El sistema escolar y sus problemas « Educación cristiana alternativa

Una breve historia enojada de la escolarización obligatoria americana

by educadordiferente

Por John Taylor Gatto

Exposición ante la conferencia de educadores en casa, del estado de Vermont

Entre 1967 y 1974, el entrenamiento de los profesores en los Estados Unidos fue secretamente cambiado por los esfuerzos concertados de un pequeño número de fundaciones privadas, ciertas universidades, empresas multinacionales, y grupos parecidos.
Tres documentos críticos en esta transformación eran: Primero «Taxonomía de objetivos educativos» por Benjamín Bloom. Después un proyecto en varios estados que comenzó en 1967, bajo el nombre «Diseñando la educación para el futuro». Y finalmente el «Proyecto educativo del profesor orientado al comportamiento». Estos fueron difundidos en los departamentos de educación de todos los estados; y aquellos distritos pilotos que introdujeron primero estas novedades, recibieron una forma de soborno.

Comenzaremos con «Diseñando la educación para el futuro». Los autores redefinen la educación, según el modelo alemán del siglo XIX, como «un medio para lograr importantes metas económicas y sociales nacionales». – Y añado que el desarrollo de su hijo o de su hija no figura en ninguna de estas metas. Las autoridades educativas de los estados actuarían entonces como «reforzadores federales, asegurando que las escuelas locales cumplan con las directivas federales.» El documento dice además, que «el Departamento de Educación de cada estado tiene que ser un agente de cambio», y «el cambio tiene que institucionalizarse». No creo que algún reporte sobre esto haya aparecido en algún diario del país.

El «Proyecto educativo del profesor orientado al comportamiento» describe unas reformas específicas que debían introducirse a la fuerza a partir de 1967. Su meta es: «la manipulación impersonal, por medio de la escuela, de una América futura donde muy pocas personas serán capaces de mantener el control sobre sus propias opiniones». Una América donde «cada individuo recibe al nacer un número de identificación multipropósito, el cual permite a los empleadores y a otros controladores hacerle un seguimiento, y a exponerle a la influencia subliminal del Departamento de Educación del estado…»
…Se espera de los profesores que actúen como «agentes de cambio» estatales. Los capacitadores de profesores fueron informados que desde ahora el currículo académico sería remplazado por la ciencia del comportamiento. El proyecto describe un futuro donde «una pequeña liga mantendrá el control sobre todos los asuntos importantes, y la democracia participativa desaparecerá largamente». Los niños debían ser entrenados a ver que sus compañeros, y todas las personas en general, serían tan inadecuados e irresponsables que tenían que ser controlados y regulados. El aumento tremendo de violencia escolar al final de la década de los 60 – un período cuando los profesores fueron despojados de su capacidad de disciplinar a los niños – proveyó un pretexto conveniente para restringir drásticamente las libertades tradicionales.

(…) La «Taxonomía de objetivos educativos» fue «un instrumento para clasificar las maneras como los individuos deben actuar, penar o sentir, como resultado de su participación en una unidad de instrucción». – Dudo de que algún padre o alguna madre enviaría a sus hijos a la escuela bajo estas condiciones, si fueran personas que reflexionan. Sus hijos tendrían que aprender las actitudes «apropiadas», y tendrían que remediar las actitudes «inapropiadas» (o sea, aquellas que aprendieron en su familia).

Pero ¿por qué se hace todo esto? – Gran parte de la respuesta se encuentra en la última edición de la «Revista para asuntos exteriores», una de las revistas más influyentes de los Estados Unidos, en un artículo por Mort Zukerman. El atribuye la superioridad económica de los Estados Unidos a ciertas características del trabajador americano. Entre las líneas se ve que esta superioridad viene de la forma como entrenamos a nuestros jóvenes. ¿Y en qué consiste esta superioridad? – En primer lugar, según Zukerman, en que el trabajador americano es un dominó que se deja dominar por la administración y no tiene mucho que decir. En cambio, dice Zukerman, Europa «sufre» de una fuerte tradición artesanal que exige que el trabajador opine acerca de las decisiones.
Además dice que «los obreros en América viven en un constante estado de pánico; un miedo a ser pasado por alto; ellos saben que la empresas no les deben nada y que no tienen el poder de apelar contra las decisiones de la gerencia. El miedo es nuestro poder secreto; les da a los gerentes una flexibilidad que los otros países nunca tendrán.» … En 1996, casi la mitad de los empleados de empresas grandes temían ser despedidos – a pesar de que la situación económica era muy buena.
Y nuestro consumo interminable cierra el círculo dorado. Zukerman dice que la asombrosa adicción americana a las novedades provee este único mercado doméstico para las empresas. En otros países, el negocio se estanca en tiempos difíciles; pero nosotros aquí seguimos comprando hasta la bancarrota, e hipotecamos nuestro propio futuro para que los productos y servicios sigan fluyendo.
Sin duda, las riquezas fantásticas de las empresas americanas son el resultado directo de la educación escolar. Escuelas que educan la masa social a ser necesitados, miedosos, envidiosos, aburridos, sin talentos e incompletos. La economía de producción masiva necesita esta clase de público. … En la escuela aprendemos que el gozo y la satisfacción vienen de cosas externas, de las posesiones, y no de adentro. La escuela acorta nuestro tiempo de concentración a pocos minutos, de manera que clamamos toda la vida por un alivio de nuestro aburrimiento y por estímulos externos. Junto con la televisión y los juegos de computadora, que usan este mismo método, se graban estas lecciones de manera duradera en nuestras mentes…

Las escuelas fueron diseñadas para servir a la economía; no a los niños y familias. Esta es la razón por qué la escuela es obligatoria. Por eso la escuela no puede ayudar a nadie a madurar. Su primera directiva es: atrasar la maduración. Lo hace enseñando que todo es difícil, que otra personas dominan nuestra vida, y que nuestros prójimos no son confiables e incluso peligrosos. La escuela es la primera impresión de la sociedad que los niños reciben. Puesto que las primeras impresiones a menudo son las decisivas, la escuela llena nuestros hijos con miedo, desconfianza de unos contra otros, y ciertas adicciones de por vida. Pone una emboscada contra la intuición natural, la fe, y el amor a la aventura; y remplaza estas cosas por un «evangelio» de procedimientos racionales y gerencia racional.
Una investigación en mil escuelas estatales encontró que los profesores pasan un promedio de 7 minutos diarios en un intercambio personal con alumnos. Dividido entre 30 alumnos, esto resulta en 14 segundos por niño. En el aula hay una competencia constante por la atención y el «status» que un solo adulto puede darles; y este adulto no tiene ni el tiempo ni la información necesaria para poder proveerlo. Esto nos enseña a odiarnos y a desconfiar unos de los otros. Esta constante «subasta de favores» es una raíz de nuestra ira, y de nuestra incapacidad de ser honestos o responsables, aun como adultos. Pero irónicamente, la irresponsabilidad sirve a la administración mucho mejor que el comportamiento honrado. Justifica la vigilancia, y todos estos abogados, juzgados, policías, y escuelas …

(Continuará)

Artículos traducidos de otros autores El sistema escolar y sus problemas

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¿Qué NO es una educación cristiana?

by educadordiferente

En el artículo anterior comencé a exponer unos principios básicos acerca de la educación cristiana – principios que han sido olvidados por casi todos los que se llaman «cristianos». Vimos allí que la educación de los niños es asunto de la familia y responsabilidad de los padres. Solamente muy al margen es un asunto de la iglesia, y de ninguna manera es un asunto del estado o del gobierno. Mientras no recuperamos la soberanía legítima de la familia sobre el ámbito de la educación, nunca tendremos una verdadera educación cristiana.

Veremos ahora algunos otros aspectos necesarios para que una educación pueda llamarse «cristiana» según los principios de la palabra de Dios. A la vez veremos por qué muchas cosas que pasan bajo este nombre, en realidad no son educación cristiana.

Educación cristiana no es enviar a los niños a un programa infantil de una iglesia.

Estos programas, llámense «escuela dominical», «culto de niños», «scouts cristianos», o lo que sea, son un sustituto muy pobre de una verdadera educación cristiana. Intentan remediar en una o dos horas por semana, lo que las familias y las iglesias descuidan durante todo el resto de la semana. Una semana tiene 168 horas. Si un niño vive 166 de estas horas expuesto a las influencias del mundo incrédulo, y 2 horas en un ambiente (supuestamente) cristiano, ¿quién ganará? La respuesta es obvia.

¿Por qué exactamente estos programas no cumplen con el objetivo de una educación cristiana?

– Porque son ineficaces.

Ya hemos mencionado una causa de la ineficacia de estos programas: porque abarcan un tiempo tan mínimo en la vida del niño que casi no tienen ninguna influencia sobre él. Según las investigaciones de George Barna en los Estados Unidos, solo 3 de cada 10 jóvenes que crecieron en iglesias evangélicas, siguen siendo miembros fieles de las iglesias.
También, los líderes y «maestros» de tales programas rara vez tienen una verdadera visión de educación cristiana. Muchos de ellos quieren simplemente entretener a los niños y ofrecerles un programa «interesante», sin preocuparse por sus vidas espirituales. Otros intentan dar una enseñanza bíblica, pero no logran llegar con ella al corazón de los niños, porque no saben comunicarse con ellos de manera eficaz. (Sea porque no tienen experiencia con niños, o simplemente porque no son sus propios hijos y por tanto no tienen una relación personal cercana con ellos.)
Muchos de estos «obreros en el ministerio de niños» ni siquiera son cristianos según los estándares del Nuevo Testamento. Una vez fui invitado por una iglesia evangélica para «capacitar» a unos quince jóvenes que enseñaban a sus niños. Les hablé bíblicamente acerca del nuevo nacimiento y les pedí que compartan sus testimonios de cómo ellos lo habían experimentado, si es que habían nacido de nuevo. ¡Ni uno de ellos pudo testificar de este gran cambio que el Señor obra en los que de verdad se convierten a El! – Obviamente, alguien que nunca ha experimentado la nueva vida en Cristo, no puede dar «educación cristiana» a otros.

