno o varios trabajos de esta categoría como su responsabilidad fija durante un tiempo prolongado, por ejemplo uno o dos meses. (Podría ser también por todo el año. Pero normalmente los niños prefieren cambiar después de cierto tiempo de hacer el mismo trabajo.)
Para dar a los niños una opción de elegir, se puede usar el siguiente método: Antes de distribuir las responsabilidades para el siguiente período, se preparan unas tiras de papel, y en cada papel se escribe uno de los trabajos que se van a repartir entre los niños. Entonces, cada niño puede escoger uno o varios papeles, según su preferencia. Quizás ya se distribuyen todos los trabajos de esta manera. Si no, los padres tendrán que distribuir los restantes.
Si un niño recibe un trabajo nuevo que todavía no sabe hacer bien, por supuesto que necesita un tiempo de entrenimiento. Pero después de eso, debe aprender a recordar su deber por sí mismo. Eso es responsabilidad: cuando hago lo que es mi deber, sin que alguien tenga que recordarme o controlarme.

Tener reglas de conducta: Eso es de acuerdo con el trato de Dios con nosotros: Él no nos da órdenes arbitrarias. Él nos ha dado unos criterios claros para distinguir entre el bien y el mal. Así también en la familia, debe ser claramente definido qué es lo que se permite y qué no.
Ciertas reglas son necesarias para mantener el orden exterior en la casa. Una regla de esta clase podría ser, por ejemplo: «No traer juguetes a la cocina.» – También necesitamos reglas para una convivencia pacífica. Reglas de esta clase podrían ser, por ejemplo: «No insultarse.» – O: «No quitar a nadie el juego con el cual está jugando.»
Aquí vale lo mismo como en los aspectos anteriores: Mientras que los niños son pequeños, los padres tendrán que establecer las reglas; pero a medida que crecen los niños, debemos involucrarlos y tomar en cuenta sus opiniones al establecer o cambiar las reglas.
Tengamos cuidado de no establecer demasiadas reglas. De otro modo crearemos una «jungla de leyes» que serán difíciles de recordar y cumplir.

Las reglas de la casa establecen lo que en la sociedad se llama «seguridad jurídica». Los niños pueden saber cuáles son las cosas que no deben hacer, si no quieren sufrir consecuencias. Y aun más importante: pueden tener la seguridad de que nadie puede culparlos ni hostigarlos, mientras que no quebrantan las reglas. De esta manera, los niños pueden responsabilizarse ellos mismos de cumplir las reglas (o pueden corregirse unos a otros), en vez de depender de órdenes arbitrarias de parte de sus educadores. Y como educadores necesitamos intervenir solamente en casos serios que los niños no pueden solucionar entre ellos.

Oportunidades de decidir y elegir

No existe responsabilidad sin libertad. Solamente la persona libre puede ejercer responsabilidad. Alguien que no es libre, aunque quizás haga lo correcto, no lo hace por responsabilidad: lo hace solamente porque no tiene otra opción.

Por tanto, si queremos que los niños aprendan responsabilidad, tenemos que darles oportunidades de elegir entre varias opciones. Con niños pequeños, podemos empezar presentándoles unas opciones que son igualmente buenas: «¿Quieres ponerte las medias rojas o las azules?» – «¿Quieres acompañarme al mercado, o quedarte en casa con tu hermana?» – «¿Quieres limpiar la mesa, o guardar los platos?»

Más tarde tendrán que aprender a distinguir entre opciones buenas, menos buenas, o incluso malas. Por ejemplo:
Lavar los platos ahora será una opción buena, porque la cocina estará limpia, y podré tranquilamente tener un tiempo libre.
Postergarlo hasta la tarde será una opción menos buena, porque los restos de comida se secarán, y el trabajo será más difícil.
No lavar los platos en absoluto será una opción mala, porque la cocina estará desordenada, nos faltarán platos para la cena, y los restos de comida atraerán las hormigas.

Como padres necesitamos sabiduría para distinguir dónde es mejor decidir por nuestros hijos, y dónde es mejor dejarles libertad y permitir que ellos mismos experimenten las consecuencias de sus decisiones.

