Educación cristiana alternativa

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Ene 29

«La educación prohibida» – Mire este documental sobre alternativas educativas

by educadordiferente

German Doin y Verónica Guzzo han realizado un enorme trabajo para documentar la existencia de alternativas educativas en el mundo hispanohablante. Han visitado una amplia diversidad de escuelas alternativas y han entrevistado a un gran número de educadores alternativos, en casi todos los países de habla hispana. Desde agosto del año pasado, el resultado puede verse en la internet, en forma de una película documental.

Encontré que este documental es una excelente herramienta para «despertar» y animar a padres y a alumnos (y aun a profesores) del sistema escolar, quienes se ven por primera vez confrontados con la idea de que «educación» o aun «escuela» podría ser algo muy diferente de lo que ellos conocen de parte del sistema escolar dominante. Sobre todo aquí en las alturas del Perú, donde no existe prácticamente ninguna escuela alternativa, y ni hablar de padres que se atreven a educar a sus hijos ellos mismos. En esta película pueden ver que efectivamente existen escuelas donde los niños son tomados en serio, donde son libres para aprender según sus propios intereses y su propia manera de desarrollarse, donde aprenden jugando, «haciendo» y descubriendo, donde no son separados por grados ni clasificados (y desmoralizados) a base de exámenes y calificaciones. Estas ideas y posibilidades son totalmente nuevas para prácticamente todas las personas que conozco en mi entorno inmediato. Por tanto estoy muy agradecido por «La educación prohibida», porque puedo mostrar a estas personas que nosotros no somos los únicos «locos» que piensan y educan así.

También resalta muy bien los problemas del sistema escolar actual, y los daños que este sistema causa a los alumnos y profesores. Uno pensaría que estas cosas son de conocimiento general, puesto que casi toda persona ha asistido alguna vez a una escuela tradicional, y los que son padres de niños escolares, pueden observar diariamente en sus hijos (si es que toman el tiempo y el interés para observarlos) como la escuela daña su personalidad, su autoestima, su creatividad, su inteligencia, su motivación para aprender, su alegría de vivir … Pero a pesar de que estas cosas son tan obvias, la gran mayoría de la gente prefiere no verlas, y mantienen su fe ciega en el sistema dominante. «La educación prohibida» puede ayudar a algunas de estas personas a abrir los ojos.

La película es tan repleta de información y además tan larga, que uno necesita mirarla más de una vez para captar todo. Pero de hecho es imposible para una persona que nunca se ha ocupado con el tema de una educación alternativa, entenderlo sin que se le dé una gran cantidad de información y de ejemplos concretos y prácticos. (Lo que nosotros hacemos normalmente, es invitar a los padres a que pasen una mañana en nuestro programa vacacional y vean de primera mano como trabajamos con los niños – pero hasta ahora, una sola madre ha hecho uso de esta oportunidad. Así que los demás ahora pueden por lo menos ver la película.) Visto de esta manera, los autores han hecho un trabajo excelente al condensar tantos aspectos diferentes, tantas ilustraciones y tantos comentarios en una película de «solamente» dos horas y veinte minutos.

Por el otro lado coincido con el comentario de Mónica en el blog «Familia libre»:

«La Educación Prohibida enfoca el problema de la educación, todavía como un problema que se lograría desde la transformación del sistema educativo. Parece que todavía deberíamos esperar a que algo nos llegue “desde arriba”.

Me faltaron los de abajo: Los niños, los padres, las familias, los vecinos. Me faltó la alternativa de educación en casa, y de desescolarización.

Faltaron los proyectos simples de los niños en ambientes caseros y no ultra preparados; faltó ver a una niña bien dormida todas sus horas, desayunando con calma y poniéndose a jugar con cualquier cosa sencilla. Las casas de familia no impresionan como los colegios alternativos, y los discursos de los padres no son tan reproducibles como los de los expertos.

Las escuelas alternativas son lindas. Yo las conozco. Pero el momento en que te dan la posibiliad de dejar a tus niños para que los eduquen (o los dejen ser libres, o les den mucho amor, o cualquier alternativa), entonces ya están en el sistema educativo que no funciona y no ha funcionado…»

(Recomiendo leer la reseña entera en «Familia libre», y también los comentarios que los visitantes han puesto allí.)

Es cierto que en la última parte de la película se habla también de la importancia de la familia, de la responsabilidad y capacidad de los padres para educar a sus hijos, de que antiguamente todos los niños fueron educados dentro de sus familias, y de que la escuela debería (solamente) «acompañar» este proceso. Y entiendo que para muchas familias acostumbradas al sistema dominante y educadas dentro de este sistema, sería un paso demasiado grande asumir ellos mismos la educación entera de sus hijos – un paso que no se atreven a dar. Para ellas, si buscan una educación que realmente beneficie a los niños en vez de destruirlos, una escuela alternativa sería un buen camino (por supuesto una que respete a la institución de la familia).
Pero sí, habría que enfatizar más el hecho de que en realidad, cada padre y cada madre es por naturaleza (y por ordenación de Dios) un(a) experto(a) en la educación de sus propios hijos – y si todavía no lo es, con seguridad se convertirá en tal experto(a) con los años de experiencia, simplemente haciéndolo.

(No es que los productores de la película se hayan olvidado de estos temas. German Doin respondió en un comentario en «Familia libre»: «Sinceramente creímos que debíamos de incluir la idea de que existen experiencias de educación en casa y educación sin escuela, pero a la hora de profundizar nos vimos con corto tiempo y poco material. Creemos necesaria una película solamente dedicada a estos temas.» – Espero mucho que la realización de tal película se haga realidad.)

Como cristiano, yo hubiera deseado también que la película presente a alguna escuela o familia con trasfondo cristiano. Pero este no es el problema de los autores: ¡es el problema de los cristianos que todavía (según mi conocimiento) no han establecido ninguna escuela alternativa cristiana! – Me alegré de que por lo menos en la lista de las personas entrevistadas apareció el nombre de Kathleen McCurdy, fundadora de la «Organización Familia Escolar».

Algunas de las escuelas presentadas tienen un trasfondo ideológico-religioso bastante sospechoso desde un punto de vista cristiano (p.ej. las escuelas Waldorf, o las que se inspiran en religiones indígenas). Parece que esto ha dado una ocasión (o un pretexto) a algunos comentaristas para denigrar todos los movimientos de educación alternativa en general como un asunto de «sectas esotéricas». Pero las entrevistas en la película no resaltan estas particularidades. Más que todo enfatizan principios que la mayoría de los educadores alternativos tienen en común, y que coinciden también con la fe cristiana: el amor por los niños; el permitirles ser niños y desarrollarse y aprender según sus propias características de niños; el respeto ante la individualidad de cada niño; la libertad; el dar oportunidades para desarrollar sus talentos y para hacer decisiones; el tomar en serio las emociones y no solamente el intelecto; el valorar al niño por quien es y no por su «rendimiento»; etc. – todo esto es ciertamente mucho más cerca de un estilo de vida cristiano, que lo que se hace en las escuelas tradicionales. Lástima que exactamente aquellos que se llaman cristianos, todavía no empezaron a practicarlo.

Cada persona que alguna vez se ha preguntado si la «educación» no podría ser diferente de lo que se hace en las escuelas tradicionales, debería ver este documental.

La película se puede descargar y difundir libremente.

Sitio web de la película: http://www.educacionprohibida.com

En YouTube:

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=-1Y9OqSJKCc?rel=0]

Educación en el hogar El sistema escolar y sus problemas Escuela activa - Pedagogía de acuerdo a las características del niño

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Oct 7

Paul Lockhart: Matemática en la escuela

by educadordiferente

Extractos traducidos de «A Mathematician’s Lament», por Paul Lockhart.

La manera más segura de destruir el entusiasmo y el interés por un tema, consiste en hacer de ello una asignatura escolar obligatoria. Si además lo incluimos como parte principal de los exámenes de rendimiento estandarizados, la burocracia escolar lo matará por completo. Las autoridades escolares no comprenden lo que es la matemática. Tampoco lo comprenden los expertos en pedagogía, los autores y editores de libros escolares – y tristemente, la mayoría de los profesores de matemática tampoco lo comprenden. El problema es tan enorme que no sé donde empezar a tratarlo.

Empezaremos con el desastre de las reformas escolares. (…) Todas estas disputas acerca del currículo, cuáles «temas» se deberían enseñar en qué orden, si se debe usar esta o aquella forma de notación, o qué modelos de calculadoras se deben usar – esto es como arreglar de otra manera las sillas en la cubierta del «Titánic». La matemática es la música de la mente. Hacer matemática significa participar en una aventura de descubrimientos y conjeturas, intuición e inspiración; entrar en confusión – no porque no hace sentido, pero porque usted le dio un sentido, y aun así no entiende lo que hace su criatura; tener una idea genial; ser frustrado como artista; ser abrumado por una belleza casi dolorosa; ser vivo. Si usted quita todo esto de la matemática, entonces puede hacer tantas conferencias como quiere, no arreglará nada. Doctores, operen tanto como quieren: vuestro paciente ya está muerto.