– Porque dan una impresión equivocada de lo que significa ser cristiano.

Indirectamente, la «escuela dominical» y programas afines enseñan que la vida cristiana se limita a este pequeño círculo y este pequeño lugar que se llama «iglesia». Enseñan que en un momento especial de la semana vamos a este lugar especial para hacer nuestra pequeña cosa cristiana, y después salimos de allí para vivir nuevamente en el mundo y como el mundo. Así hay muchos evangélicos que asisten siempre a sus reuniones donde se ponen su cara cristiana; pero en su vida normal diaria siguen mintiendo, engañando, fornicando, idolatrando, como cualquiera que no conoce a Dios. Esta es la consecuencia lógica cuando desde niños separamos nuestra vida en un «ámbito religioso» (la iglesia) y un «ámbito secular» (la familia, el trabajo, los estudios, etc…). Una persona que fue educada de tal manera, no reconocerá el señorío de Dios sobre la vida entera.

– Porque quitan la responsabilidad de la familia.

Para muchos padres, los programas de su iglesia les sirven de excusa para no dar ellos mismos una educación cristiana a sus niños. ¿Para qué orar o leer la Biblia en casa, si ya hacemos esto en la iglesia? ¿Para qué enseñar y reforzar principios cristianos en los hijos, si ya están asistiendo a la «escuela dominical»? ¿Para qué aconsejarles y ser un buen ejemplo para ellos, si ya tienen un «pastor» y un «maestro» en la iglesia? Así pasan por alto el gran mandamiento para los padres en Deuteronomio 6:6-7:

«Y estas palabras que yo te mando hoy, estarán sobre tu corazón; y las repetirás a tus hijos, y hablarás de ellas estando en tu casa, y adando por el camino, y al acostarte, y cuando te levantes.»

En estos versos no podemos ver ninguna justificación para enviar a los niños fuera de la casa para que reciban su «educación cristiana» en otro lugar. Al contrario, estos versos hablan de estar con nuestros hijos en todos los momentos de la vida diaria («en casa y en el camino, al acostarnos y al levantarnos»), y de aplicar la palabra de Dios en todos estos momentos.

Una educación cristiana no puede suceder mientras los niños asisten a escuelas seculares.

Realmente me horroriza la gran cantidad de evangélicos que hoy en día creen que pueden educar a sus hijos «cojeando entre dos pensamientos» (1 Reyes 18:21), entre Dios y Baal, entre la Biblia y la «educación» de este mundo al mismo tiempo. Así permiten que las escuelas seculares con sus maestros incrédulos destruyan diariamente lo que los padres cristianos comienzan a construir. Generaciones anteriores estaban más conscientes de que en la educación no puede haber comunión entre la luz y las tinieblas, entre la justicia y la injusticia, entre el templo de Dios y los ídolos (2 Corintios 6:14-18). Por ejemplo dijo el gran predicador de avivamiento, John Wesley:

«Les pregunto, entonces, ¿para qué fin envías a tus hijos a la escuela? – «Qué, para que sean preparados para vivir en el mundo.» – ¿De qué mundo hablas, de éste o del por venir? Quizás pensaste solo en este mundo, y te olvidaste de que hay un mundo de por venir; sí, ¡y uno que durará eternamente! Por favor considera mucho esto, y envía a tus hijos a tales maestros que mantengan este mundo venidero siempre delante de sus ojos. De otra manera, enviarlos a la escuela (permítanme hablar claramente) es poco mejor que enviarlos al diablo. De toda manera, entonces, envía a tus hijos, si tienes alguna consideración por sus almas, no a una de estas grandes escuelas públicas, (porque estas son cunas de toda clase de maldad), sino a una escuela privada, donde enseñe un hombre piadoso, quien se esfuerce a instruir a un número pequeño de niños en la religión y la enseñanza juntos.
Igualmente a tus hijas, no las envíes a una escuela pública de niñas. En estas escuelas, las niñas se enseñan unas a otras el orgullo, la vanidad, la intriga, el engaño, y, en breve, todo lo que una mujer cristiana no debe aprender. Por más que tu hija tenga una inclinación buena, ¿qué hará en una multitud de niñas, de las que ni una tiene algún pensamiento en salvar su alma? – especialmente cuando toda su conversación apunta en el sentido opuesto, y se habla de cosas que desearías que tu hija ni piense. Sería igual enviar a tu hija a ser educada en la calle.»

Y Rousas John Rushdoony escribe en «Filosofía del currículo cristiano»:

«Sobre todo, ¿podemos conservar en la membresía a personas que afirman a Cristo como Señor y Salvador y no obstante entregan sus hijos a una escuela impía? Hubo un tiempo en que la mayoría de las iglesias decía que no; unas pocas todavía pasan por la formalidad de pedirles a los miembros que recuerden su obligación de criar a sus hijos en el Señor, pero ya no sirve de fundamento para la excomunión. No obstante, la Escritura repetidas veces requiere de nosotros que les enseñemos la Ley-Palabra de Dios a nuestros hijos (Deut. 6:7, 20-25). De hecho, la Escritura requiere la pena de muerte por adorar a Moloc (Lev. 18:21; 20:2). San Esteban citó este hecho de la adoración a Moloc como uno de los grandes males de Israel (Hechos 7:43).»

Si hoy en día las iglesias evangélicas permiten a sus miembros mandar a sus hijos a escuelas seculares, no es porque hoy estuviéramos «más avanzados» o «más educados». Al contrario, es porque las iglesias actuales se han alejado tanto de Dios, que están quebrantando Sus mandamientos más fundamentales. El Señor nos advierte en 2 Juan 9-11:

«Cualquiera que se extravía, y no persevera en la doctrina de Cristo, no tiene a Dios; el que persevera en la doctrina de Cristo, ése sí tiene al Padre y al hijo. Si alguno viene a vosotros, y no trae esta doctrina, no le recibáis en casa, ni le digáis: ¡Bienvenido! Porque el que le dice: ¡Bienvenido!, participa en sus malas obras.»

Cualquiera que no enseña conforme a la Palabra de Dios, es un falso maestro. No importa si enseña su doctrina en la iglesia, en los medios de comunicación, o en una escuela. Si el apóstol nos dice que ni siquiera debemos recibir a un falso maestro en casa, ¿acaso permitiría que nuestros hijos sean enseñados por un falso maestro afuera de la casa, todos los días de la semana?

¿Acaso no es en las escuelas donde la mayoría de los niños aprenden a mentir, a sobornar y engañar, a hablar groserías, a obedecer solo de apariencia pero no de verdad, a menospreciar a los débiles, a maltratarse entre ellos? Y los colegios de educación secundaria son verdaderos semilleros de la fornicación, de la borrachera y del consumo de drogras, de las pandillas y de la delincuencia. Si se enseña a los niños que somos nada más que animales, descendientes del mono, ¿nos sorprende si de hecho terminan comportándose como animales?

No existe ninguna justificación bíblica para que un padre cristiano encargue a un incrédulo con la educación de sus hijos.

Alguien dijo una vez: «O Cristo es el Señor absoluto sobre tu vida, o El no es Señor en absoluto.» Su señorío abarca todos los aspectos de la vida y de la educación. Si le negamos Su soberanía sobre el aspecto de la educación escolar, le hemos negado Su soberanía completa. La educación cristiana o abarca todos los aspectos, inclusive la escuela; o no es educación cristiana en absoluto.

El sistema escolar y sus problemas Perspectiva cristiana

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Paul Lockhart: Matemática en la escuela (Continuación)

by educadordiferente

Extractos traducidos de «A Mathematician’s Lament», por Paul Lockhart. (Vea la introducción a la primera parte)

¿Cómo entonces debemos enseñar matemática a nuestros alumnos? – Hay que encontrar problemas naturales que los entusiasman, y que corresponden a su gusto, su personalidad y su nivel de experiencia. Hay que darles tiempo para hacer descubrimientos y formular hipótesis. Hay que ayudarles a refinar sus argumentos, y hay que crear un ambiente de una crítica matemática sana. Hay que ser flexibles y abiertos a cambiar repentinamente de dirección, según la curiosidad de los alumnos. En breve, tenemos que establecer una relación intelectual honesta con nuestros alumnos y con nuestra asignatura.

Por supuesto, existen algunas razones por qué esto es imposible. Primeramente, los exámenes estandarizados ya no dejan al profesor casi ninguna libertad. También dudo de que la mayoría de los profesores siquiera deseen entrar en una relación tan intensa con sus alumnos. Esto significaría hacerse demasiado vulnerable y asumir demasiada responsabilidad – o sea, ¡es demasiado trabajo!

(…)

Pero la matemática es de hecho un trabajo creativo duro, igual como la pintura o la poesía. Por eso es muy difícil enseñarla. La matemática es un proceso lento y contemplativo. Crear una obra de arte requiere mucho tiempo; y solamente un profesor experimentado puede reconocer una tal obra de arte. Es más fácil establecer una lista de reglas, que asesorar a niños que aspiran a ser artistas.
La matemática es un arte, y el arte debe ser enseñado por artistas activos. O por lo menos por personas que valoran esta forma de arte y pueden reconocerla cuando la ven. ¿Aceptaría usted como profesor de música a alguien que no sabe tocar un instrumento, y que nunca escuchó una pieza de música? ¿O aceptaría usted como profesor de arte a alguien que nunca entró en un museo, ni agarró un pincel? ¿Por qué entonces aceptamos a profesores de matemática que nunca en su vida produjeron alguna pieza original de matemática, que no saben nada acerca de la historia y la filosofía de su asignatura, nada acerca de los últimos desarrollos, nada que va más allá de lo que tienen que presentar a sus alumnos infelices? ¿Qué clase de profesor es este? ¿Cómo puede alguien enseñar lo que no practica?

(…) Enseñar no tiene que ver con información. Enseñar significa entrar en una relación intelectual honesta con los alumnos. No requiere ningún método, ningún material, ningún entrenamiento. Solamente la capacidad de ser auténtico. Y si usted no puede ser auténtico, entonces usted no tiene ningún derecho de imponerse a unos niños inocentes.