Trabajos con valor real, y responsabilidades con consecuencias reales

La responsabilidad se aprende mejor cuando tiene una recompensa. Por eso, pioneros educativos como John Taylor Gatto o Raymond y Dorothy Moore recomiendan, en vez de dar propinas a los niños, que ellos empiecen ya en la edad de primaria a administrar un pequeño negocio propio, para poder disfrutar de sus ganancias. Cada niño o niña tiene alguna capacidad útil que puede ofrecer a sus prójimos: unos saben hacer galletas, otros saben tejer, otros pueden ofrecerse para hacer pasear al perro del vecino … Con un poco de creatividad se pueden encontrar incontables posibilidades. John Taylor Gatto escribe:

«[En el siglo 19,] los jóvenes de la misma edad como los que hoy en día encerramos en aulas escolares, convirtieron este continente de un desierto en tierra fértil, construyeron carreteras, canales y ciudades, vencieron al mayor poder militar de la tierra dos veces, vendieron hielo a la lejana India antes que existieran refrigeradoras, y produjeron tantas maravillas tecnológicas que los Estados Unidos asombraron al mundo entero con las capacidades de una creatividad libre. (…) A la edad de siete años, o añadías valor al mundo alrededor, o eras un parásito. Como toda gente saludable, los niños querían ser adultos lo más pronto posible – por eso las fotos antiguas muestran a niños y niñas que se ven como hombres y mujeres. Todo lo que necesitas es llevar tu parte de la carga, pasar unas aventuras, y ¡listo! Eres adulto. …Todavía en la primera mitad del siglo 20, un joven (hoy en día lo llamaríamos ‘niño’) como Andrew Carnegie pudo comenzar un negocio a los siete años, después de abandonar la escuela; y a los veinte años llegó a ser un socio del presidente de la Ferroviaria de Pennsylvania.

(…) ¡Imagínate cómo sería nuestra sociedad, si los 65 millones de niños escolares encerrados para aprender a ser consumidores, fueran liberados para soñar con una vida independiente y productiva, añadiendo valor a la comunidad, e imaginándose ellos mismos como productores, en vez de consumidores aburridos!

(…) Yo me preocuparía seriamente, si mi hijo se comportara de una manera notablemente infantil después de los siete años. Y si a los doce años no estás tratando con unos jóvenes ansiosos de asumir su turno, capaces de orientarse en una ciudad como Londres, de emprender un viaje de cien millas en bicicleta, y de añadir suficiente valor a su vecindario para tener un ingreso independiente, si no ves eso, entonces algo estás haciendo seriamente mal [en su educación].»

(John Taylor Gatto, «Weapons of Mass Instruction»)

Durante el siglo 19, los Estados Unidos llegaron a ser una de las primeras potencias mundiales, gracias a esa combinación de libertad, creatividad, y responsabilidad (además de una fuerte influencia cristiana bíblica) – valores que más tarde llegaron a perderse en ese mismo país. Reconstruir estos valores en un país donde no existieron por muchos siglos (como en el Perú), nos tomará más de una generación. ¡Pero hagamos un comienzo! Permitamos a nuestros niños que asuman unas responsabilidades con valor real; pero también con consecuencias reales cuando no cumplen.

Experiencias como éstas incentivan la responsabilidad:

  • Si mis productos son de buena calidad, la gente los comprará, y tendré un beneficio.
  • Si soy cumplido en el trabajo que hago para alguien, la persona va a estar contenta, va a pagarme de buena gana, y va a volver a contratarme.
  • Soy feliz, porque puedo ofrecer algo que la gente realmente valora.

Pero también las consecuencias de la irresponsabilidad son reales:

  • Si es mi responsabilidad pelar las papas, y no lo hago, no habrá almuerzo.
  • Si es mi responsabilidad cuidar y alimentar al conejo, y no lo hago, el conejo puede enfermarse o incluso morir.
  • Si tengo la oportunidad de ganarme una propina, cortando el césped de la vecina, y no lo hago, entonces no tendré propina. – O si lo hago, pero de manera descuidada y desordenada, la vecina no me va a volver a contratar.