Lo más triste en estas «reformas» son los intentos de «hacer que la matemática sea interesante» y «significativa para la vida de los niños». No hay necesidad de hacer que la matemática sea interesante – ¡ya es más interesante de lo que podemos soportar! Y su gloria consiste en que no tiene ningún significado para nuestra vida. ¡Por eso es divertida!

Estos intentos de hacer que la matemática sea relevante para la vida diaria, siempre salen forzados y artificiales: «Miren, niños, si ustedes saben álgebra, entonces pueden descubrir cuántos años tiene María, si sabemos que tiene dos años más que lo doble de su edad hace siete años.» (Como si alguien alguna vez tuviera acceso a una información tan ridícula, en vez de saber la edad de María.) – El álgebra no trata de la vida diaria; trata de números y de simetrías – y esta es una ocupación valiosa por sí misma.

«Supongamos que conozco la suma y la diferencia de dos números. ¿Cómo puedo descubrir estos números?»

Esta es una pregunta sencilla y elegante, y no hay necesidad de esfuerzos adicionales para hacer que parezca interesante. Los antiguos babilonios se deleitaban en reflexionar sobre problemas como este, y nuestros alumnos también. (¡Y espero que también a usted le guste pensar acerca de ello!) No necesitamos hacer malabares para que la matemática sea «significativa». Ella ya es tan significativa como cualquier otro arte: como una experiencia humana que tiene sentido.

Nota del traductor: Lockhart tiene mucha razón cuando dice que los problemas en los libros de matemática tienen solamente una apariencia de ser «significativos». ¿Para qué debo resolver problemas acerca de una granja o una tienda, mientras en realidad estoy sentado delante de una pizarra en un aula escolar estéril? – Pero la cosa se ve diferente si el niño puede realmente vivir en una granja por algún tiempo, o ayudar a vender en una tienda. Será inevitable que su entorno real le planteará unos problemas matemáticos concretos: ¿De qué tamaño tiene que ser un balde, para que sea suficiente para ordeñar dos vacas? – ¿Cuánto de vuelto tengo que dar? – etc.
Yo veo en Lockhart el problema de que él sigue pensando solamente en el entorno estéril de la escuela. Como dice Raymond Moore, este entorno puede proveer solamente una imagen «bidimensional», «plana», de la vida verdadera, tridimensional. En cambio, la educación en el hogar provee una gran variedad de oportunidades para realizar actividades de la vida real (como por ejemplo ayudar en una granja o en una tienda). Si se hace un uso adecuado de estas actividades, siempre proveerán oportunidades para entrenar el pensamiento matemático. El entendimiento matemático no debe limitarse a abstracciones. Igualmente importante es la capacidad de «traducir» conceptos matemáticos a las situaciones de la vida práctica, y viceversa.

Sigue un ejemplo auténtico que demuestra como los problemas prácticos y la abstracción matemática se complementan y se enriquecen mutuamente:
Una vecina nuestra había comprado un terreno, pero sospechaba que la habían engañado en cuanto a su área. Por tanto hizo medir los lados y las diagonales (era un cuadrilátero irregular), y después vino a mi hijo mayor con las medidas y le pidió que calculase el área. El se dio cuenta inmediatamente de que una diagonal divide el terreno en dos triángulos, y que los lados de estos triángulos eran conocidos. Pero él no sabía como se podía calcular el área a partir de estos datos. «¡Si tan solamente supiéramos la altura del triángulo!» – «Pero quizás la podemos calcular. Vamos a dibujarla, y vamos a anotar todos los datos que sabemos.»

– Mediante el teorema de Pitágoras y tres ecuaciones, llegamos entonces a una fórmula para calcular la altura, y por tanto el área. Nuestro resultado era así:

y por tanto:

Después buscamos en un libro de fórmulas matemáticas, si podíamos encontrar algo parecido. Quisimos comprobar si habíamos calculado correctamente, y además, simplemente estábamos curiosos por saber qué habían encontrado los matemáticos. Encontramos la fórmula de Herón, que es así:

– donde p significa la mitad del perímetro del triángulo. A primera vista, esta fórmula es mucho más bella y elegante que la nuestra. En particular, es simétrica respecto a los tres lados a, b y c (lo que era de esperar). Pero no se puede ver a primera vista si esta fórmula es realmente equivalente a la nuestra. Por tanto, surgió la pregunta si se puede comprobar que las dos fórmulas son realmente iguales. Ahora, esta es una pregunta abstracta que ya no tiene nada que ver con el problema práctico del terreno. Encontramos que en nuestra fórmula se puede factorizar la expresión debajo de la raíz. (Esto era algo que mi hijo estaba practicando justo en ese tiempo.) Y después de algunas transformaciones llegamos efectivamente a la forma como estaba escrita en el libro.
Así mi hijo llegó a deducir la fórmula de una manera casi independiente, y con relación a un problema práctico. De esta manera, el aprendizaje fue mucho más intensivo que en una clase escolar de matemática. Sin haberlo planeado, habíamos efectivamente «tratado» todos los siguientes temas:
– Geometría elemental del triángulo y del cuadrilátero
– Teorema de Pitágoras
– Resolución de un sistema de ecuaciones con varias incógnitas
– Factorización de una expresión algebraica, inclusive el uso de la fórmula binómica para (a+b)2
– Fórmula de Herón para el área de un triángulo.

Y nuestra vecina estuvo contenta porque ahora conocía el área de su terreno.

Un comentario más: Este problema contiene todavía un asunto adicional para investigar. Los antiguos griegos no conocían el álgebra. Ellos hicieron casi todas sus conclusiones y demostraciones matemáticas de manera gráfica y geométrica. Por tanto, Herón no puede haber encontrado su fórmula de la manera como nosotros lo hicimos. ¿Cómo se puede deducir esta fórmula de una manera puramente geométrica?

¿Piensa usted que los niños realmente desean algo que es relevante para su vida diaria? ¿Piensa usted que ellos se entusiasmarán por algo tan práctico como el interés compuesto? – Mas bien, ellos se deleitan en la imaginación, y esto es exactamente lo que la matemática puede proveer – un descanso de la vida diaria, un antídoto contra el mundo del trabajo.

Nota del traductor: Aquí se nota que Lockhart es un seguidor de G.H.Hardy – un matemático que dijo que la verdadera matemática no tiene ninguna aplicación práctica y no tiene nada que ver con el mundo físico real; y que tan pronto como se le da una aplicación práctica, la matemática deja de ser matemática. Con esto, él evita la pregunta por qué la matemática concuerda tan exactamente con las leyes del universo físico. Esto no se esperaría de una construcción mental completamente «imaginaria». (Solamente de vez en cuando Lockhart menciona al margen, que a veces los conceptos matemáticos encuentran posteriormente «por casualidad» (¿?) una aplicación práctica.)
Algunos intentan explicar este fenómeno, diciendo que la matemática surgió de la observación del mundo físico, y en respuesta a necesidades prácticas. Pero esta explicación tampoco convence: Muchos conceptos matemáticos fueron inventados mucho antes de descubrir su aplicación al mundo físico y su correspondencia con las leyes de la física. Por ejemplo, los antiguos griegos ya investigaban las propiedades de las secciones cónicas; pero pasaron muchos siglos hasta que Kepler descubrió que unas secciones cónicas describen exactamente las órbitas de los planetas y de otros cuerpos celestiales.
Para mí, la explicación más satisfactoria es la cristiana: El mismo Dios que creó el universo, creó también las estructuras de la mente humana. Por tanto, hay necesariamente una correspondencia entre ambos.
Pero entonces es de esperar que la matemática tenga aplicaciones prácticas. Y también, que el pensamiento matemático puede surgir a menudo de los problemas prácticos de la vida diaria. Esto no hace que la matemática sea menos matemática. Solamente que esto no es su significado más profundo (en esto concuerdo con Lockhart).

Un problema parecido surge cuando los profesores o los libros escolares quieren ser «infantiles», o intentan ser «amables» para liberar a los niños de su «fobia a la matemática» (una enfermedad que efectivamente es causada por las escuelas). Para ayudar a los alumnos a aprender las fórmulas para el perímetro y el área de un círculo, inventan por ejemplo un cuento acerca de un «señor P» que corre alrededor de la «señorita A» y le dice «cuan bonitos son sus dos pies» (P=2pr) y que «los pies de ella son cuadrados» (A=pr2), u otras tonterías parecidas.
¿Y qué de la historia verdadera? La historia acerca de la lucha de la humanidad con la medición de curvas; de Eudoxo y Arquimedes y su método de agotamiento; de la transcendencia del número Pi? Qué es más interesante: ¿calcular el perímetro de círculos con una fórmula memorizada sin recibir más explicaciones acerca de ella, o escuchar la historia de uno de los problemas más hermosos y más fascinantes en toda la historia universal? ¡Nosotros hoy en día matamos el interés de los hombres por los círculos! ¿Cuál otra asignatura escolar se enseña de esta manera, no mencionando nunca su historia, su filosofía, su desarrollo temático, sus criterios estéticos, y su situación actual? ¿Cuál otra asignatura escolar menosprecia sus fuentes primarias – magníficas obras de arte creados por algunos de los pensadores más creativos de la historia -, y en su lugar usa imitaciones de tercera categoría como se encuentran en los libros escolares?