Y en particular, no se puede enseñar a enseñar. La formación académica de profesores es un completo sinsentido. Oh, usted puede estudiar cursos acerca de desarrollo del niño y acerca del uso «eficaz» de una pizarra y acerca de cómo establecer un «plan de lecciones» ordenado (y esto asegura que sus lecciónes serán «planeadas», y por tanto falsas). Pero usted nunca será un profesor verdadero mientras usted no esté dispuesto a ser una persona auténtica. Enseñar significa ser transparente y honesto. Significa compartir entusiasmo, y un amor al aprendizaje. Si usted no tiene eso, todos los títulos académicos del mundo no le servirán de nada. Pero si usted tiene esas cosas, entonces no tiene necesidad de ningún título en educación.

SIMPLICIO: Bien, yo entiendo que la matemática tiene algo que ver con el arte, y que no la estamos enseñando bien. ¿Pero no estás pidiendo demasiado de nuestro sistema escolar? No queremos formar filósofos; solamente queremos que la gente aprenda las técnicas matemáticas básicas que necesitan en nuestra sociedad.

SALVIATI: ¡Pero eso no es verdad! La matemática escolar se ocupa de muchas cosas que no tienen nada que ver con la capacidad de vivir en la sociedad – como por ejemplo álgebra o trigonometría. Estos son completamente irrelevantes para la vida diaria. Yo simplemente sugiero, si queremos introducir tales temas, que lo hagamos de una manera orgánica y natural. (…) Nosotros aprendemos cosas porque nos interesan ahora, no porque podrían ser útiles más adelante. Pero de los niños exigimos que aprendan conceptos matemáticos, solamente porque «en algún momento en el futuro» podrían ser útiles.

SIMPLICIO: ¿Pero no deberían saber calcular los niños de tercer grado?

SALVIATI: ¿Por qué? ¿Quieres entrenarlos para que sepan sumar 427 + 389? Esta no es la clase de preguntas que hacen los niños de ocho años normalmente. Aun muchos adultos no comprenden realmente el valor posicional en el sistema decimal. ¿Y tú esperas de los niños de ocho años que tengan un concepto claro de eso? ¿O no te importa si lo comprenden o no? Es simplemente demasiado temprano para esta clase de entrenamiento técnico. Uno puede hacerlo; pero al fin de cuentas hace más daño que provecho a los niños. Sería mucho mejor esperar hasta que despierte su propia curiosidad natural acerca de los números.

SIMPLICIO: ¿Qué debemos entonces hacer con los niños pequeños en las clases de matemática?

SALVIATI: ¡Déjenlos jugar! Enséñenles ajedrez y go, hex y chaquete, nim, o cualquier otro. Inventen sus juegos propios. Resuelvan rompecabezas y adivinanzas. Confróntenlos con situaciones donde tienen que razonar de manera deductiva. No se preocupen por las técnicas y notaciones. Ayúdenles a convertirse en pensadores matemáticos activos y creativos.

SIMPLICIO: Esto me parece un riesgo terrible. Si después nuestros alumnos ni siquiera saben sumar y restar, ¿entonces qué?

SALVIATI: Pienso que es un riesgo mucho más grande, eliminar toda expresión creativa de las escuelas, y solamente dejar que los alumnos memoricen datos, fórmulas y listas de palabras. (…)

SIMPLICIO: Pero cada persona educada debería por lo menos tener ciertos conocimientos matemáticos básicos.

SALVIATI: Sí, ¡y el más importante de estos conocimientos es saber que la matemática es una forma de arte, que la gente practica para su propia diversión! Sí, es bueno que la gente sepa algo acerca de los números y las formas. Pero esto no viene con la memorización mecánica. Las cosas se aprenden haciéndolas; y tú retienes en tu mente lo que es importante para ti. Millones de adultos tienen fórmulas matemáticas en sus cabezas, pero no tienen ninguna idea de lo que significan. Nunca tuvieron una oportunidad de descubrir o inventar tales cosas por sí mismos. (…) Ni siquiera tuvieron la oportunidad de sentir curiosidad por una pregunta, porque recibieron la respuesta antes de hacer la pregunta.

SIMPLICIO: ¡Pero no tenemos tanto tiempo para que cada alumno pudiera inventar toda la matemática por sí mismo! La humanidad demoró siglos para descubrir el teorema de Pitágoras. ¿Cómo podría un niño escolar promedio lograr esto?

SALVIATI: No estoy exigiendo esto. Entiéndeme bien. Yo me quejo de que el arte y el invento, la historia y la filosofía, los contextos y las perspectivas no tienen ningún lugar en el plan de enseñanza de la matemática. No digo que las notaciones, las técnicas y los conocimientos no importen. Por supuesto que son importantes. Necesitamos ambos. (…) Pero la gente aprende mejor cuando están ellos mismos involucrados en el proceso que produce los resultados.(…)

El currículo de matemática

(…) Lo más llamativo en el currículo de matemática es su rigidez. En todo lugar se hacen y se dicen exactamente las mismas cosas, de exactamente la misma manera y en exactamente el mismo orden. Esto tiene que ver con el «mito de la escalera»: la idea de que la matemática se pueda ordenar en forma de una única secuencia de temas, cada uno un poco más «avanzado» o «superior» que el anterior. Así la matemática escolar se convierte en una carrera – algunos alumnos están «más adelantados», y los padres de otros temen que su hijo podría «quedarse atrás». ¿Pero adónde exactamente lleva esta carrera? ¿En qué consiste su meta? Es una carrera triste hacia ningún lugar. Al final te quedas privado de una educación matemática, y ni siquiera lo sabes.
La verdadera matemática no se entrega en conservas. Los problemas te llevan adonde tú les sigues. El arte no es ninguna carrera. (…)

En lugar de viajes de investigación, tenemos reglas y reglamentos. Nunca escuchamos a un alumno decir: «Tuve curiosidad de saber qué sucede si se eleva un número a una potencia negativa; y descubrí que hace sentido cuando uno lo entiende como el valor recíproco.» – En lugar de esto, los profesores y los libros escolares presentan la «regla para exponentes negativos» como un hecho consumado, y no dicen nada acerca de la estética de esta decisión, o como uno puede llegar a esta idea.

(…)

Los alumnos no reciben problemas en un contexto natural, donde ellos mismos podrían decidir qué quieren decir con sus palabras, y qué significados desean transmitir. En lugar de esto, son sometidos a una secuencia interminable de «definiciones» a priori; definiciones que no son fundamentadas de ninguna manera razonable. El currículo está obsesionado con términos técnicos y nomenclatura, aparentemente con el único propósito de proveer preguntas para los exámenes. Ningún matemático del mundo se preocuparía por hacer una distinción sin sentido como esta: 2 ¹/2 es un «número mixto», mientras ⁵/2 es una «fracción impropia». ¡Los dos números son sencillamente iguales! Es exactamente el mismo número con exactamente las mismas propiedades. ¿Quién, excepto un profesor de cuarto grado, usa palabras como estas?
Claro que es más fácil tomar un examen acerca de definiciones sin sentido, que inspirar a los alumnos a crear algo hermoso y encontrar ellos mismos el significado de su creación. Aunque estamos de acuerdo con que un vocabulario básico matemático común es importante; pero esto no lo es. ¡Qué triste es, que los alumnos de quinto grado son obligados a decir «cuadrilátero» en vez de «figura con cuatro lados», pero que nunca reciben una oportunidad de usar palabras como «conjetura» o «contraejemplo»!

Nota del traductor: He aquí un ejemplo aun más exótico: ¿Sabe usted qué es un «número codificado»? ¿No? Si usted no es por casualidad un(a) autor(a) de libros escolares, usted está disculpado, pues nadie más usa esta palabra. Estos autores entienden con «número codificado» un número escrito con sus siglas para «unidades», «decenas», «centenas», etc, como este: «3418 = 3UM 4C 1D 8U».
¿Y qué es entonces un «número decodificado»? Según el sentido común, uno pensaría que sería el número escrito normalmente, o sea, «3418». Pero no, según los autores escolares, un «número decodificado» es un «número codificado» donde en vez de las siglas se escriben los valores efectivos de las cifras: «3418 = 3000 + 400 + 10 + 8».
¿Para qué tienen que aprender los niños tales términos absurdos que nunca nadie usa, como si fuera un concepto matemático sumamente importante? (Por cierto, los matemáticos verdaderos no usan estos términos.) Sospecho que tales palabras fueron inventadas con el propósito específico de justificar el aumento irrazonable de las horas académicas para los niños. (Vea «Más cárcel para los niños».)
Pongamos las cosas en su perspectiva: Estas palabras arbitrariamente inventadas se meten a la fuerza en la cabeza de niños de diez años que todavía no saben los nombres de los animales y plantas más comunes de su región; ni saben los nombres de los útiles de cocina ni de otros objetos de uso común en el hogar. Y probablemente no llegarán a saber todo eso hasta que sean adultos, porque el sistema actual los mantiene tan ocupados con clases y tareas que no tienen tiempo para ayudar a sus padres en casa, ni para salir al campo y conocer la naturaleza. Y su cerebro está demasiado ocupado con retener palabras y definiciones inútiles. Saber lo que es un «número codificado», les es más importante que saber lo que es un colador o un alicate, y saber para qué se usan.

(…) Nuestras clases de matemática son atestadas con nomenclatura sin sentido. En la práctica, el plan de enseñanza ni siquiera es una secuencia de temas o ideas; es una secuencia de notaciones. Da la impresión de que la matemática es una lista secreta de símbolos místicos, y de reglas para su manipulación. A los niños pequeños les dan ‘+’ y »÷’. Cuando son más grandes, se les puede encomendar ‘√’, y después ‘x‘ y ‘y‘ y toda la alquimia de los paréntesis. Finalmente son adoctrinados en el uso de ‘sin’, ‘log’, ‘f(x)’; y si son considerados dignos, ‘d’ y ‘∫’. Todo sin haber tenido una sola experiencia matemática significativa.