El «trabajo escolar» nunca tiene ese mismo valor. Un cuaderno lleno de ejercicios escritos no es de valor real para nadie. Si un niño olvida sus tareas escolares, eso no tiene consecuencias reales para nadie – por más que los profesores hagan un gran drama de ello y hasta inflijan castigos al pobre niño. Ese castigo no es una consecuencia de la tarea olvidada; es una consecuencia de una distorsión en los valores del profesor. En el caso de un trabajo real, si está mal hecho, disminuye la calidad de vida de la persona que recibe el trabajo. Pero una tarea escolar olvidada no disminuye la calidad de vida de nadie. No es más que un simulacro; no es la vida real.

Imaginémonos a un niño que está jugando a una simulación computarizada, digamos de un aeropuerto donde tiene que controlar el tráfico aéreo. El niño sabe que los aviones en la pantalla no son reales, y que sus errores no afectarán a nadie en la realidad. Un niño poco sensible hasta podría disfrutar de ver colisionar a los aviones por causa de sus descuidos.
Imaginémonos ahora que la mamá del niño decide añadir un poco de seriedad a la simulación, y empieza a castigarlo cada vez que comete un error. ¿Enseñará eso al niño a ser responsable? – Difícilmente. Es más probable que empiece a sentir rencor contra su mamá quien le impide disfrutar del juego. Por fin, no es más que un simulacro; y el niño sabe que la mamá también lo sabe. Por tanto, no existe ninguna razón real para castigarlo.

Lo mismo aplica a las tareas escolares. Por más que los padres y profesores les añadan una seriedad artificial con sus castigos, y por más que los niños exteriormente asimilen esa actitud exagerada de los adultos – en el fondo saben que esas tareas no representan ningún valor real. No ayudan a mejorar la vida de nadie, no satisfacen las necesidades de nadie, ni tienen un valor comercial. Por eso, las presiones y los castigos asociados con esas tareas no producen responsabilidad. A lo máximo producen rencor; y destruyen la motivación del niño.

Las simulaciones tienen su lugar. Muchas destrezas se pueden entrenar con simulaciones computarizadas. Al nivel de los conocimientos y habilidades, una simulación puede ser útil – si es que el aprendiz es deseoso de aprender, y si ya es responsable. Pero al nivel de las actitudes, la simulación es inútil, porque el aprendiz sabe bien que no es el mundo real.
Así también las tareas y los ejercicios escolares, pueden ser útiles para alguien que ya está motivado para aprender, y que ya es responsable. Pero no sirven para «enseñar responsabilidad».

La situación sería muy distinta si nuestro niño tuviera una responsabilidad real en un aeropuerto real. No vamos a ponerlo todavía a controlar el tráfico aéreo, porque no estoy sugiriendo que encarguemos a los niños con responsabilidades que pueden afectar vidas humanas. Pero podríamos encargarlo, por ejemplo, con actualizar las pantallas de información que dicen a los pasajeros a qué puerta tienen que dirigirse para embarcar. Le explicamos que si se equivoca en un número, los pasajeros irán al lugar equivocado y podrían perder su vuelo, y entonces tendrá que ir a pedir disculpas a todos esos pasajeros enojados; y si sigue equivocándose, será despedido de su trabajo. Ahora es una situación real, y seguramente el niño se va a esforzar mucho más que en una simulación.

En los campos de concentración de los nazis en Alemania, y de los comunistas en la Unión Soviética, se usaron métodos como los siguientes para desmoralizar a los presos:
Los guardianes les mostraron un enorme montón de arena en un rincón del patio, y les ordenaron trasladar el montón entero al otro extremo del patio, lo más rápido posible. Se esforzaron todo el día para cumplir con el trabajo. El día siguiente los llevaron al mismo montón de arena, y les ordenaron trasladarlo de regreso adonde estaba antes.