El problema más grande en la matemática escolar es que ya no existen problemas en ella. – Sí, yo sé que los profesores llaman «problemas» a estos «ejercicios» insípidos: «Este es un ejemplo de un problema. Aquí dice como se resuelve. Sí, esto viene en el examen. Resuelvan los ejercicios 1 a 35 en casa.» – Qué manera más triste de aprender matemática: como un chimpancé domesticado.

Pero un problema verdadero, una honesta pregunta auténtica, natural y humana – eso es otra cosa. ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo? ¿Nunca terminan los números primos? ¿Es «infinito» un número? ¿De cuántas maneras puedo cubrir un área simétricamente con baldosas? – La historia de la matemática es la historia de la ocupación humana con preguntas como estas. No con la repetición ciega de fórmulas y algoritmos.

Un buen problema se caracteriza por que no sabes como se puede solucionar. Por eso es una buena oportunidad; puede servir como un trampolín para alcanzar otras preguntas interesantes: Un triángulo ocupa la mitad de una caja. ¿Y qué de una pirámide en una caja tridimensional? ¿Podemos resolver este problema de una manera parecida?

Yo entiendo el concepto de hacer que los alumnos practiquen ciertas técnicas. Yo también hago eso. Pero no como un fin en sí mismo. Como en cada arte, las técnicas deben aprenderse dentro de su contexto: los grandes problemas, su historia, el proceso creativo. Dé a sus alumnos un buen problema, y déjelos luchar con él y frustrarse. Mire qué ideas ellos producen. Espere hasta que ellos clamen desesperadamente por una idea, y entonces deles una técnica. Pero no más de lo necesario.

Deje entonces a un lado sus currículos y lecciones preparadas, sus proyectores multimedia, sus abominaciones de libros escolares a todo color, y todo este circo itinerante de la educación contemporánea. ¡Simplemente haga matemática con sus alumnos! – Los profesores de arte tampoco pierden su tiempo con libros escolares y con un entrenamiento rutinario de técnicas. Ellos permiten a los niños dibujar, van de alumno a alumno, hacen sugerencias y dan consejos:

«He pensado acerca de nuestro problema con el triángulo, y he notado algo. Si el triángulo está muy inclinado, ¡entonces no ocupa la mitad de la caja! Mire, aquí:»

«¡Una observación excelente! Nuestra explicación con la línea adicional presupone que la punta del triángulo está por encima de su base. Ahora necesitamos una nueva idea.»
«¿Debo intentar dibujarlo de otra manera?»
» Ciertamente. Intenta todo lo que puedes. ¡Hazme saber lo que descubres!»

Nota del traductor: Aquí, Lockhart toca un punto importante: La imaginación y curiosidad del niño pueden ser una motivación fuerte para la matemática. Puedo confirmarlo desde mi propia experiencia. Tuve la suerte de ser un «niño precoz» en cuanto a la matemática (y además crecí en un tiempo cuando los niños todavía no tuvieron que entrar a la escuela a una edad tan temprana como hoy). Así tuve la oportunidad de hacer matemática antes de ir a la escuela, libre de todos los currículos y métodos escolares. Todavía recuerdo como a la edad de unos seis años investigué a manera de juego las propiedades de los «números triángulos» (sin todavía encontrar una fórmula algebraica), y como llené un cuadernito con tablas de multiplicación desde 1×1 hasta 20×30 o más, por pura curiosidad de ver qué números saldrían.
Por el otro lado deseo añadir que la mente del niño todavía no piensa en abstracciones. La imaginación infantil se enciende en objetos y sucesos concretos de su entorno, y normalmente se expresa en dibujos y acciones concretas. (Un ejemplo clásico es el juego libre con objetos cualesquieras, donde un bloque de madera puede servir de casa, y una rama de un árbol puede representar un caballito.) Así p.ej. el concepto de los «números triángulos» surgió de figuras formadas con piedritas y otros objetos, y de su representación gráfica en dibujos. Los niños normalmente no pueden comprender algo que no se puede mostrar y «ver» o «hacer» de manera concreta.
Por tanto me parece que Lockhart esta idealizando demasiado cuando compara los descubrimientos matemáticos de los niños directamente con las investigaciones de un matemático adulto. Las estructuras mentales involucradas no son las mismas. – En otro lugar (vea la continuación) Lockhart sugiere que las clases de matemática en los grados inferiores deberían consistir mayormente en juegos (sobre todo juegos que requieren razonar). Opino que esta sugerencia está más cerca de la realidad pedagógica: así el niño puede hacer sus descubrimientos mediante acciones concretas.

(Continuará)

Artículos traducidos de otros autores El sistema escolar y sus problemas Escuela activa - Pedagogía de acuerdo a las características del niño Matemática

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Sep 21

Enseñanza de matemática por principios, no por burocracia: Un ejemplo concreto

by educadordiferente

En un artículo anterior («Enseñanza de matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios?») he contrastado la enseñanza escolar usual de la matemática (o sea, la enseñanza burocrática) con una enseñanza basada en principios. Deseo añadir a este artículo un ejemplo para ilustrar un poco más estas dos formas de enseñanza.

Tomaré como un ejemplo un tema que causa dificultades a un buen número de alumnos: Las sumas y restas con números negativos, y las leyes de signos relacionadas con estas operaciones.

Ejemplo de una enseñanza burocrática

En los libros escolares, este tema es comúnmente presentado de una manera parecida a lo siguiente:

«Suma de dos números positivos:
Se suman los dos sumandos, y el resultado recibe el signo positivo.

Suma de un número positivo con un número negativo:
Se toman los valores absolutos de los dos sumandos y se resta el menor del mayor. Después hay que distinguir dos casos:
Si el valor absoluto del sumando positivo es mayor, el resultado recibe el signo positivo.
Si el valor absoluto del sumando negativo es mayor, el resultado recibe el signo negativo.

Suma de un número negativo con un número positivo:
Se toman los valores absolutos de los dos sumandos y se resta el menor del mayor. Después hay que distinguir dos casos:
Si el valor absoluto del sumando positivo es mayor, el resultado recibe el signo positivo.
Si el valor absoluto del sumando negativo es mayor, el resultado recibe el signo negativo.

Suma de dos números negativos:
Los valores absolutos de los dos sumandos se suman, y el resultado recibe el signo negativo.

Resta de dos números positivos:
Si el minuendo es mayor, se resta el sustraendo del minuendo, y el resultado recibe el signo positivo.
Si el sustraendo es mayor, se resta el minuendo del sustraendo, y el resultado recibe el signo negativo.

Restar un número positivo de un número negativo:
Se toman los valores absolutos del minuendo y del sustraendo, y se suman. El resultado recibe el signo negativo.

Restar un número negativo de un número positivo:
Se toman los valores absolutos del minuendo y del sustraendo, y se suman. El resultado recibe el signo positivo.

Resta de dos números negativos:
Se toman los valores absolutos del minuendo y del sustraendo.
Si el valor absoluto del minuendo es mayor, se resta el valor absoluto del sustraendo del valor absoluto del minuendo, y el resultado recibe el signo negativo.
Si el valor absoluto del sustraendo es mayor, se resta el valor absoluto del minuendo del valor absoluto del sustraendo, y el resultado recibe el signo positivo.»

Así procede la enseñanza burocrática. El alumno tiene que memorizar ocho casos distintos, cada uno con un procedimiento diferente. Algunos de estos casos incluso requieren distinguir entre dos sub-casos, de manera que en total tenemos doce prodecimientos distintos, y desconectados los unos de los otros. La enseñanza burocrática exige que el alumno memorice estos doce procedimientos, y después los aplique mecánicamente a los ejercicios.

Para evitar todo malentendido, tengo que decir enfáticamente que esta es la peor forma de presentar este tema. Si por casualidad usted tomó el ejemplo arriba como un ejemplo positivo, entonces tengo que diagnosticar que usted ha sido malformado por una enseñanza excesivamente burocrática. Tendrá que estudiar detenidamente el artículo original, «Enseñanza de matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios?»