(…) Los profesores de idiomas saben que la ortografía y la pronunciación se aprenden mejor en el contexto de la lectura y escritura. Los profesores de historia saben que los nombres y las fechas no son interesantes si uno no conoce el trasfondo de los eventos. ¿Por qué la enseñanza de la matemática se queda atascada en el siglo XIX? Compare su experiencia al aprender álgebra con este recuerdo de Bertrand Russell:

«Tuve que aprender de memoria: ‘El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de sus cuadrados más dos veces su producto.’ No tuve ni la idea más remota de lo que significaba esto, y cuando no pude recordar las palabras, mi profesor me tiró el libro a la cabeza. Esto no estimuló mi intelecto de ninguna manera.»

¿Acaso las cosas son diferentes hoy en día?

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Paul Lockhart: Matemática en la escuela

by educadordiferente

Extractos traducidos de «A Mathematician’s Lament», por Paul Lockhart.

La manera más segura de destruir el entusiasmo y el interés por un tema, consiste en hacer de ello una asignatura escolar obligatoria. Si además lo incluimos como parte principal de los exámenes de rendimiento estandarizados, la burocracia escolar lo matará por completo. Las autoridades escolares no comprenden lo que es la matemática. Tampoco lo comprenden los expertos en pedagogía, los autores y editores de libros escolares – y tristemente, la mayoría de los profesores de matemática tampoco lo comprenden. El problema es tan enorme que no sé donde empezar a tratarlo.

Empezaremos con el desastre de las reformas escolares. (…) Todas estas disputas acerca del currículo, cuáles «temas» se deberían enseñar en qué orden, si se debe usar esta o aquella forma de notación, o qué modelos de calculadoras se deben usar – esto es como arreglar de otra manera las sillas en la cubierta del «Titánic». La matemática es la música de la mente. Hacer matemática significa participar en una aventura de descubrimientos y conjeturas, intuición e inspiración; entrar en confusión – no porque no hace sentido, pero porque usted le dio un sentido, y aun así no entiende lo que hace su criatura; tener una idea genial; ser frustrado como artista; ser abrumado por una belleza casi dolorosa; ser vivo. Si usted quita todo esto de la matemática, entonces puede hacer tantas conferencias como quiere, no arreglará nada. Doctores, operen tanto como quieren: vuestro paciente ya está muerto.

Lo más triste en estas «reformas» son los intentos de «hacer que la matemática sea interesante» y «significativa para la vida de los niños». No hay necesidad de hacer que la matemática sea interesante – ¡ya es más interesante de lo que podemos soportar! Y su gloria consiste en que no tiene ningún significado para nuestra vida. ¡Por eso es divertida!

Estos intentos de hacer que la matemática sea relevante para la vida diaria, siempre salen forzados y artificiales: «Miren, niños, si ustedes saben álgebra, entonces pueden descubrir cuántos años tiene María, si sabemos que tiene dos años más que lo doble de su edad hace siete años.» (Como si alguien alguna vez tuviera acceso a una información tan ridícula, en vez de saber la edad de María.) – El álgebra no trata de la vida diaria; trata de números y de simetrías – y esta es una ocupación valiosa por sí misma.

«Supongamos que conozco la suma y la diferencia de dos números. ¿Cómo puedo descubrir estos números?»

Esta es una pregunta sencilla y elegante, y no hay necesidad de esfuerzos adicionales para hacer que parezca interesante. Los antiguos babilonios se deleitaban en reflexionar sobre problemas como este, y nuestros alumnos también. (¡Y espero que también a usted le guste pensar acerca de ello!) No necesitamos hacer malabares para que la matemática sea «significativa». Ella ya es tan significativa como cualquier otro arte: como una experiencia humana que tiene sentido.

Nota del traductor: Lockhart tiene mucha razón cuando dice que los problemas en los libros de matemática tienen solamente una apariencia de ser «significativos». ¿Para qué debo resolver problemas acerca de una granja o una tienda, mientras en realidad estoy sentado delante de una pizarra en un aula escolar estéril? – Pero la cosa se ve diferente si el niño puede realmente vivir en una granja por algún tiempo, o ayudar a vender en una tienda. Será inevitable que su entorno real le planteará unos problemas matemáticos concretos: ¿De qué tamaño tiene que ser un balde, para que sea suficiente para ordeñar dos vacas? – ¿Cuánto de vuelto tengo que dar? – etc.
Yo veo en Lockhart el problema de que él sigue pensando solamente en el entorno estéril de la escuela. Como dice Raymond Moore, este entorno puede proveer solamente una imagen «bidimensional», «plana», de la vida verdadera, tridimensional. En cambio, la educación en el hogar provee una gran variedad de oportunidades para realizar actividades de la vida real (como por ejemplo ayudar en una granja o en una tienda). Si se hace un uso adecuado de estas actividades, siempre proveerán oportunidades para entrenar el pensamiento matemático. El entendimiento matemático no debe limitarse a abstracciones. Igualmente importante es la capacidad de «traducir» conceptos matemáticos a las situaciones de la vida práctica, y viceversa.

Sigue un ejemplo auténtico que demuestra como los problemas prácticos y la abstracción matemática se complementan y se enriquecen mutuamente:
Una vecina nuestra había comprado un terreno, pero sospechaba que la habían engañado en cuanto a su área. Por tanto hizo medir los lados y las diagonales (era un cuadrilátero irregular), y después vino a mi hijo mayor con las medidas y le pidió que calculase el área. El se dio cuenta inmediatamente de que una diagonal divide el terreno en dos triángulos, y que los lados de estos triángulos eran conocidos. Pero él no sabía como se podía calcular el área a partir de estos datos. «¡Si tan solamente supiéramos la altura del triángulo!» – «Pero quizás la podemos calcular. Vamos a dibujarla, y vamos a anotar todos los datos que sabemos.»

– Mediante el teorema de Pitágoras y tres ecuaciones, llegamos entonces a una fórmula para calcular la altura, y por tanto el área. Nuestro resultado era así:

y por tanto:

Después buscamos en un libro de fórmulas matemáticas, si podíamos encontrar algo parecido. Quisimos comprobar si habíamos calculado correctamente, y además, simplemente estábamos curiosos por saber qué habían encontrado los matemáticos. Encontramos la fórmula de Herón, que es así:

– donde p significa la mitad del perímetro del triángulo. A primera vista, esta fórmula es mucho más bella y elegante que la nuestra. En particular, es simétrica respecto a los tres lados a, b y c (lo que era de esperar). Pero no se puede ver a primera vista si esta fórmula es realmente equivalente a la nuestra. Por tanto, surgió la pregunta si se puede comprobar que las dos fórmulas son realmente iguales. Ahora, esta es una pregunta abstracta que ya no tiene nada que ver con el problema práctico del terreno. Encontramos que en nuestra fórmula se puede factorizar la expresión debajo de la raíz. (Esto era algo que mi hijo estaba practicando justo en ese tiempo.) Y después de algunas transformaciones llegamos efectivamente a la forma como estaba escrita en el libro.
Así mi hijo llegó a deducir la fórmula de una manera casi independiente, y con relación a un problema práctico. De esta manera, el aprendizaje fue mucho más intensivo que en una clase escolar de matemática. Sin haberlo planeado, habíamos efectivamente «tratado» todos los siguientes temas:
– Geometría elemental del triángulo y del cuadrilátero
– Teorema de Pitágoras
– Resolución de un sistema de ecuaciones con varias incógnitas
– Factorización de una expresión algebraica, inclusive el uso de la fórmula binómica para (a+b)²
– Fórmula de Herón para el área de un triángulo.

Y nuestra vecina estuvo contenta porque ahora conocía el área de su terreno.

Un comentario más: Este problema contiene todavía un asunto adicional para investigar. Los antiguos griegos no conocían el álgebra. Ellos hicieron casi todas sus conclusiones y demostraciones matemáticas de manera gráfica y geométrica. Por tanto, Herón no puede haber encontrado su fórmula de la manera como nosotros lo hicimos. ¿Cómo se puede deducir esta fórmula de una manera puramente geométrica?

¿Piensa usted que los niños realmente desean algo que es relevante para su vida diaria? ¿Piensa usted que ellos se entusiasmarán por algo tan práctico como el interés compuesto? – Mas bien, ellos se deleitan en la imaginación, y esto es exactamente lo que la matemática puede proveer – un descanso de la vida diaria, un antídoto contra el mundo del trabajo.

Nota del traductor: Aquí se nota que Lockhart es un seguidor de G.H.Hardy – un matemático que dijo que la verdadera matemática no tiene ninguna aplicación práctica y no tiene nada que ver con el mundo físico real; y que tan pronto como se le da una aplicación práctica, la matemática deja de ser matemática. Con esto, él evita la pregunta por qué la matemática concuerda tan exactamente con las leyes del universo físico. Esto no se esperaría de una construcción mental completamente «imaginaria». (Solamente de vez en cuando Lockhart menciona al margen, que a veces los conceptos matemáticos encuentran posteriormente «por casualidad» (¿?) una aplicación práctica.)
Algunos intentan explicar este fenómeno, diciendo que la matemática surgió de la observación del mundo físico, y en respuesta a necesidades prácticas. Pero esta explicación tampoco convence: Muchos conceptos matemáticos fueron inventados mucho antes de descubrir su aplicación al mundo físico y su correspondencia con las leyes de la física. Por ejemplo, los antiguos griegos ya investigaban las propiedades de las secciones cónicas; pero pasaron muchos siglos hasta que Kepler descubrió que unas secciones cónicas describen exactamente las órbitas de los planetas y de otros cuerpos celestiales.
Para mí, la explicación más satisfactoria es la cristiana: El mismo Dios que creó el universo, creó también las estructuras de la mente humana. Por tanto, hay necesariamente una correspondencia entre ambos.
Pero entonces es de esperar que la matemática tenga aplicaciones prácticas. Y también, que el pensamiento matemático puede surgir a menudo de los problemas prácticos de la vida diaria. Esto no hace que la matemática sea menos matemática. Solamente que esto no es su significado más profundo (en esto concuerdo con Lockhart).