Muchos «trabajos» escolares tienen el mismo efecto desmoralizador, porque exigen esfuerzo, pero no producen ningún producto que valdría la pena. Quizás se les dice a los niños que «tienes que aprender eso, porque más tarde lo necesitarás», o «para que más tarde tengas un buen trabajo». Pero – aparte del hecho de que muchos «trabajos» escolares ni siquiera producen aprendizaje – ese «más tarde» es tan lejano para el niño que no provee ninguna motivación verdadera; y en muchos casos nunca llega. Gran parte de lo que aprendemos en la escuela, no lo necesitaremos nunca después. Y actualmente tenemos miles de graduados universitarios desilusionados, porque no encuentran trabajo en su especialidad, y tuvieron que descubrir que el «buen trabajo» que se les prometió, no existe para ellos.

En un campamento vacacional para niños ofrecí a los participantes como actividad opcional, formar un grupo de periodismo y producir una revista acerca del campamento. Los integrantes del grupo trabajaron con mucho entusiasmo y responsabilidad, hicieron entrevistas, escribieron reportajes, los ilustraron con dibujos propios; y por supuesto que tuvieron que aprender bastante de ortografía y gramática. ¿De dónde vino su motivación? – De la expectativa del producto terminado, que después se iba a repartir a todos los participantes del campamento.

Por un tiempo, mis hijos tuvieron un negocio de fabricar cajitas decorativas de cartón para regalos, y las vendieron a unas tiendas de regalos. Eso requirió unas construcciones geométricas muy exactas, y mis hijos lo hicieron bien; ¿por qué? – Porque sabían que si las cajas salían deformadas, nadie las iba a comprar.

Proveamos más responsabilidades reales para nuestros niños, y menos simulacros.

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Matemática en la vida diaria: Primeros pasos

Vea también:Libros de Matemática Activa

para un aprendizaje sistemático según los principios expuestos en este artículo.


La educación en casa permite que los niños aprendan matemática de la manera más natural: en su vida diaria y en los sucesos normales de su entorno familiar. Esto es algo que una escuela no puede brindar, aun si quisiera hacerlo.
Pero antes de mencionar sugerencias prácticas, trataré de dibujar «el cuadro grande».

Un poco de trasfondo

Los niños escolares y sus profesores conocen generalmente una sola manera de aprender matemática: memorizando fórmulas, procedimientos y definiciones abstractas, y resolviendo una cantidad sumamente exagerada de ejercicios que exigen la aplicación mecánica de estos procedimientos. Pero aquellos matemáticos profesionales que se ocupan de cuestiones educativas – por lo menos en las universidades prestigiosas de los Estados Unidos -, en su mayoría están sumamente descontentos con esta manera de enseñar y aprender matemática. Se quejan de que los alumnos no aprenden a pensar matemáticamente, no se les da suficiente tiempo para procesar mentalmente los principios fundamentales, y se les transmite una noción muy equivocada de lo que «es» la matemática. Aparte de ser burocrático, el método escolar desconecta la matemática de la vida diaria, y así la hace incomprensible e inaplicable para el alumno. Charlotte Iserbyt documenta que esto puede haberse hecho intencionalmente:

«Según el ‘Educador Nacional’, Julio de 1979:
(Testimonio del educador jubilado, O.A.Nelson)
(…) Un cierto Dr.Ziegler me pidió asistir a una reunión educativa especial. (…) Fuimos 13 personas. Dos cosas habían causado que el Dr.Ziegler me invitase: Mi charla acerca de la enseñanza de física funcional en las escuelas secundarias, y el hecho de que yo era miembro de un grupo conocido como los ‘Educadores progresivos de América’. Yo pensaba que la palabra ‘progresivo’ significaba un progreso para escuelas mejores, pero (más tarde me enteré de que) no era otra cosa que un frente comunista. Once de los presentes eran líderes en la educación. Los doctores John Dewey y Edward Thorndike de la Universidad de Columbia estaban allí, y los demás eran de igual influencia. Más tarde averigüé y descubrí que TODOS ellos eran miembros pagados del Partido Comunista ruso. Yo también era clasificado como un miembro del partido, aunque en aquel entonces yo no lo sabía.
¡El único trabajo de ese grupo consistía en destruir nuestras escuelas! Pasamos una hora y cuarenta y cinco minutos hablando acerca de la ‘Matemática Moderna’. En un punto yo les contradije porque su propuesta contenía demasiada memorización; y dije que la matemática es razonar, no memorizar. El Dr.Ziegler se volvió hacia mí y dijo: ‘Nelson, ¡despierta! Eso es lo que queremos … ¡una matemática que los alumnos no podrán aplicar a ninguna situación de la vida después de terminar la escuela!‘ – Esta matemática se introdujo en las escuelas solamente muchísimos años más tarde, porque en aquel entonces pensaban que iba a ser un cambio demasiado radical. (…) Entonces, si los alumnos terminan la secundaria sin saber nada de matemática, no los culpen por ello. Estos resultados son planeados.»
(Charlotte Iserbyt, «The Deliberate Dumbing Down of America», http://www.deliberatedumbingdown.com)