¿Qué sucede si los alumnos son enseñados de esta manera?
Primeramente, reciben la impresión de que se trata de un tema sumamente difícil. ¡Doce procedimientos diferentes! Hay que aprenderlos todos, y además saber como distinguir entre los distintos casos que se presentan en los ejercicios. Así que desde el inicio, el alumno se siente desanimado y está predispuesto a equivocarse.
Muchos alumnos ni siquiera entienden el lenguaje en el cual se presenta el tema. ¿Qué es un «sumando negativo»? ¿Qué es un «valor absoluto»? (Algunos libros escolares emplean aun mucho más palabras que yo en mi pequeño ejemplo.) Para un alumno que todavía no ha llegado a la etapa del pensamiento abstracto, una tal descripción es como si fuera en chino o en japonés.
Supongamos que nuestro alumno logra, con mucho esfuerzo, memorizar estos procedimientos y aplicarlos correctamente. Aun después de esto, todavía no ha entendido realmente como funciona la suma y la resta, porque nunca se le enseña la conexión de estos distintos casos entre sí. Aun si sabe estos procedimientos de memoria, todavía le parecen incomprensibles y difíciles. Cuando se añade algún nuevo aspecto a las operaciones (p.ej. introduciendo paréntesis, o aplicando la ley conmutativa), el alumno quedará nuevamente perdido y no sabrá qué hacer. (Hasta que haya memorizado otros tantos procedimientos distintos y desconectados de los anteriores.)
Puesto que le falta el verdadero entendimiento, el alumno lo vuelve a olvidar todo, tan pronto como el examen sobre el tema pasó. Con toda su memorización no ha adquirido ningún «sentir» de lo que es la suma y la resta.

Ejemplo de una enseñanza basada en principios

Para profesores y alumnos que han aprendido a pensar matemáticamente, dos principios sencillos son suficientes para abarcar este tema completamente – aun incluyendo conmutaciones, paréntesis y todo eso. Estos principios pueden visualizarse fácilmente usando movimientos «hacia adelante» y «hacia atrás», por ejemplo en una recta numérica:

El signo positivo significa avanzar en la misma dirección.

El signo negativo significa invertir la dirección.

Solamente tenemos que acordar adicionalmente que «la misma dirección» por defecto (o sea, cuando no está definida por ningún signo) es la dirección «hacia adelante», o sea, aumentando. Pero esto es algo que se entiende por sí mismo, porque cada alumno aprendió a sumar y a restar primero con los números positivos. Eso es lo más natural del mundo; por eso se llaman «números naturales».

(Nota al margen: La enseñanza burocrática está obsesionada con definir las cosas más sencillas con palabras complicadas. Algo que se entiende por sí mismo, no necesita definición. Las definiciones innecesarias solamente oscurecen el sentido de las cosas, en vez de explicarlas.)

Estos dos principios sencillos son mucho más fáciles de comprender y recordar, que los doce procedimientos del primer ejemplo. Además, contienen algo de la «esencia» de lo que es la suma y la resta. Estos dos principios dan a entender algo de la unidad inherente de las leyes de la matemática.

Por ejemplo, las reglas del primer ejemplo distinguen entre un signo ‘-‘ que significa «restar», y otro signo ‘-‘ que significa «número negativo». Así se complica el asunto. Pero en realidad, esta distinción es innecesaria. Matemáticamente, el signo ‘-‘ significa en ambos casos exactamente lo mismo: Invertir la dirección acostumbrada.
Así por ejemplo, 4 – 3 es exactamente lo mismo como 4 + (-3). El signo ‘-‘ delante del número 3 significa «Muévete hacia atrás, en vez de ir adelante»; y el signo ‘+’ no cambia nada en esto. Por eso, en la forma «4 – 3», se sobreentiende el signo ‘+’ delante de los números. (Podríamos también escribir 4 – (+3), o incluso (+4) – (+3), y seguiría siendo lo mismo.)

Además, las reglas del primer ejemplo colocan al resultado a veces un signo positivo, y a veces un signo negativo – aparentemente sin ningún motivo particular. ¿Es esto por el capricho de algún profesor de matemática que quiere dificultarnos la vida? – No, aquí hay también una razón lógica. Después de hacer todos los movimientos prescritos por los signos ‘+’ y ‘-‘, nos quedaremos finalmente en uno de los lados de la recta numérica – a la derecha o a la izquierda del cero. Al visualizar y probar algunos ejemplos, el alumno pronto se dará cuenta de qué depende si el resultado cae al lado positivo o al lado negativo. Por ejemplo, al calcular (-8) – 4, comenzamos por el lado negativo, y nos desplazamos aun más hacia la izquierda. Entonces es lógico que al final seguimos a la izquierda del cero, o sea, en el lado negativo.

Con los dos principios mencionados queda también claro por qué restar un número negativo equivale a sumar un número positivo: El primer signo ‘-‘ invierte la dirección de «avanzar» a «retroceder». Si aplicamos un segundo signo ‘-‘ al mismo número, la dirección se invierte otra vez a «avanzar». Por tanto, dos signos ‘-‘ combinados equivalen a un signo ‘+’.

Ahora, la idea no es que estos principios se aprendan «memorizando» o «copiando». Mucho mejor se aprenden experimentando con ellos. Por ejemplo, que el alumno dibuje diferentes «viajes» sobre la recta numérica, indicando sus movimientos con flechas hacia adelante y hacia atrás. O que manipule flechas cortadas de cartón sobre una recta numérica grande dibujada en la mesa. O que camine sobre una recta numérica aun más grande dibujada en el piso, contando sus pasos. Y esto no solamente con unos ejercicios prefabricados del libro escolar: es mucho mejor incentivar al alumno que él se plantee y resuelva sus propios problemas. Así se acostumbrará a investigar por sí mismo. Los conocimientos que uno investiga y descubre por sí mismo, son mucho más duraderos que los que se reciben pasivamente por dictado o copiado.
En el transcurso de estas experiencias se puede transmitir la idea de que, según nuestros principios, «tres pasos hacia atrás» puede escribirse como «-3», «+(-3)» ó «-(+3)», y «cinco pasos hacia adelante» se puede escribir como «+5», «+(+5)», ó «-(-5)». (Enseñados de esta manera, los alumnos inteligentes pronto se darán cuenta de que existen todavía más formas de escribir sumas y restas. Por ejemplo, «tres pasos hacia atrás» se podría también escribir así: «-(+(-(-3)))». )

Otra forma de «experimentar» con estos principios, consiste en aplicarlos a los conceptos financieros de ingresos, gastos y deudas. Por ejemplo, se puede jugar a la tienda y encargar a unos alumnos que compren ciertos artículos, pero proveerlos con menos dinero de lo que cuesta. Así tendrán que contraer una deuda; o sea, poseen ahora una «cantidad negativa» de dinero. Después se les puede dar un monto adicional para que cancelen su deuda; y que observen: ¿Qué sucede si la cantidad de dinero adicional es mayor que la deuda que tenían? ¿y qué si es menor? – ¿Qué sucede si ya estoy endeudado, pero sigo gastando dinero? – ¿Qué sucede si me condonan (o disminuyen) una deuda? (Obviamente es lo mismo como si me regalasen la cantidad correspondiente de dinero.)

Alumnos que en su desarrollo todavía no han llegado al pensamiento abstracto (o sea, hasta los 12 a 14 años en la mayoría de los casos), necesitan primero hacer una buena cantidad de tales experiencias (¡más de lo que los profesores tradicionales asumen!). Después de hacer estas experiencias, se puede junto con ellos formular los principios descubiertos con palabras, y aplicarlos a operaciones más abstractas.

La enseñanza por principios tiene varias ventajas:

– Los principios son más fáciles de entender y de aprender, porque son sencillos.

– Los principios son más básicos y universales que las reglas burocráticas. O sea, tienen aplicación general. Una vez entendidos, los principios de los signos pueden aplicarse a situaciones de la vida real, y a operaciones más complicadas. Por ejemplo, si se introducen paréntesis, es fácil de entender que un signo ‘-‘ delante de un paréntesis invierte la dirección de todo lo que está dentro del paréntesis.
Las reglas burocráticas, en cambio, tienen aplicación solamente para el caso especial para el cual fueron creadas.

– La enseñanza basada en principios incentiva y entrena el pensamiento lógico y el razonamiento. La enseñanza burocrática, en cambio, entrena solamente el «funcionamiento» mecánico y rutinario.

– La enseñanza basada en principios provee una motivación para que el alumno siga investigando por su cuenta. Una vez que el alumno ha entendido el principio, él mismo puede aplicarlo a los distintos casos, y puede descubrir por sí mismo como «funciona» cada caso.

– Y no por último: La enseñanza basada en principios prepara al alumno a entrar en una relación correcta con Dios; porque Dios ha ordenado el universo, y la vida humana, a base de principios. Por tanto, existe una armonía y unión entre los distintos aspectos de la creación de Dios. Los principios ayudan a ver esta armonía y unión dentro de la matemática, y en la creación entera de Dios. El que aprende a hacer matemática, basado en principios, aprende también a ser fiel, honesto y consecuente en su vida personal.
La enseñanza burocrática, en cambio, enseña solamente una obediencia ciega a órdenes arbitrarias.