Un problema parecido surge cuando los profesores o los libros escolares quieren ser «infantiles», o intentan ser «amables» para liberar a los niños de su «fobia a la matemática» (una enfermedad que efectivamente es causada por las escuelas). Para ayudar a los alumnos a aprender las fórmulas para el perímetro y el área de un círculo, inventan por ejemplo un cuento acerca de un «señor P» que corre alrededor de la «señorita A» y le dice «cuan bonitos son sus dos pies» (P=2pr) y que «los pies de ella son cuadrados» (A=pr²), u otras tonterías parecidas.
¿Y qué de la historia verdadera? La historia acerca de la lucha de la humanidad con la medición de curvas; de Eudoxo y Arquimedes y su método de agotamiento; de la transcendencia del número Pi? Qué es más interesante: ¿calcular el perímetro de círculos con una fórmula memorizada sin recibir más explicaciones acerca de ella, o escuchar la historia de uno de los problemas más hermosos y más fascinantes en toda la historia universal? ¡Nosotros hoy en día matamos el interés de los hombres por los círculos! ¿Cuál otra asignatura escolar se enseña de esta manera, no mencionando nunca su historia, su filosofía, su desarrollo temático, sus criterios estéticos, y su situación actual? ¿Cuál otra asignatura escolar menosprecia sus fuentes primarias – magníficas obras de arte creados por algunos de los pensadores más creativos de la historia -, y en su lugar usa imitaciones de tercera categoría como se encuentran en los libros escolares?

El problema más grande en la matemática escolar es que ya no existen problemas en ella. – Sí, yo sé que los profesores llaman «problemas» a estos «ejercicios» insípidos: «Este es un ejemplo de un problema. Aquí dice como se resuelve. Sí, esto viene en el examen. Resuelvan los ejercicios 1 a 35 en casa.» – Qué manera más triste de aprender matemática: como un chimpancé domesticado.

Pero un problema verdadero, una honesta pregunta auténtica, natural y humana – eso es otra cosa. ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo? ¿Nunca terminan los números primos? ¿Es «infinito» un número? ¿De cuántas maneras puedo cubrir un área simétricamente con baldosas? – La historia de la matemática es la historia de la ocupación humana con preguntas como estas. No con la repetición ciega de fórmulas y algoritmos.

Un buen problema se caracteriza por que no sabes como se puede solucionar. Por eso es una buena oportunidad; puede servir como un trampolín para alcanzar otras preguntas interesantes: Un triángulo ocupa la mitad de una caja. ¿Y qué de una pirámide en una caja tridimensional? ¿Podemos resolver este problema de una manera parecida?

Yo entiendo el concepto de hacer que los alumnos practiquen ciertas técnicas. Yo también hago eso. Pero no como un fin en sí mismo. Como en cada arte, las técnicas deben aprenderse dentro de su contexto: los grandes problemas, su historia, el proceso creativo. Dé a sus alumnos un buen problema, y déjelos luchar con él y frustrarse. Mire qué ideas ellos producen. Espere hasta que ellos clamen desesperadamente por una idea, y entonces deles una técnica. Pero no más de lo necesario.

Deje entonces a un lado sus currículos y lecciones preparadas, sus proyectores multimedia, sus abominaciones de libros escolares a todo color, y todo este circo itinerante de la educación contemporánea. ¡Simplemente haga matemática con sus alumnos! – Los profesores de arte tampoco pierden su tiempo con libros escolares y con un entrenamiento rutinario de técnicas. Ellos permiten a los niños dibujar, van de alumno a alumno, hacen sugerencias y dan consejos:

«He pensado acerca de nuestro problema con el triángulo, y he notado algo. Si el triángulo está muy inclinado, ¡entonces no ocupa la mitad de la caja! Mire, aquí:»

«¡Una observación excelente! Nuestra explicación con la línea adicional presupone que la punta del triángulo está por encima de su base. Ahora necesitamos una nueva idea.»
«¿Debo intentar dibujarlo de otra manera?»
» Ciertamente. Intenta todo lo que puedes. ¡Hazme saber lo que descubres!»

Nota del traductor: Aquí, Lockhart toca un punto importante: La imaginación y curiosidad del niño pueden ser una motivación fuerte para la matemática. Puedo confirmarlo desde mi propia experiencia. Tuve la suerte de ser un «niño precoz» en cuanto a la matemática (y además crecí en un tiempo cuando los niños todavía no tuvieron que entrar a la escuela a una edad tan temprana como hoy). Así tuve la oportunidad de hacer matemática antes de ir a la escuela, libre de todos los currículos y métodos escolares. Todavía recuerdo como a la edad de unos seis años investigué a manera de juego las propiedades de los «números triángulos» (sin todavía encontrar una fórmula algebraica), y como llené un cuadernito con tablas de multiplicación desde 1×1 hasta 20×30 o más, por pura curiosidad de ver qué números saldrían.
Por el otro lado deseo añadir que la mente del niño todavía no piensa en abstracciones. La imaginación infantil se enciende en objetos y sucesos concretos de su entorno, y normalmente se expresa en dibujos y acciones concretas. (Un ejemplo clásico es el juego libre con objetos cualesquieras, donde un bloque de madera puede servir de casa, y una rama de un árbol puede representar un caballito.) Así p.ej. el concepto de los «números triángulos» surgió de figuras formadas con piedritas y otros objetos, y de su representación gráfica en dibujos. Los niños normalmente no pueden comprender algo que no se puede mostrar y «ver» o «hacer» de manera concreta.
Por tanto me parece que Lockhart esta idealizando demasiado cuando compara los descubrimientos matemáticos de los niños directamente con las investigaciones de un matemático adulto. Las estructuras mentales involucradas no son las mismas. – En otro lugar (vea la continuación) Lockhart sugiere que las clases de matemática en los grados inferiores deberían consistir mayormente en juegos (sobre todo juegos que requieren razonar). Opino que esta sugerencia está más cerca de la realidad pedagógica: así el niño puede hacer sus descubrimientos mediante acciones concretas.

(Continuará)

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Paul Lockhart: La matemática como arte, y la miseria de la enseñanza de matemática

by educadordiferente

Introducción por el traductor:

¿Sintió usted alguna vez la soledad después de haber reflexionado sobre algún asunto de manera independiente, cuando usted al fin descubrió que llegó a conclusiones completamente diferentes de toda la humanidad alrededor? Así me sentí yo después de escribir la primera versión de mi artículo «Aprender matemática – ¿cuestión de burocracia o de principios?». ¿Será verdad que yo era el único que piensa así, y que el entero sistema escolar está equivocado?
Después descubrí la pequeña obra por Paul Lockhart, «A Mathematician’s Lament» (Lamento de un matemático), y encontré allí el mismo pensamiento fundamental: Lo que en las escuelas se presenta como «matemática», no es en realidad ninguna matemática en absoluto. Así que no soy el único loco en el mundo entero. ¡Qué alivio! Cuánto más, puesto que Paul Lockhart no es «cualquiera»; él es un matemático profesional. O sea, él sabe de qué está hablando.

En algunos detalles no estoy de acuerdo con él. Es obvio que en su trasfondo el tiene una cosmovisión diferente de la mía. Pero las ideas principales de su «Lamento» me parecen buenas, importantes, enriquecedoras, y desafiantes (en un buen sentido). Además, él presenta no solamente críticas, sino también varias ideas constructivas que se pueden aplicar en una escuela alternativa, o aun mejor en la educación en casa. Por tanto, deseo presentar en este blog unos extractos extensos de esta obra, y añadiré mis propios comentarios en algunas partes. El original es un poco largo para un artículo en el blog (25 páginas A4); por tanto me limitaré a las partes más importantes, y dejaré de lado un capítulo entero (acerca del formalismo en las demostraciones geométricas).

Extractos traducidos de «A Mathematician’s Lament», por Paul Lockhart:

La pesadilla de un músico

Un músico se despierta de una pesadilla horrible. En su sueño, él se encuentra en una sociedad que hizo de la música una asignatura escolar obligatoria. «Ayudamos a nuestros alumnos a ser más competitivos en un mundo cada vez más lleno de sonidos.» Pedagogos, sistemas escolares, y el estado, se responsabilizan de este proyecto importante. Se encargan investigaciones, se forman comisiones, y se hacen decisiones – todo sin buscar el consejo o la colaboración de un solo músico o compositor activo.

Puesto que los músicos expresan sus ideas en forma de notas musicales, tenemos que considerar estos extraños puntos y líneas como «el lenguaje de la música». Para que los niños alcancen alguna capacidad musical, necesitan dominar primero este lenguaje. ¿Cómo podríamos esperar que un niño cante una canción o toque un instrumento, sin haber sido educado primero a fondo en la escritura de las notas musicales, y en la teoría de la música? Tocar y escuchar música, son temas muy avanzados que se pueden enseñar solamente en los institutos de educación superior.

La escuela primaria y secundaria, en cambio, son responsables de introducir este lenguaje musical. «En las clases de música usamos nuestro papel de pentagramas y copiamos notas musicales de la pizarra, o las transponemos en una tonalidad diferente. Tenemos que escribir y usar correctamente las claves y los accidentes, y nuestro profesor controla estrictamente que nuestras notas negras estén completamente llenas. Una vez tuvimos un problema difícil acerca de unas escalas cromáticas, y yo lo había resuelto correctamente, pero mi profesor me dio una mala nota porque las plicas señalaban hacia el lado equivocado.»

(…)
En los grados superiores, la presión aumenta más. Para poder entrar a alguna institución de educación superior, los alumnos tienen que dominar la teoría de los ritmos y de las armonías, y el contrapunto. «Es muy exigente; pero cuando por fin llegarán a escuchar música verdadera en su educación superior, valorarán este trabajo de los grados anteriores.» – Por supuesto, serán solamente unos pocos alumnos que se especializarán en música. Por tanto, serán muy pocos que efectivamente llegarán a escuchar los sonidos representados por las notas musicales. «Para decir la verdad, la mayoría de los alumnos no son muy buenos en música. Se aburren en las clases, y sus trabajos escritos apenas se pueden descifrar. Parece que no les interesa la importancia de la música en el mundo actual.» (…)

– El músico se despierta, lleno de sudor. Se siente agradecido al darse cuenta de que todo fue solamente un sueño loco. «¡Claro!», exclama. «Ninguna sociedad reduciría mi arte hermoso y significativo a algo tan aburrido y trivial. Ninguna cultura puede tratar a sus niños de una manera tan cruel, privándolos de tal manera de una expresión natural y recreativa de la creatividad humana. ¡Cuán absurdo!»