Así es como la enseñanza escolar de la matemática sigue funcionando hasta hoy – también aquí en el Perú, y supongo que en muchos otros países más. Hace mucho tiempo ya, educadores como María Montessori y Jean Piaget han demostrado que los niños de primaria necesitan experimentar situaciones concretas y manipular materiales concretos para poder razonar correctamente; y que el pensamiento abstracto, en la mayoría de los niños, no despierta hasta la edad de la secundaria. Sin embargo, el sistema escolar obliga a los pequeños a memorizar definiciones abstractas como por ejemplo: «La sustracción es la operación matemática en la cual se sustrae el sustraendo del minuendo, para dar como resultado la diferencia.» – Después tienen que «aplicar» estos términos en ejercicios como: «Si en una sustracción, el minuendo es 76 y la diferencia es 39, ¿cuánto es el sustraendo?» – Con este método, el 99% de los alumnos nunca comprenderán lo que es una sustracción, por más que resuelvan cientos de estos ejercicios. Esto simplemente no corresponde a la manera de pensar de un niño de diez años. Además, con toda probabilidad nunca más va a tener que resolver tales ejercicios en su vida adulta, ni va a tener que usar las palabras «minuendo» y «sustraendo» – excepto si se decide ser profesor(a) de primaria y así perpetuar esta tortura con la siguiente generación de alumnos.

Nota aparte: Tan pronto como la comprensión matemática avanza un poco más, ya no es necesario usar los conceptos de «minuendo» y «sustraendo», porque ambos son implicados en el concepto de «sumando» – tomando en cuenta que un sumando puede ser tanto positivo como negativo. Esto corresponde a la esencia de la matemática que consiste en generalizar y simplificar, no diversificar y complicar. La buena matemática consiste en expresar todo de la forma más sencilla posible.

Un niño comprenderá mucho mejor lo que es una sustracción, si lo experimenta en diversas situaciones concretas de su vida diaria. Por ejemplo, jugando a los tiros, experimentará que de vez en cuando pierde algunos de sus tiros. O teniendo cierta cantidad de dinero, va a hacer compras y experimenta que su dinero disminuye. O en la cocina hay cierto número de manzanas, y la familia come cinco manzanas, entonces quedan menos manzanas en la cocina. Así puede formarse en la mente del niño el concepto de que «sustraer (o restar) es quitar». Más tarde se puede formalizar este concepto, usando materiales específicos para la matemática (p.ej. un ábaco, o las regletas Cuisenaire), y haciendo dibujos correspondientes (p.ej. dibujar 12 círculos que representan 12 manzanas, después tachar 5 de ellos para representar que se comieron 5 manzanas). Como último paso, se puede enseñar al niño cómo anotar una sustracción con números. Este es el camino que corresponde a la mente del niño: comenzando con la experiencia concreta (¡una multitud de experiencias!), uno lo puede guiar poco a poco hacia conceptos más abstractos (el principio general de que «restar es quitar», y su notación matemática). Pero mientras un niño no ha hecho suficientes experiencias concretas, no va a comprender realmente el concepto abstracto.