Unas notas adicionales:

– Cuando se presenta el significado del signo negativo como «invertir la dirección», puede suceder un pequeño «choque mental» en los alumnos que anteriormente aprendieron que el signo negativo significa «caminar hacia atrás» (resp. «restar»). Se puede aliviar un poco este choque, explicando que anteriormente ellos conocían solamente los números positivos, o sea la dirección «hacia adelante», y cuando se invierte esta dirección, necesariamente resulta un movimiento «hacia atrás». O sea, se explica el caso del «restar» como un caso especial del principio más general, de que el signo ‘-‘ «invierte la dirección».
Es cierto que entender esto, requiere ya un desarrollo mental bastante avanzado. Por eso no es recomendable introducir las operaciones con números negativos en los grados inferiores. (Aun en sexto grado puede todavía ser demasiado temprano para un buen número de los alumnos.) Es mejor esperar hasta que puedan realmente entenderlo, en vez de forzarlos a realizar operaciones que mentalmente no entienden. Según observo en mis alumnos, aquellos que fueron obligados a aprender estos temas a una edad demasiado temprana, siguen teniendo dificultades de entenderlo aun en los grados avanzados de la escuela secundaria. Vea «Esas neuronas mal conectadas».

– Algunos alumnos tienen dificultades de entender que el signo se aplica siempre, y únicamente, a la expresión que le sigue. Por ejemplo, en la operación 17 – 9, el signo ‘-‘ se aplica al número 9, pero no al número 17. A menudo este problema se origina porque profesores y libros escolares presentan ejemplos mal escritos, donde el signo está colocado al lado equivocado. (Vea en la segunda parte de «Enseñanza de matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios?».) Es importante ser consecuente en esto desde el primer grado, y asociar el signo siempre con el número que le sigue. Incluso para niños que recién empiezan a sumar y a restar, se pueden introducir expresiones como «-6», como expresiones matemáticas válidas. Solamente que para niños de esta edad no se interpretará como un número negativo. En su lugar, se interpretará como una instrucción «Camina seis pasos hacia atrás.» El resultado de esta instrucción dependerá del número de donde uno empieza. Por ejemplo, si me encuentro en el número 10 y llevo a cabo esta instrucción, el resultado será 4. Esto corresponde a la operación 10 – 6 = 4. Pero el significado de la instrucción «-6» es siempre el mismo, independientemente del lugar de partida. Si la representamos con una flecha, será siempre una flecha hacia la izquierda y de longitud 6, sin importar en qué lugar de la recta numérica la colocamos. Así el niño puede entender que el signo afecta únicamente el número que le sigue, pero no el número que le precede.

– En una operación como (-5) – 9, algunos alumnos concluyen erróneamente que el resultado debe ser positivo porque «menos menos es igual a más«. Pero este problema también se resuelve fácilmente, una vez que el alumno entiende que el signo se aplica únicamente a la expresión que le sigue. Así podrá entender que en este ejemplo, el número 5 tiene un único signo ‘-‘ por delante, y el número 9 también. Ningún número en este ejemplo tiene el signo «menos menos», o sea, una combinación de dos signos ‘-‘. Por tanto, ninguno de estos número invierte su dirección dos veces. El caso es diferente en este ejemplo: (-12) – (-7); aquí sí el número 7 tiene el signo «menos menos» (pero el 12 no).

 

Para familias educadoras y escuelas alternativas, los libros de la serie «Matemática activa» proveen un método de proveer a los niños un aprendizaje según las ideas esbozadas en este artículo.

El sistema escolar y sus problemas Escuela activa - Pedagogía de acuerdo a las características del niño Matemática

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Ago 9

Creatividad (Parte 3): Recuperación de la creatividad

by educadordiferente

Si usted se da cuenta de que el enemigo le ha robado su creatividad, entonces en primer lugar necesita reconocer que este es un problema espiritual. A medida que usted llega a conocer mejor a Dios y aprecia Su creatividad, podrá también recuperar la creatividad que El le ha dado a usted. Aunque algunas personas por naturaleza tienen más creatividad que otros, cada ser humano tiene algo de creatividad.
Quizás Dios le muestra unas circunstancias específicas del pasado que han causado la pérdida de creatividad (ser ridiculizado o rechazado en la escuela; haber crecido en un hogar con excesivas limitaciones y prohibiciones; etc.) Entonces puede ser necesario traer estos asuntos ante El en oración, para que El pueda sanar y restaurar su personalidad en este aspecto.
En algunos casos (a raíz de tales circunstancias o independientemente de ellas) la creatividad se pierde por una decisión propia, quizás inconsciente, tal como: «Ya no voy a hacer ningún dibujo propio.» – «Ya no voy a intentar nada nuevo.» – «Para estar seguro, haré solamente lo que siempre he hecho.» – «Fulano es mi gran ejemplo; haré las cosas siempre como él las hace.» – «Es más fácil copiar lo que otros han hecho, ¿para qué hacerme el trabajo de crear algo propio?» – Si usted se da cuenta de que ha hecho una decisión parecida en algún momento del pasado, necesita revocar esta decisión y las actitudes causadas por ella. (Reconocer lo erróneo de decisiones anteriores, y revocarlas, es una forma de arrepentimiento.) Con la ayuda de Dios, podrá entonces agradecer a su Creador por la creatividad que El le dio, y empezar a vivir con una actitud diferente.
Si usted se da cuenta de que su creatividad ha sido tergiversada por una vida mental corrompida, necesita entonces «limpiar su mente»: «… derribando argumentos y toda altivez que se levanta contra el conocimiento de Dios, y llevando cautivo todo pensamiento a la obediencia a Cristo…» (2 Cor.10:5) – «No os conforméis a este siglo, sino transformaos por medio de la renovación de vuestro entendimiento…» (Rom.12:2). Es un ejercicio que demanda mucha perseverancia y disciplina, reconocer y rechazar los pensamientos e imaginaciones que son contrarios a la voluntad de Dios, y remplazarlos por pensamientos agradables a Dios. Pero las armas espirituales que Dios nos dio, son suficientes para esto. Cuando se limpian los pensamientos, se limpian también sus expresiones creativas.

Entonces, después de resolver los problemas espirituales de fondo, usted podrá entrenarse nuevamente en la creatividad que Dios le ha dado. Practique una actividad creativa que le agrada (sea dibujo, pintura, tejido o costura, carpintería, otros trabajos manuales, inventar juegos, poesía, teatro, canto, música, o cualquier otra). No se preocupe por si el resultado será de alguna calidad o utilidad. Al inicio se trata simplemente de recobrar la valentía para crear «algo» – cualquier cosa. A medida que usted progresa, ya verá que sus creaciones mejorarán y le podrán servir para algo, por ejemplo para la educación de sus hijos.

Gran parte de la creatividad consiste en atreverse a hacer las cosas de una manera diferente, o a imaginarse que las cosas podrían ser diferentes. Los niños, mientras crecen de manera sana, hacen esto de manera natural. Por ejemplo, un niño normal encontrará cien y tantas maneras diferentes de subir y bajar las gradas. Muchos inventos y descubrimientos se hicieron porque alguien se atrevió a pensar o actuar de una manera diferente de los demás. Por ejemplo, Colón descubrió América porque pensó que se podía llegar a la India no solamente viajando al este, sino también viajando al oeste.
Desafíe su creatividad con tareas como las siguientes:
– Use cada día un camino diferente, o un medio de transporte diferente, para ir de su casa a su trabajo.
– Reordene los muebles en su casa de una manera diferente.
– Dibuje una casa que es diferente de todas las casas que usted alguna vez ha visto. (o un animal diferente, una máquina diferente, un vestido diferente …)
– Mencione el mayor número posible de usos novedosos para un destornillador. (o una correa; una rueda de bicicleta; un diccionario; un zapato; …)
– Describa como sería el mundo si no hubiera gravedad. (o si llovería aceite en vez de agua; o si los humanos estuviéramos diseñados para vivir debajo del agua; o si la luna fuera caliente y el sol frío; – invente otras condiciones «diferentes».)
– Invente una comida nueva con los alimentos que en este momento se encuentran en su cocina.
– Invente algunas nuevas tareas creativas para añadir a esta lista.

Incentivar la creatividad de los niños

Un niño sano que crece en el seno de una familia sana, normalmente muestra señales de creatividad desde una edad temprana. En realidad, no hay mucha necesidad de «incentivar» la creatividad de un niño. Mucho más importantes son los siguientes puntos:

– Proveer un ambiente propicio a la creatividad.
El niño necesita un ambiente donde puede moverse y explorar libremente. Los padres tienen que aclarar donde están los límites de esta libertad; de acuerdo a la edad de los niños. (Por ejemplo, a los niños pequeños no se les puede permitir experimentar libremente en la cocina, por los peligros que existen allí. Pero cuando son más grandes, ya han ayudado con frecuencia a los adultos a cocinar, y saben como usar las herramientas, entonces se les puede dar libertad también en el uso de la cocina.)
Un ambiente propicio a la creatividad contiene una diversidad de materiales y herramientas que los niños pueden usar para trabajos manuales y juegos (de acuerdo a su edad y madurez). Entonces ellos mismos inventarán muchas cosas creativas. Adicionalmente se pueden proveer unos libros con sugerencias para trabajos manuales, juegos, experimentos, etc.
En los niños pequeños, a veces la creatividad no funciona bien si están abrumados con una diversidad demasiado amplia de materiales o sugerencias. En estos casos, es mejor darles solamente dos o tres materiales – por ejemplo periódicos viejos, cinta adhesiva y lana; o plastilina y palitos de fósforo – e incentivarlos que hagan algo con estos materiales. O se les puede dar dos o tres sugerencias de lo que podrían hacer, y que ellos escojan. (Dar una sola sugerencia tampoco es bueno, porque así el niño ya no tiene la oportunidad de reflexionar y decidir.)