(…)

Sin embargo, nuestra enseñanza actual de matemática es una pesadilla exactamente igual a ésta. Si yo tuviera que inventar una estrategia para destruir la curiosidad de un niño, y su amor por inventar patrones, yo no podría encontrar una solución más eficaz que la escuela actual. Yo ni siquiera podría tener ideas tan absurdas y destructoras del alma, como las que dominan la enseñanza actual de la matemática.
Todo el mundo sabe que algo está mal. Los políticos dicen: «Necesitamos exigencias más altas.» – Las escuelas dicen: «Necesitamos más dinero y materiales.» – Los expertos en pedagogía dicen una cosa, y los profesores dicen otra cosa. Pero todos ellos están equivocados. Los únicos que entienden lo que está mal, son aquellos que siempre son castigados y que nadie pregunta por su opinión: los alumnos. Los alumnos dicen: «Las clases de matemática son tontas y aburridas.» Y tienen razón.

Matemática y cultura

En primer lugar tenemos que entender que la matemática es un arte. La única diferencia entre la matemática y otras artes como la música o la pintura, es que nuestra cultura no la reconoce como arte. Todo el mundo comprende que los poetas, los pintores y los músicos crean obras de arte. Nuestra sociedad incluso es bastante generosa con el término «arte»: Arquitectos, chefs, y aun directores de televisión reciben el título de «artistas». Entonces, ¿por qué no los matemáticos?

Una parte del problema es, que nadie sabe realmente lo que hacen los matemáticos. Según la opinión general, parece que de alguna manera están asociados a las ciencias – ¿quizás ayudan a los científicos con sus fórmulas, o alimentan computadoras con números grandes para algún propósito? – La mayoría de la gente piensa que los matemáticos pertenecen a los «pensadores racionales», como opuestos a los «soñadores poéticos».

Pero en realidad no existe nada más soñador, más poético, más radical, más subversivo y más psicodélico que la matemática. La matemática es igualmente abrumadora como la cosmología o la física. (Los matemáticos inventaron «agujeros negros» mucho antes de que los astrónomos realmente los encontraron.) La matemática permite una mayor libertad de expresión que la poesía o la música (puesto que éstas dependen mucho de las propiedades del universo físico). La matemática es el arte más puro; y a la vez el arte más malentendido.

Deseo entonces explicar lo que es la matemática, y lo que hacen los matemáticos. Una descripción excelente es la de G.H.Hardy:

«Un matemática, igual como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Sus patrones son más duraderos que la poesía o la música, porque consisten en ideas.»

O sea, los matemáticos crean patrones que consisten en ideas. ¿Qué clase de ideas? ¿Ideas acerca de los rinocerontes? – No, éstos los dejamos para los biólogos. – ¿Ideas acerca del lenguaje y la cultura? – No, normalmente no. Estas cosas son demasiado complicadas para el gusto de la mayoría de los matemáticos. Si existe algún principio estético general en la matemática, entonces es este: Lo sencillo es lo bello. Los matemáticos prefieren reflexionar acerca de las cosas más sencillas posibles; y las cosas más sencillas posibles son imaginarias.

Nota del traductor: En el caso de que el lector perdió el gozo de la matemática hace mucho tiempo, debido a las clases escolares aburridas, quizás le será difícil comprender lo que dice Lockhart acerca de la matemática como arte, y como un proceso descubridor y creativo. Pero el problema no es con la matemática; el problema es con la escuela. Recomiendo al lector, seguir detenidamente el siguiente ejemplo y reflexionar sobre él, para comprender de qué se trata en el «proceso matemático».
– Yo daría aun un paso más y diría: La matemática, si uno la comprende bien, es una forma de adoración. Consiste en «pensar los pensamientos de Dios detrás de El» (como dijo Juan Kepler). Esto es lo que sintieron los grandes científicos del pasado como Newton, Kepler o Maxwell, frente a las leyes matemáticas que rigen el universo. Ellos vieron en la matemática un reflejo de los «decretos de Dios» que gobiernan y mantienen el mundo.

Por ejemplo, si me da ganas de pensar acerca de unas formas geométricas – esto sucede a menudo -, entonces yo podría imaginarme un triángulo en una caja rectangular:

Me pregunto, ¿qué parte de la caja ocupa este triángulo? – ¿Quizás dos tercios?
Ahora es importante entender que no estoy hablando acerca de este dibujo de un triángulo en una caja. Tampoco estoy hablando de un triángulo de metal que es parte de la estructura de un puente. No tengo ningún propósito práctico. Simplemente estoy jugando. Esto es matemática: Tener curiosidad, jugar, dialogar con mis propias imaginaciones.
La pregunta, ¿cuál parte de la caja ocupa el triángulo?, por ahora ni siquiera tiene sentido, en relación con verdaderos objetos físicos. Aun el triángulo material hecho de la manera más precisa, es todavía una colección desesperadamente complicada de átomos oscilantes, que constantemente cambian su forma. Excepto si queremos hablar solamente acerca de unas medidas aproximadas. Pero esto nos lleva a toda clase de detalles del mundo real. Eso lo dejamos para los científicos. La pregunta matemática trata de un triángulo imaginario en una caja imaginaria. Sus lados son perfectos, porque yo quiero que sean así. Este es un tema importante en la matemática: Las cosas son tales como usted las quiere. Usted puede escoger entre alternativas interminables; el mundo real no va a interferir con nada.

Pero una vez que usted ha hecho sus decisiones (por ejemplo, si su triángulo será simétrico o no), entonces sus creaciones harán lo que tienen que hacer por sí mismas, lo quiera usted o no. Esto es lo sorprendente de los patrones imaginarios: ¡ellos le dan respuestas! El triángulo ocupa una parte determinada de la caja, y yo no puedo decidir cuánto es esta parte. Es un número exactamente determinado, y yo tengo que decubrir cuánto es.

O sea, comenzamos a jugar y a imaginarnos lo que queremos, y formamos patrones y hacemos preguntas acerca de ellos. Pero ¿cómo encontramos las respuestas a las preguntas? Esto no es como en las ciencias. No puedo hacer ningún experimento con tubos de ensayo o con máquinas, para descubrir la verdad acerca de una figura que yo mismo he imaginado. Las preguntas acerca de nuestras imaginaciones pueden responderse solamente mediante nuestras imaginaciones, y esto es un trabajo duro.

En el ejemplo del triángulo, yo veo algo sencillo y bonito:

Si yo corto el rectángulo de esta manera en dos rectángulos, entonces puedo ver que cada parte a su vez es partida diagonalmente en dos mitades por uno de los lados del triángulo. O sea, dentro del triángulo existe la misma cantidad de espacio como afuera del triángulo. Esto significa que ¡el triángulo ocupa exactamente la mitad de la caja!

Así se ve y se siente un pedazo de matemática. El arte del matemático consiste en hacer preguntas sencillas y elegantes acerca de nuestras criaturas imaginarias, y en encontrar explicaciones satisfactorias y hermosas. Este ámbito de las puras ideas es fascinante, divertido, ¡y no cuesta nada!

¿De dónde vino esta idea mía? ¿Cómo se me ocurrió dibujar esta línea adicional? ¿Cómo sabe un pintor adonde debe apuntar con su pincel? – Inspiración, experiencia, intentos y errores, o simplemente la suerte. Esto es todo el arte; un arte que transforma cosas en otras cosas. La relación entre el rectángulo y el triángulo era un secreto, y entonces una pequeña línea lo reveló. Primero no pude verlo, y de repente lo vi. De alguna manera pude crear desde la nada una belleza profunda y sencilla, y yo mismo fui cambiado en el proceso. ¿No es esta la esencia de todo arte?

Por eso se me quebranta el corazón cuando veo como se trata la matemática en las escuelas. Esta aventura rica y fascinante de la imaginación se reduce a una colección de «datos» estériles para memorizar; y procedimientos que se deben aplicar. Los alumnos nunca reciben la oportunidad de hacer esta pregunta sencilla y natural acerca de las figuras; y tampoco se les permite pasar por este proceso creativo y enriquecedor de inventar y descubrir. En lugar de ello, son confrontados con lo siguiente:

Fórmula del área del triángulo: A = 1/2 b h

«El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base con su altura.» – Los alumnos tienen que memorizar esta fórmula y después «aplicarla» en incontables ejercicios. Toda expectativa y todo gozo se esfuma, y también desaparece el esfuerzo y la frustración del proceso creativo. Aquí ni siquiera existe un problema. La pregunta fue respondida apenas que fue hecha – al alumno ya no le queda nada por hacer.

Deseo clarificar qué es lo que estoy criticando. No estoy en contra de las fórmulas, ni en contra del aprender hechos interesantes. Todo eso está bien en su contexto apropiado, y tiene su lugar, igual como el aprender palabras es necesario para aprender un idioma extranjero. Estos conocimientos ayudan a crear obras de arte más ricas y más detalladas. Pero lo esencial no es el hecho de que el triángulo ocupa la mitad de la caja. Lo esencial es la hermosa idea de dividirlo por medio de esta línea. Esto puede inspirar otras ideas hermosas, y puede llevar a descubrimientos creativos en otros problemas. Una mera exposición del hecho no puede proveer esta inspiración.

Si dejamos de un lado el proceso creativo, y dejamos solamente su resultado, entonces nadie se sentirá involucrado en ello. Es como si alguien me dice que Miguel Angel creó una escultura hermosa, pero no me permite ver la escultura. ¿Cómo me podría inspirar eso? (En realidad, es aun peor. Si alguien habla de Miguel Angel, por lo menos entiendo que existe el arte de la escultura, y que no se me permite admirarla.)