Los términos técnicos necesarios se pueden introducir de manera natural, conversando juntos en el transcurso de la experiencia práctica. Por ejemplo, tenemos 3 tazas rojas y 5 tazas azules, juntas son 8 tazas – mientras el niño hace esta experiencia, podemos decir: «Entonces la suma de las tazas rojas y azules es ocho.» – O en la tienda venden seis naranjas por un sol; entonces podemos decir (si el niño ya tiene suficiente madurez para entenderlo): «La proporción de naranjas a soles es de seis a uno.»

Iniciar a los niños en la matemática

Los primeros conceptos del pensamiento matemático pueden formarse a una edad temprana, de manera natural, en el transcurso de la vida cotidiana. Cuando papá o mamá realizan los quehaceres de la casa juntos con sus hijos, juegan juntos, o simplemente conversan juntos en el transcurso del día, se presentan numerosas «oportunidades educativas» que incluyen conceptos matemáticos básicos. He aquí unos ejemplos:

El concepto del orden

Dios ha creado un universo ordenado, y de la misma manera nos conviene a nosotros mantener orden en el pequeño «universo» de nuestro hogar. El orden es un elemento importante en la matemática. El niño pequeño que aprende a guardar sus juguetes en la caja de juguetes, está al mismo tiempo aprendiendo un concepto matemático: Aprende a clasificar los objetos en su alrededor según un criterio definido. ¿Pertenece a la caja de juguetes o no? (Varios años más tarde expresará esta relación en los términos de la teoría de los conjuntos.)
Esta misma actividad del «clasificar y ordenar» es esencial en otros trabajos de la vida diaria: al poner la mesa; al guardar los cubiertos y servicios después de lavarlos; al guardar la ropa limpia en el lugar apropiado; al escoger verduras para cocinar; etc. – Más adelante, el niño puede aprender a clasificar objetos según diversos otros criterios: juguetes de madera y de plástico; papas grandes y pequeñas; manzanas verdes, amarillas y rojas; etc.
Igualmente se pueden ordenar objetos según a quién pertenecen: «Este es el pantalón de papá, esta es la media de Rut, esta es la falda de mamá …» – «¿A quíén pertenece este carrito? ¿A quién pertenece este pañuelo?» – Esto a la vez enseña al niño a cuidar sus pertenencias, y a respetar la propiedad ajena.
Al «orden» pertenece también el concepto de la relación entre dos o más objetos. Por ejemplo, existe una relación entre una herramienta y los objetos con los cuales se usa: El martillo se usa para los clavos, el serrucho para la madera, la plancha para la ropa, la aguja con el hilo, etc. – Relaciones similares existen entre objetos que se complementan o se usan juntos: la olla se relaciona con su tapa, el fósforo con su cajita, la llave con la cerradura. Al usar tales objetos en la vida diaria, se puede conversar con el niño acerca de la relación que existe entre estos objetos. Más adelante se le puede mostrar por ejemplo la tapa de una olla y preguntar: ¿A qué pertenece esto?, o mostrar una aguja y preguntar: ¿Con qué se usa esto? Aun un paso más allá consistiría en expresar la pregunta de manera puramente verbal, sin mostrar el objeto: ¿Con qué se usa la llave? – ¿Con qué se usa el pasador? – Esto se puede hacer fácilmente durante las conversaciones entre padres e hijos a lo largo del día.
Otro aspecto del orden es la comparación – por ejemplo del tamaño: ¿Cuál manzana es más grande? – ¿Quién es más alto, papá o mamá? – Se pueden comparar también otras cualidades como el peso, el matiz del color (claro-oscuro), etc. – Los niños pequeños normalmente no pueden comparar más de dos objetos entre sí. Solamente cuando entran a la etapa de las «operaciones concretas» (según Piaget), pueden realizar «seriaciones», o sea, ordenar una serie de tres, cuatro o más objetos según tamaño, peso, color, etc.