– Encauzar la creatividad en una buena dirección.
A veces, la creatividad de un niño se expresa de una manera que no es aceptable. En vez de simplemente prohibirle lo que hace, es mucho mejor ofrecerle una alternativa constructiva. Por ejemplo, a muchos niños pequeños les gusta dibujar en las paredes. (Puede que una hoja de papel no les provee suficiente espacio; o que la posición de pie es más adecuada para su necesidad de moverse.) Entonces, se puede conseguir una pizarra con tizas o plumones y colgarla en la pared a una altura accesible al niño (o simplemente pintar una porción de la pared con pintura de pizarra). Así el niño tiene su «lugar permitido» donde puede dibujar en la pared y puede desarrollar su creatividad, sin causar a sus padres la molestia de tener que limpiar las paredes. Esto es mucho mejor que solo prohibirles que dibujen en la pared. – También, a muchos niños les gusta jugar con barro y formar «tortas» y toda clase de figuras; pero la mamá se horroriza al ver lo sucio que regresan a casa. Para esto también existen varias alternativas: Para modelar figuras, se puede conseguir plastilina o un material parecido. O se puede usar arcilla y conseguir un delantal de plástico fácil de limpiar, entonces el niño tiene que ponerse el delantal cuando quiere jugar con la arcilla. Si se trata de jugar afuera, se puede preparar una caja de arena o ir a un lugar donde hay arena (la playa, o la orilla de un río). (La arena se puede limpiar mucho más fácilmente que el barro.) Y es práctico que el niño tenga un juego de ropas viejas, destinado específicamente para jugar afuera, para que no ensucie su mejor ropa.
Así existen muchas maneras de evitar que la creatividad de los niños cause mayores problemas a la mamá y ama de casa. Con un poco de creatividad (!) de parte de los padres, se pueden encontrar alternativas sin prohibir las actividades creativas de los niños.

– Proteger al niño contra influencias que atentan contra su creatividad.
Hemos visto en la parte anterior algunos «enemigos de la creatividad». Como padres cristianos debemos proveer a nuestros hijos un ambiente donde su creatividad puede desarrollarse de manera sana y de acuerdo a la voluntad de Dios. Por eso debemos protegerlos contra las influencias que atentan contra la creatividad, de parte del sistema escolar, de la televisión y de los videojuegos, de las obras de arte inmorales y blasfemos, etc. En su lugar debemos animarlos a usar su propia creatividad, y proveerles ejemplos de obras creativas que verdaderamente honran a Dios.

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Jul 29

Creatividad – el ingrediente perdido de la educación (Parte 1)

by educadordiferente

En toda obra con niños, la creatividad es un asunto clave. Una buena educación, sea en lo moral, en lo espiritual o en lo intelectual, requiere muchas ideas creativas. Los mejores educadores generalmente son a la vez personas muy creativas. Explicar algo de la manera que un niño lo entienda, requiere a menudo ejemplos, gráficos o materiales concretos novedosos, que deben inventarse para este propósito. Puesto que los niños son tan diferentes unos de los otros, diferentes niños van a necesitar diferentes formas de explicar. – Para corregir a un niño que actúa mal, a menudo una acción (o consecuencia) creativa es más eficaz que una mera amonestación con palabras. – Especialmente los asuntos espirituales, invisibles de Dios, son difíciles de explicar. Por eso, el Señor Jesús usó a menudo ejemplos creativos tomados de la vida diaria de sus oyentes: Explicó la provisión de Dios con el ejemplo de las aves y las flores que la gente podía ver alrededor de ellos. Explicó muchas cosas por medio de parábolas y comparaciones ingeniosas. Aun Sus milagros eran actos creativos para hacer visible la gloria de Dios.

Dios creó al hombre «a su imagen» (Génesis 1:27). La primera característica de Dios que se nos presenta en la Biblia, es precisamente Su creatividad: El creó el cielo y la tierra, la inmensa diversidad de animales y plantas, los paisajes variados que admiramos, las inimaginables extensiones del espacio con sus cuerpos celestiales todavía muy poco investigados… Si el hombre es imagen de Dios Creador, es de esperar que el hombre refleje también esta creatividad. Efectivamente, leemos que Adán puso nombres a todo género de animales existentes en la tierra (Génesis 2:19-20). Inventar tantos miles de nombres, ¡requiere bastante creatividad!

¿Qué es creatividad?

En breve, podemos decir que creatividad es la capacidad de pensar y «crear» cosas nuevas, cosas que no existían antes. Esto implica poder ver más allá de «lo que es», para imaginarse algo que todavía no existe.
Ahora, el hombre no puede realmente «crear» cosas de la misma manera como Dios: No podemos crear «algo» de la nada. Pero podemos usar las cosas que Dios ya ha creado, y combinarlas o transformarlas de una manera novedosa. Así los hombres descubrieron ya en las primeras generaciones cómo labrar la tierra, cómo criar animales, cómo fundir y trabajar metales, y cómo construir instrumentos musicales y hacer música. (Vea Génesis cap.4)

Cómo la caída afectó la creatividad

Cuando el hombre cayó en pecado, la «imagen de Dios» en él fue gravemente dañada. Es claro que esto afectó también la creatividad. Podemos ver dos aspectos importantes como la creatividad humana sufrió a causa del pecado:

– La creatividad inhibida.

Muchas personas se estancaron en su creatividad: En vez de pensar e inventar cosas nuevas, se contentaron con seguir las tradiciones de la gente alrededor de ellos. Puede haber muchas razones por qué alguien puede decidir hacer las cosas «como siempre lo hemos hecho», o «como todo el mundo lo hace», en vez de hacer algo nuevo:
– El temor a ser ridiculizado. En un mundo sujeto al pecado, hay que ser valiente para ser creativo y hacer cosas nuevas. Esto ya empieza en la temprana niñez: Un niño hace su primer dibujo. Su hermano mayor dice: «Está feo, yo puedo hacerlo mucho mejor.» El niño se siente avergonzado. Si esto sucede muchas veces, el niño se desanimará y ya no querrá dibujar. – Aun peor es si el niño va al jardín de niños o a la escuela: Allí son mucho más niños que lo critican y se burlan de él. Además, el profesor le pone una mala nota si el niño pinta el pasto de rojo en vez de pintarlo de verde. Así el niño ya no se atreverá a inventar pasto de otro color, ni a hacer alguna otra cosa novedosa.
En el mundo de los adultos no es muy diferente. La mayoría de los grandes inventos y descubrimientos fueron ridiculizados al inicio. Imagínese una sociedad donde todo el mundo está acostumbrado a caminar por la lluvia sin protección alguna. Aunque les molesta mojarse, nunca piensan en hacer algo al respecto. Algún día, alguien inventa el paraguas y camina en la calle con su paraguas. Esto les parece una vista muy ridícula a la gente, y se ríen de él. El inventor del paraguas tendrá que ser muy valiente, y tendrá que pasar mucho tiempo, hasta que la sociedad reconozca los beneficios de su invento. Y otras personas se desanimarán de inventar algo, al ver como la sociedad trata al inventor del paraguas.
El químico Edwin E.Slosson escribió:

«… Los caricaturistas ridiculizaron a Franklin por sus experimentos eléctricos, a Rumford por querer mejorar las chimeneas, a Parmentier por pensar que las papas se podían comer, y a Jefferson por creer que las tierras al oeste del Mississippi eran útiles. Si quieres saber adonde va el progreso futuro, mira contra qué están luchando los diarios cómicos. Siempre son ridiculizados los que intentan hacer que el mundo sea mejor o más sabio, los maestros y los predicadores, los científicos y los reformadores.»

– La pereza. Pensar y crear cosas nuevas, es trabajo. Muchas personas no lo hacen, simplemente porque es más cómodo seguir haciendo las mismas cosas como siempre.
– El orgullo. Algunas personas creen que ya saben todo acerca de su especialidad, y por tanto creen que no tienen necesidad de innovaciones. Una innovación es normalmente algo que todavía no es reconocido por la mayoría; entonces la persona orgullosa teme perder su prestigio si se aventura a hacer alguna innovación.

– La creatividad tergiversada.