La matemática escolar se fija solamente en el «¿Qué?», y pasa por alto el «¿Por qué?». Así se reduce la matemática a una cáscara vacía. El arte no está en la «verdad»; el arte está en la explicación de la verdad, en la argumentación. (…) La matemática es el arte de explicar. La escuela quita a los alumnos la oportunidad de participar en este arte: de plantear sus propios problemas, de hacer sus propias hipótesis y descubrimientos, de equivocarse, de experimentar una frustración creativa, de tener una inspiración, y de armar sus propias explicaciones y demostraciones. Por eso, la escuela les quita la misma matemática.

Entonces, no me quejo de que las clases de matemática contengan hechos y fórmulas. Me quejo de que la misma matemática está ausente en nuestras clases de matemática.

(…)

Muchos profesores de matemática transmiten la idea (explícitamente o con su ejemplo) de que la matemática trata de memorizar fórmulas y definiciones y algoritmos. ¿Quién corregirá esta idea equivocada?
Este problema cultural es un monstruo que sigue procreándose: Los alumnos aprenden de sus profesores lo que (supuestamente) es la matemática, y éstos a su vez lo aprendieron de sus profesores, y así se repite en cada generación esta falta de comprensión y valoración de la matemática. Aun peor: Esta «seudo-matemática», este énfasis en la manipulación correcta (pero sin sentido) de símbolos, crea su propia cultura y sus propios valores (equivocados). Aquellos que la dominan, se vuelven presumidos. No quieren saber nada de que la matemática es creatividad y estética. A muchos alumnos, sus profesores les dijeron durante diez años que eran «buenos en matemática»; pero cuando llegaron a la universidad, se decepcionaron al descubrir que no tenían ningún talento matemático. Solamente habían sido «buenos» en seguir las órdenes de otras personas. Pero la matemática no trata de seguir las órdenes de otra gente. Se trata de descubrir direcciones nuevas.

(…)

Nota del traductor: Lockhart menciona aquí un problema importante; uno que he examinado desde una perspectiva un poco diferente en «Aprender matemática – ¿cuestión de burocracia o de principios?»: El sistema escolar entrena a los alumnos a funcionar mecánicamente como calculadoras; pero no se les enseña verdaderos principios matemáticos. Entonces el alumno piensa que la matemática consiste en seguir ciegamente las órdenes del profesor – órdenes que a menudo son incomprensibles o no tienen sentido. Se enseña solamente el «¿Qué?», pero no el «¿Por qué?». Nunca se dice al alumno que las leyes matemáticas son un «bien común», que están en el «dominio público», y que él mismo puede descubrirlas.
La continuación profundizará el tema de la matemática en las escuelas.

(Continuará)

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Enseñanza de matemática por principios, no por burocracia: Un ejemplo concreto

by educadordiferente

En un artículo anterior («Enseñanza de matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios?») he contrastado la enseñanza escolar usual de la matemática (o sea, la enseñanza burocrática) con una enseñanza basada en principios. Deseo añadir a este artículo un ejemplo para ilustrar un poco más estas dos formas de enseñanza.

Tomaré como un ejemplo un tema que causa dificultades a un buen número de alumnos: Las sumas y restas con números negativos, y las leyes de signos relacionadas con estas operaciones.

Ejemplo de una enseñanza burocrática

En los libros escolares, este tema es comúnmente presentado de una manera parecida a lo siguiente:

«Suma de dos números positivos:
Se suman los dos sumandos, y el resultado recibe el signo positivo.

Suma de un número positivo con un número negativo:
Se toman los valores absolutos de los dos sumandos y se resta el menor del mayor. Después hay que distinguir dos casos:
Si el valor absoluto del sumando positivo es mayor, el resultado recibe el signo positivo.
Si el valor absoluto del sumando negativo es mayor, el resultado recibe el signo negativo.

Suma de un número negativo con un número positivo:
Se toman los valores absolutos de los dos sumandos y se resta el menor del mayor. Después hay que distinguir dos casos:
Si el valor absoluto del sumando positivo es mayor, el resultado recibe el signo positivo.
Si el valor absoluto del sumando negativo es mayor, el resultado recibe el signo negativo.

Suma de dos números negativos:
Los valores absolutos de los dos sumandos se suman, y el resultado recibe el signo negativo.

Resta de dos números positivos:
Si el minuendo es mayor, se resta el sustraendo del minuendo, y el resultado recibe el signo positivo.
Si el sustraendo es mayor, se resta el minuendo del sustraendo, y el resultado recibe el signo negativo.

Restar un número positivo de un número negativo:
Se toman los valores absolutos del minuendo y del sustraendo, y se suman. El resultado recibe el signo negativo.

Restar un número negativo de un número positivo:
Se toman los valores absolutos del minuendo y del sustraendo, y se suman. El resultado recibe el signo positivo.

Resta de dos números negativos:
Se toman los valores absolutos del minuendo y del sustraendo.
Si el valor absoluto del minuendo es mayor, se resta el valor absoluto del sustraendo del valor absoluto del minuendo, y el resultado recibe el signo negativo.
Si el valor absoluto del sustraendo es mayor, se resta el valor absoluto del minuendo del valor absoluto del sustraendo, y el resultado recibe el signo positivo.»

Así procede la enseñanza burocrática. El alumno tiene que memorizar ocho casos distintos, cada uno con un procedimiento diferente. Algunos de estos casos incluso requieren distinguir entre dos sub-casos, de manera que en total tenemos doce prodecimientos distintos, y desconectados los unos de los otros. La enseñanza burocrática exige que el alumno memorice estos doce procedimientos, y después los aplique mecánicamente a los ejercicios.

Para evitar todo malentendido, tengo que decir enfáticamente que esta es la peor forma de presentar este tema. Si por casualidad usted tomó el ejemplo arriba como un ejemplo positivo, entonces tengo que diagnosticar que usted ha sido malformado por una enseñanza excesivamente burocrática. Tendrá que estudiar detenidamente el artículo original, «Enseñanza de matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios?»

¿Qué sucede si los alumnos son enseñados de esta manera?
Primeramente, reciben la impresión de que se trata de un tema sumamente difícil. ¡Doce procedimientos diferentes! Hay que aprenderlos todos, y además saber como distinguir entre los distintos casos que se presentan en los ejercicios. Así que desde el inicio, el alumno se siente desanimado y está predispuesto a equivocarse.
Muchos alumnos ni siquiera entienden el lenguaje en el cual se presenta el tema. ¿Qué es un «sumando negativo»? ¿Qué es un «valor absoluto»? (Algunos libros escolares emplean aun mucho más palabras que yo en mi pequeño ejemplo.) Para un alumno que todavía no ha llegado a la etapa del pensamiento abstracto, una tal descripción es como si fuera en chino o en japonés.
Supongamos que nuestro alumno logra, con mucho esfuerzo, memorizar estos procedimientos y aplicarlos correctamente. Aun después de esto, todavía no ha entendido realmente como funciona la suma y la resta, porque nunca se le enseña la conexión de estos distintos casos entre sí. Aun si sabe estos procedimientos de memoria, todavía le parecen incomprensibles y difíciles. Cuando se añade algún nuevo aspecto a las operaciones (p.ej. introduciendo paréntesis, o aplicando la ley conmutativa), el alumno quedará nuevamente perdido y no sabrá qué hacer. (Hasta que haya memorizado otros tantos procedimientos distintos y desconectados de los anteriores.)
Puesto que le falta el verdadero entendimiento, el alumno lo vuelve a olvidar todo, tan pronto como el examen sobre el tema pasó. Con toda su memorización no ha adquirido ningún «sentir» de lo que es la suma y la resta.

Ejemplo de una enseñanza basada en principios

Para profesores y alumnos que han aprendido a pensar matemáticamente, dos principios sencillos son suficientes para abarcar este tema completamente – aun incluyendo conmutaciones, paréntesis y todo eso. Estos principios pueden visualizarse fácilmente usando movimientos «hacia adelante» y «hacia atrás», por ejemplo en una recta numérica:

El signo positivo significa avanzar en la misma dirección.

El signo negativo significa invertir la dirección.

Solamente tenemos que acordar adicionalmente que «la misma dirección» por defecto (o sea, cuando no está definida por ningún signo) es la dirección «hacia adelante», o sea, aumentando. Pero esto es algo que se entiende por sí mismo, porque cada alumno aprendió a sumar y a restar primero con los números positivos. Eso es lo más natural del mundo; por eso se llaman «números naturales».

(Nota al margen: La enseñanza burocrática está obsesionada con definir las cosas más sencillas con palabras complicadas. Algo que se entiende por sí mismo, no necesita definición. Las definiciones innecesarias solamente oscurecen el sentido de las cosas, en vez de explicarlas.)

Estos dos principios sencillos son mucho más fáciles de comprender y recordar, que los doce procedimientos del primer ejemplo. Además, contienen algo de la «esencia» de lo que es la suma y la resta. Estos dos principios dan a entender algo de la unidad inherente de las leyes de la matemática.

Por ejemplo, las reglas del primer ejemplo distinguen entre un signo ‘-‘ que significa «restar», y otro signo ‘-‘ que significa «número negativo». Así se complica el asunto. Pero en realidad, esta distinción es innecesaria. Matemáticamente, el signo ‘-‘ significa en ambos casos exactamente lo mismo: Invertir la dirección acostumbrada.
Así por ejemplo, 4 – 3 es exactamente lo mismo como 4 + (-3). El signo ‘-‘ delante del número 3 significa «Muévete hacia atrás, en vez de ir adelante»; y el signo ‘+’ no cambia nada en esto. Por eso, en la forma «4 – 3», se sobreentiende el signo ‘+’ delante de los números. (Podríamos también escribir 4 – (+3), o incluso (+4) – (+3), y seguiría siendo lo mismo.)