El concepto del espacio

La matemática (particularmente la geometría) tiene que ver también con el ubicarse en el espacio y describir relaciones espaciales: «encima de», «al lado de», «delante de», «dentro de», etc. Los quehaceres diarios brindan muchas oportunidades para practicar descripciones que hacen uso de estas relaciones espaciales:
– Tráeme la escoba; está detrás de la puerta.
– Por favor, ponme este florero encima de la mesa.
– ¿Dónde está el cucharón? – En el cajón de arriba.
La ubicación en el espacio se facilita también jugando juegos que requieren un desplazamiento en el espacio (juegos de pelota; manejar tríciclo o bicicleta; hasta trepar árboles …), y ubicándose en las calles del vecindario.
La relación «izquierda – derecha» normalmente presenta mayores dificultades. Esto puede ser debido a que la integración entre los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro se completa recién entre los siete y los nueve años de edad, en la mayoría de los niños. Por tanto, puede ser que tengamos que conceder a los niños más tiempo para desarrollar su capacidad de distinguir entre «izquierda» y «derecha». Particularmente difícil es para aquellos niños que usan ambas manos con la misma destreza (o sea, que no desarrollan una preferencia para el uso de la mano derecha, pero tampoco son zurdos), porque ellos no disponen de ninguna manera práctica para distinguir entre sus dos manos. Una vez que se sienten seguros con la lectura y escritura, uno puede ayudarles explicándoles que el lado de la página donde comenzamos con leer o escribir, es siempre el lado izquierdo.
Una dificultad particular ocurre cuando la relación «izquierda – derecha» implica un cambio de la perspectiva: Cuando estamos frente a una cómoda o un escritorio, llamamos «cajón derecho» al cajón que está a mi mano derecha. Sin embargo, cuando estamos frente a una persona, su mano derecha está donde está mi mano izquierda. Esto parece paradójico a muchos niños, y necesitan bastante tiempo (¡y experiencias concretas!) para comprenderlo. Nuevamente, este aprendizaje sucede de la manera más natural en la vida cotidiana, mediante situaciones que involucran esta relación de «izquierda – derecha».

El concepto del número

En la vida diaria hay muchas oportunidades para contar objetos: Frutas (p.ej. una para cada miembro de la familia), juguetes (tengo uno, dos, tres, cuatro tiros), platos (¿cuántos tenemos que poner en la mesa?), etc. Si aprovechamos estas oportunidades para contar objetos con nuestros hijos, pronto entenderán el concepto del número y aprenderán a contar ellos mismos. (El concepto del número lo entienden cuando se dan cuenta de que «uno», «dos», «tres» no son nombres de determinados objetos, sino que se usan para señalar la misma cantidad de objetos cualesquieras.) Entonces no hay necesidad de hacer repetir a los niños como loros: «Uno, dos, tres, cuatro, cinco…» – así los niños pensarán que se trata solamente de palabras y sonidos sin sentido. Debemos darles la experiencia de que los números se asocian a cantidades de objetos reales y concretos – sean papas, nuestros dedos, o aun los cuadrados en el diseño del mantel de la mesa.
Normalmente, el niño aprende a contar y a entender números, mucho antes de que aprende a leer y escribir números. Lo último es un acto bastante abstracto y vendrá varios años más tarde, si permitimos al niño desarrollarse de manera natural.

El concepto de medir

Muchas veces en nuestro quehacer diario necesitamos medir longitudes, pesos, tiempos, etc. Cada vez que realizamos una medición, hacemos matemática. – El concepto de «medida» es bastante más avanzado que el contar, y los niños normalmente no lo entienden hasta que son capaces también de escribir y leer números. Por tanto, trataremos de este tema en la parte siguiente.
Al tratar con niños pequeños, debemos tener en cuenta que ellos todavía no pueden imaginarse nada concreto cuando hablamos de «un metro», «un litro» o «una hora». Tenemos que encontrar maneras más concretas de describir medidas para niños pequeños: «desde aquí hasta allí» (señalando con la mano); «tanto tiempo como necesitas para caminar hasta el mercado»; «esta botella llena»; etc.

(Continuará)


Vea también:Libros de Matemática Activa

para un aprendizaje sistemático según los principios expuestos en este artículo.

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