Dios nos dio creatividad para honrarle a El; para reflejar Su imagen al ser creativos nosotros mismos. Pero bajo la influencia del pecado, ha surgido mucha creatividad que sirve a propósitos contrarios a la voluntad de Dios. Por ejemplo:
– Obras de arte, pinturas, esculturas, canciones, novelas y películas inmorales y obscenos.
– Novelas y películas de horror, del ocultismo, etc.
– La propaganda comercial que es muy creativa, pero que presenta una imagen distorsionada de la realidad, para manipular a los potenciales consumidores y para crear «necesidades» artificiales.
– Los inventos para fines de guerra y de destrucción masiva, o para la vigilancia y el control dictatorial de naciones enteras.
Etc.
En estos ejemplos, la creatividad está todavía presente, pero está siendo usada para promover el pecado, en vez de honrar a Dios.

(Continuará)

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May 3

Por qué no es buena pedagogía, juntar a niños de la misma edad

by educadordiferente

Este artículo es la continuación del anterior: «De la importancia de tener hermanos mayores y menores». Allí hemos visto la dinámica positiva que se desarrolla en una familia sana entre hermanos mayores y hermanos menores. Hemos visto que Dios en Su sabiduría diseñó la familia de esta manera, con niños de distintas edades que crecen juntos, aprendiendo unos de los otros, y aprendiendo a valorarse mutuamente.

Entonces, ¿qué consecuencias tiene este diseño sabio para el sistema escolar?

Gran parte del sistema escolar se fundamenta en la separación de los niños por edades: Cada niño es asignado a su grado estrictamente según su edad cronológica. A cada grado se asignan currículos, planes de enseñanza y objetivos de conocimientos y habilidades específicos. Las escuelas multigrado se consideran «antipedagógicas» y solamente se admiten como «soluciones de emergencia». Con excepción de unas pocas escuelas alternativas que han descubierto que una escuela multigrado es más cerca del modelo familiar, y por tanto más adecuada para el desarrollo de los niños.

La separación por edades se fundamenta con la idea de «juntar a niños del mismo nivel». Los defensores de esta separación desean poder enseñar a todos sus alumnos lo mismo, y con un mismo método para todos. Por eso desean que sus alumnos estén todos al mismo nivel de comprensión y conocimientos. Pero la realidad escolar demuestra diariamente que esto no funciona así. La madurez de los niños de una misma edad varía grandemente. En una determinada sección de tercer grado, por ejemplo, hay niños que pueden competir en matemáticas con niños de quinto grado, mientras otros niños de la misma edad están todavía en la etapa intuitiva y no pueden encontrar ningún sentido en los números que tienen que escribir en sus cuadernos. Además, los que están más maduros en su pensamiento matemático, no lo están necesariamente en su lenguaje o en sus habilidades manuales, y viceversa. Por tanto, la separación de los niños por edades no cumple con su supuesto objetivo, de juntar a niños de un mismo nivel.

En la pubertad, las diferencias individuales en el desarrollo se acentúan aun más:

«En 1959, Goodlad y Anderson publicaron evidencia irrefutable de que el sistema de aulas por grado (inventado en 1847 y adaptado de un sistema militar prusiano de 1536) está equivocado. La Investigación Medford de Crecimiento y Desarrollo del Niño, llevada a cabo durante doce años por la universidad de Oregon (1957-1969), demostró que entre los «alumnos de séptimo grado» existe una variación fisiológica de seis años: Algunos niños de una edad cronológica de 12 años, tienen fisiológicamente solo 9 ó 10 años, mientras otros tienen un desarrollo correspondiente a los 14 ó 15 años. (…) La variación «académica» entre los «alumnos de séptimo grado» refleja una gama de diez años en el rendimiento – desde puntajes correspondientes al tercer grado hasta el décimotercer grado según exámenes tradicionales estatales. No puede existir una clasificación de «séptimo grado» [basada en la edad cronológica], sin embargo, sigue persistiendo hasta hoy como si fuera un edicto de los dioses.»
(Don Glines: «Cien años de guerra contra el aprendizaje»)

Además, la separación de los niños por grados incentiva una mentalidad de competencia que es antisocial. Puesto que, en la teoría, todos deberían estar «del mismo nivel», un niño que se queda «atrás» se considera fracasado. Los niños compiten entre ellos por alcanzar o superar este «nivel» imaginario. Los pocos que están en la punta, desarrollan orgullo y egoísmo. Los muchos que se quedan «atrás», se desaniman, pierden su autoestima y su deseo natural de aprender. En su lugar adquieren una motivación no natural: Estudian para no ser ridiculizados, o para no tener que repetir el año; pero ya no por el deseo de saber y entender. En un sistema así, los alumnos son masificados: pierden su individualidad y su personalidad propia. Ya no valoran su propia manera de ser; ya no pueden entender que es normal que cada niño es diferente. En vez de ver la diversidad como un valor, la ven como un defecto. En vez de ayudarse mutuamente, compiten todos contra todos. A los niños no se les permiten los beneficios de tener hermanos mayores y menores. En cambio, son obligados a una forma de «socialización» que no es natural, y puede ser hasta cruel.

Es un viejo principio pedagógico que no se debe comparar a los niños entre sí: «Pedro es más inteligente que Arnaldo; Carla es más obediente que su hermana; Felipe es mejor deportista que Juan; Anita es más bonita que Fabiola …» Es que en estas comparaciones siempre hay uno que queda atrás, se siente mal y se desanima. También, estas comparaciones en su mayoría resaltan calidades que no son ningún mérito del niño. (A menudo los principios viejos son mejores que los modernos.) – Es mucho mejor comparar a cada niño solamente consigo mismo: «Ya estás entendiendo este tema mejor que ayer. – Parece que hoy tienes un día malo, yo sé que tú puedes comportarte mejor. – El año pasado todavía no podías dibujar vacas; ¡ahora ya puedes!» Así el niño se da cuenta de sus progresos y es animado a progresar más.

Pero el sistema escolar promueve exactamente aquella clase de comparaciones que es dañina para la autoestima y la motivación de los niños: la comparación de los niños entre sí. En cambio la familia (y en cierta medida también la escuela alternativa multigrado) incentiva mucho más la sana comparación de cada niño consigo mismo.

En una familia, es lógico que no se pueden evaluar a todos los niños con un mismo examen. Se entiende que cada uno está a un nivel diferente. Una buena pedagogía consiste en ayudar a cada uno para que avance desde el nivel actual en el cual se encuentra. Juzgar a todos los niños de una familia basado en un mismo examen, sería muy injusto. Pero raras veces los planificadores escolares se dan cuenta de que es igualmente injusto, juzgar a todos los niños de una determinada edad cronológica basado en un mismo examen. Entre estos niños existen tantas diferencias en su trasfondo familiar y cultural, su desarrollo individual, etc, que no podemos tratarlos como si «todos deberían estar en el mismo nivel».

El sistema escolar no premia a los niños más inteligentes o más esforzados. Simplemente premia a aquellos que están un poco adelantados en su desarrollo, o sea, a los niños precoces. Pero no existe ninguna evidencia de que los niños precoces sigan siendo «sobresalientes» cuando sean adultos – a menudo es lo contrario. La velocidad del desarrollo no dice nada acerca de su calidad. A veces, una inteligencia superior necesita más tiempo para desarrollarse adecuadamente. Por ejemplo, Albert Einstein y Woodrow Wilson eran tales inteligencias superiores que se desarrollaron lentamente. Wilson tenía más de diez años cuando aprendió a leer; pero se graduó de la universidad de Princeton a los 23 años, y más tarde fue presidente de la universidad. Einstein no hablaba ni una palabra hasta los cuatro años de edad, y tuvo dificultades de hablar hasta los nueve años. De adulto, fue uno de los científicos más destacados del siglo XX.

¿Por qué entonces las escuelas insisten en que los niños sean estrictamente separadas por edades?
– No puede ser para «juntar a niños del mismo nivel», porque la separación por edades no es apropiada para alcanzar esta meta. Eso es solamente un pretexto. ¿Cuál es la verdadera razón?
Obviamente, la separación por edades facilita la administración estatal de los niños. Es más fácil dictar leyes y reglamentos basados en el año de nacimiento de cada niño, en vez de preocuparse por conocer y atender a cada uno individualmente. No son razones pedagógicas ni científicas, son solamente razones burocráticas, las que exigen que cada niño sea metido en un cajón que corresponde a su edad. Un educador que realmente ama a los niños, no los someterá a este sistema inhumano.

Una comunidad de familias que educan a sus hijos en casa, o una escuela multigrado y activa, no impide que se formen grupos de niños «de un mismo nivel». Al contrario: estos grupos se forman de manera más natural y espontánea que en una escuela separada por edades. Por ejemplo, un niño escoge de la biblioteca un libro acerca de los países del mundo. Pronto este niño se ve rodeado por tres o cinco otros niños que comparten este mismo interés, y leen el libro juntos. Un padre o profesor puede acercarse a este grupo para incentivar sus investigaciones con preguntas y sugerencias adicionales. Se ha formado un grupo de interés que puede estudiar un mismo tema juntos, y lo hacen con más motivación y naturalidad que una clase de niños reunidos forzosamente. – Lo mismo sucede p.ej. con los materiales de matemática. Un material de fracciones será escogido solamente por aquellos niños que han madurado lo suficiente para poder entender estos conceptos. Los niños «del mismo nivel» se juntarán naturalmente alrededor de este material; mientras aquellos que todavía no están listos para aprender sobre fracciones, no lo encontrarán interesante y buscarán un material más fácil.

Entonces, la idea de juntar a niños «de un mismo nivel», no es ningún argumento a favor de una separación por edad cronológica. Al contrario, es un argumento a favor de la escuela alternativa multigrado, la cual permite avanzar a cada niño según su ritmo individual. Y es un argumento a favor de la familia, donde existen mejores posibilidades para educar a cada niño según su nivel efectivo. (Por supuesto, esto no se aplica a una escuela multigrado tradicional, la cual intenta mantener la separación artificial por grados dentro de sus aulas, imponiéndoles un currículo rígido. Solamente se aplica a escuelas que permiten a los alumnos escoger sus actividades, temas y materiales de acuerdo a su propio nivel de comprensión. Vea «Pedagogía de la escuela activa».)

Datos de investigación El sistema escolar y sus problemas Escuela activa - Pedagogía de acuerdo a las características del niño

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Mar 5

Buenas noticias (casi) del ministerio de educación

by educadordiferente

En el Perú (¿en otros países también?) existe toda una histeria acerca de las «vacaciones útiles». Todos los profesores quieren ganarse un dinero adicional, ofreciendo su «academia vacacional». Y todos los padres que «se preocupan por la educación de sus hijos» (supuestamente), entran en pánico de que su hijo podría «quedarse atrás» si no lo matriculan en una tal academia. En efecto, la mayoría de los niños peruanos son de esta manera despojados de sus vacaciones. Las «vacaciones útiles» son simplemente una continuación del mismo sistema escolar opresivo e ineficaz. Si se permitiese a los niños tener vacaciones verdaderas, solamente harían cosas «inútiles» como jugar fútbol, aprender a manejar una bicicleta, dibujar lo que ellos quieren (en vez de copiar del libro escolar), o ayudar a su mamá en la cocina. Para que no hagan tales cosas «inútiles», hay que meterlos a la escuela aun durante las vacaciones – así dice la creencia popular.

Nuestro programa vacacional (que acaba de terminar) es diferente. Ofrecemos una gran variedad de materiales que permiten a los niños realizar actividades creativas y divertidas: juegos de construcción, juegos de mesa, libros con ideas para trabajos manuales, rompecabezas, etc. Ofrecemos grupos de interés donde los niños pueden aprender, según su propia elección, unas habilidades que raras veces se cultivan en la escuela: hacer teatro, cocinar, arreglar bicicletas, jugar ajedrez, hacer origami, diseñar modelos recortables de papel, etc. Una vez a la semana vamos de paseo: sea a la naturaleza libre, o a algún lugar de trabajo interesante. (Este año por ejemplo hemos visitado una central hidroeléctrica.)
Los niños necesitan bastante tiempo (varias semanas) para recuperar su equilibrio emocional después del estrés del año escolar, y para acostumbrarse a la libertad de elegir sus propios proyectos. Pero les gusta, y con el tiempo salen a la luz los talentos escondidos: el talento de construir torres, o de actuar, o de inventar nuevos juegos, o de mantener la cabeza bajo agua durante medio minuto. También empiezan a despertar sus neuronas. Niños pequeños que en la escuela nunca entendieron las decenas y las unidades – ni siquiera con cien páginas de ejercicios en sus libros – empiezan a comprenderlo manejando un ábaco o unas regletas de madera. Niños que detestaron la lectura como una obligación pesada y sin sentido, empiezan a rebuscar la biblioteca y encuentran que un libro sí puede ser algo interesante. Solo algunos alumnos ya mayores tienen dificultad de «entrar en onda», y hasta el último día parecen esperar que alguien los amenace desde atrás con un palo, para hacer algo. Es que así fueron acostumbrados en sus escuelas durante toda su vida.

Los niños aprecian mucho estos programas; pero los padres, al parecer, no tanto. Varios padres han sacado a sus hijos de nuestro programa, diciendo: «Allí no aprenden nada, solo juegan.» Y esto después de decenas de reuniones de orientación, donde intentamos hacer ver a los padres que el juego – el juego creativo y lógico – es algo de lo más educativo que existe. Pero no, no se puede permitir que los niños jueguen, ni siquiera en sus vacaciones. Si algo les gusta, no puede ser educativo. «Educación» es solamente lo que se hace de mala gana y lo que uno no puede entender – esta es otra de las creencias populares tan difundidas entre padres, profesores, y autoridades educativas.

Pero mira que sorpresa: Este año, el ministerio de educación del Perú ha publicado en su página web un folleto instructivo para padres, con el título: «¿Cómo las actividades recreativas contribuyen con el desarrollo de nuestras hijas e hijos?» – Este folleto contiene una larga lista de actividades recomendadas para las vacaciones. Además, con cada actividad indica las áreas del desarrollo personal que son estimuladas con la actividad respectiva. Aquí encontramos por ejemplo:

«Hacer teatro, interpretando personajes – Desarrolla la función simbólica, estimula la seguridad y la confianza.»
«Visitar centros recreacionales, de preferencia donde se tome contacto con la naturaleza. – Fomenta la integración y socialización, contribuye al cuidado y valoración de la naturaleza.» (Además contribuye a la salud física y refuerza los conocimientos de botánica, zoología y ecología – esto se olvidó el ministerio de educación.)
«Jugar en el parque (escondidas, mundo, la liga, la soga, trompo, bolitas, canga y otros.) – Permite asumir diferentes roles y promueve el liderazgo y el trabajo en equipo. Desarrolla la capacidad viso-motora y motora fina. Desarrolla la atención y concentración. Estimula la imaginación y creatividad. Refuerza el trabajo en equipo y el respeto a las reglas del juego.» (¿Alguien dijo que jugar es inútil?)
«Juegos de mesa: Dominó, Ludo, Pictureka, etc. – Favorece la coordinación visual, la memoria, la atención. Aprende a respetar las reglas de juego y a tolerar la frustración. Estimula su desarrollo cognitivo: comprende la noción de semejanza y diferencia.»
«Preparación de platos típicos de la región. – Fomenta la identidad local y regional. Propicia el reconocimiento de olores, sabores y texturas. Impulsa la capacidad de planificación, organización y distribución de alimentos y de cariño.» (Además, cuando se cocina según una receta, desarrolla el entendimiento de cantidades, pesos y medidas.)
«Practicar origami y kirigami. – Desarrolla habilidades lógico-matemático (sic) y coordinación viso-motora. Estimula la creatividad y la imaginación.»

Efectivamente, casi todo lo que hacemos en nuestros programas vacacionales se encuentra en esta lista. Parece como si alguien del ministerio de educación se hubiera decidido a copiar nuestros programas y a defender su valor educativo. (Solamente que nosotros podríamos todavía añadir un buen número de entradas a esta lista.) Incluso dijo una representante del ministerio de educación en una entrevista radial (cito de la memoria): «No se trata de que los niños estudien en las vacaciones aun más matemática, comunicación, etc. En las vacaciones necesitan otras clases de actividades, y que lo hagan en familia.»

Es una buena noticia que el ministerio de educación reconozca ahora la necesidad de los niños de tener vacaciones. Vacaciones verdaderas para jugar, desarrollar habilidades físicas, ser creativos, y pasar tiempo en familia. Podemos ahora decir a todos los padres y profesores que se quejan: «Estamos haciendo exactamente lo que el ministerio de educación recomienda.»

Hay solamente un problema aquí: Nadie hace caso a estas recomendaciones. Los padres y profesores, según veo, ni siquiera están enterados de que estas recomendaciones existen. He escrito al ministerio de educación para preguntar cómo se están difundiendo estas recomendaciones a los profesores y al público en general; y no he recibido ninguna respuesta. Las escuelas y los profesores siguen llevando a cabo las mismas aburridas «vacaciones (in-)útiles» como siempre. Y los padres siguen sintiéndose obligados a mandar a sus hijos allá, para que no «queden atrás». En realidad sucede lo contrario: Los niños ya no recuperan su equilibrio emocional, ni sus fuerzas físicas, ni su creatividad, ni su motivación para aprender. Comienzan el nuevo año escolar tan estresados y «apagados» como terminaron el anterior.
El ministerio de educación ha dado un paso importante al publicar las recomendaciones citadas. Pero haría un servicio aun mucho más grande a los niños y a las familias, si se esforzara por dar mayor publicidad a estas recomendaciones, y por liberar a los niños de la carga de las «academias vacacionales» innecesarias.

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