Además, las reglas del primer ejemplo colocan al resultado a veces un signo positivo, y a veces un signo negativo – aparentemente sin ningún motivo particular. ¿Es esto por el capricho de algún profesor de matemática que quiere dificultarnos la vida? – No, aquí hay también una razón lógica. Después de hacer todos los movimientos prescritos por los signos ‘+’ y ‘-‘, nos quedaremos finalmente en uno de los lados de la recta numérica – a la derecha o a la izquierda del cero. Al visualizar y probar algunos ejemplos, el alumno pronto se dará cuenta de qué depende si el resultado cae al lado positivo o al lado negativo. Por ejemplo, al calcular (-8) – 4, comenzamos por el lado negativo, y nos desplazamos aun más hacia la izquierda. Entonces es lógico que al final seguimos a la izquierda del cero, o sea, en el lado negativo.

Con los dos principios mencionados queda también claro por qué restar un número negativo equivale a sumar un número positivo: El primer signo ‘-‘ invierte la dirección de «avanzar» a «retroceder». Si aplicamos un segundo signo ‘-‘ al mismo número, la dirección se invierte otra vez a «avanzar». Por tanto, dos signos ‘-‘ combinados equivalen a un signo ‘+’.

Ahora, la idea no es que estos principios se aprendan «memorizando» o «copiando». Mucho mejor se aprenden experimentando con ellos. Por ejemplo, que el alumno dibuje diferentes «viajes» sobre la recta numérica, indicando sus movimientos con flechas hacia adelante y hacia atrás. O que manipule flechas cortadas de cartón sobre una recta numérica grande dibujada en la mesa. O que camine sobre una recta numérica aun más grande dibujada en el piso, contando sus pasos. Y esto no solamente con unos ejercicios prefabricados del libro escolar: es mucho mejor incentivar al alumno que él se plantee y resuelva sus propios problemas. Así se acostumbrará a investigar por sí mismo. Los conocimientos que uno investiga y descubre por sí mismo, son mucho más duraderos que los que se reciben pasivamente por dictado o copiado.
En el transcurso de estas experiencias se puede transmitir la idea de que, según nuestros principios, «tres pasos hacia atrás» puede escribirse como «-3», «+(-3)» ó «-(+3)», y «cinco pasos hacia adelante» se puede escribir como «+5», «+(+5)», ó «-(-5)». (Enseñados de esta manera, los alumnos inteligentes pronto se darán cuenta de que existen todavía más formas de escribir sumas y restas. Por ejemplo, «tres pasos hacia atrás» se podría también escribir así: «-(+(-(-3)))». )

Otra forma de «experimentar» con estos principios, consiste en aplicarlos a los conceptos financieros de ingresos, gastos y deudas. Por ejemplo, se puede jugar a la tienda y encargar a unos alumnos que compren ciertos artículos, pero proveerlos con menos dinero de lo que cuesta. Así tendrán que contraer una deuda; o sea, poseen ahora una «cantidad negativa» de dinero. Después se les puede dar un monto adicional para que cancelen su deuda; y que observen: ¿Qué sucede si la cantidad de dinero adicional es mayor que la deuda que tenían? ¿y qué si es menor? – ¿Qué sucede si ya estoy endeudado, pero sigo gastando dinero? – ¿Qué sucede si me condonan (o disminuyen) una deuda? (Obviamente es lo mismo como si me regalasen la cantidad correspondiente de dinero.)

Alumnos que en su desarrollo todavía no han llegado al pensamiento abstracto (o sea, hasta los 12 a 14 años en la mayoría de los casos), necesitan primero hacer una buena cantidad de tales experiencias (¡más de lo que los profesores tradicionales asumen!). Después de hacer estas experiencias, se puede junto con ellos formular los principios descubiertos con palabras, y aplicarlos a operaciones más abstractas.

La enseñanza por principios tiene varias ventajas:

– Los principios son más fáciles de entender y de aprender, porque son sencillos.

– Los principios son más básicos y universales que las reglas burocráticas. O sea, tienen aplicación general. Una vez entendidos, los principios de los signos pueden aplicarse a situaciones de la vida real, y a operaciones más complicadas. Por ejemplo, si se introducen paréntesis, es fácil de entender que un signo ‘-‘ delante de un paréntesis invierte la dirección de todo lo que está dentro del paréntesis.
Las reglas burocráticas, en cambio, tienen aplicación solamente para el caso especial para el cual fueron creadas.

– La enseñanza basada en principios incentiva y entrena el pensamiento lógico y el razonamiento. La enseñanza burocrática, en cambio, entrena solamente el «funcionamiento» mecánico y rutinario.

– La enseñanza basada en principios provee una motivación para que el alumno siga investigando por su cuenta. Una vez que el alumno ha entendido el principio, él mismo puede aplicarlo a los distintos casos, y puede descubrir por sí mismo como «funciona» cada caso.

– Y no por último: La enseñanza basada en principios prepara al alumno a entrar en una relación correcta con Dios; porque Dios ha ordenado el universo, y la vida humana, a base de principios. Por tanto, existe una armonía y unión entre los distintos aspectos de la creación de Dios. Los principios ayudan a ver esta armonía y unión dentro de la matemática, y en la creación entera de Dios. El que aprende a hacer matemática, basado en principios, aprende también a ser fiel, honesto y consecuente en su vida personal.
La enseñanza burocrática, en cambio, enseña solamente una obediencia ciega a órdenes arbitrarias.

Unas notas adicionales:

– Cuando se presenta el significado del signo negativo como «invertir la dirección», puede suceder un pequeño «choque mental» en los alumnos que anteriormente aprendieron que el signo negativo significa «caminar hacia atrás» (resp. «restar»). Se puede aliviar un poco este choque, explicando que anteriormente ellos conocían solamente los números positivos, o sea la dirección «hacia adelante», y cuando se invierte esta dirección, necesariamente resulta un movimiento «hacia atrás». O sea, se explica el caso del «restar» como un caso especial del principio más general, de que el signo ‘-‘ «invierte la dirección».
Es cierto que entender esto, requiere ya un desarrollo mental bastante avanzado. Por eso no es recomendable introducir las operaciones con números negativos en los grados inferiores. (Aun en sexto grado puede todavía ser demasiado temprano para un buen número de los alumnos.) Es mejor esperar hasta que puedan realmente entenderlo, en vez de forzarlos a realizar operaciones que mentalmente no entienden. Según observo en mis alumnos, aquellos que fueron obligados a aprender estos temas a una edad demasiado temprana, siguen teniendo dificultades de entenderlo aun en los grados avanzados de la escuela secundaria. Vea «Esas neuronas mal conectadas».

– Algunos alumnos tienen dificultades de entender que el signo se aplica siempre, y únicamente, a la expresión que le sigue. Por ejemplo, en la operación 17 – 9, el signo ‘-‘ se aplica al número 9, pero no al número 17. A menudo este problema se origina porque profesores y libros escolares presentan ejemplos mal escritos, donde el signo está colocado al lado equivocado. (Vea en la segunda parte de «Enseñanza de matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios?».) Es importante ser consecuente en esto desde el primer grado, y asociar el signo siempre con el número que le sigue. Incluso para niños que recién empiezan a sumar y a restar, se pueden introducir expresiones como «-6», como expresiones matemáticas válidas. Solamente que para niños de esta edad no se interpretará como un número negativo. En su lugar, se interpretará como una instrucción «Camina seis pasos hacia atrás.» El resultado de esta instrucción dependerá del número de donde uno empieza. Por ejemplo, si me encuentro en el número 10 y llevo a cabo esta instrucción, el resultado será 4. Esto corresponde a la operación 10 – 6 = 4. Pero el significado de la instrucción «-6» es siempre el mismo, independientemente del lugar de partida. Si la representamos con una flecha, será siempre una flecha hacia la izquierda y de longitud 6, sin importar en qué lugar de la recta numérica la colocamos. Así el niño puede entender que el signo afecta únicamente el número que le sigue, pero no el número que le precede.

– En una operación como (-5) – 9, algunos alumnos concluyen erróneamente que el resultado debe ser positivo porque «menos menos es igual a más«. Pero este problema también se resuelve fácilmente, una vez que el alumno entiende que el signo se aplica únicamente a la expresión que le sigue. Así podrá entender que en este ejemplo, el número 5 tiene un único signo ‘-‘ por delante, y el número 9 también. Ningún número en este ejemplo tiene el signo «menos menos», o sea, una combinación de dos signos ‘-‘. Por tanto, ninguno de estos número invierte su dirección dos veces. El caso es diferente en este ejemplo: (-12) – (-7); aquí sí el número 7 tiene el signo «menos menos» (pero el 12 no).

Para familias educadoras y escuelas alternativas, los libros de la serie «Matemática activa» proveen un método de proveer a los niños un aprendizaje según las ideas esbozadas en este artículo.

El sistema escolar y sus problemas Escuela activa - Pedagogía de acuerdo a las características del niño Matemática

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Maltrato de niños en las escuelas

by educadordiferente

En años pasados ya habíamos sido confrontados con algunos casos de niños que habían sido golpeados por sus profesores (resp. profesorAs; descubrimos que son más mujeres que hombres que se hacen culpables de esto). Normalmente avisamos a los padres y ellos iban a la escuela a hablar con la profesora, y así algunos casos mejoraron. En un caso tuvimos que ir nosotros mismos a hablar con la profesora, y aunque ella se negó, después ya no volvió a pegar a la niña afectada.

Pero últimamente aumentaron y se agravaron estos casos – o quizás mejor dicho, los niños tienen más confianza para hablar de ello, y posiblemente nuestra sensibilidad al problema ha aumentado. Empezamos a preguntar a los niños, y CADA UNO de ellos dijo que su profesor(a) pega a los niños; no solamente por razones disciplinarias, sino también cuando no habían terminado sus tareas en casa, o cuando sacaron una mala nota en un examen. Los niños escolares están siendo pegados con reglas, con palos y con ortigas (!), son jalados del cabello y de las pestañas (!); algunos profesores(as) hasta tienen la costumbre de bajar a los niños los pantalones ante toda la clase para darles nalgadas. Y lo más increíble: los padres lo saben, y en la mayoría de los casos, ¡lo aprueban!

Alguien me dijo que estas actitudes reflejan quizás la mentalidad de la zona donde vivimos (la sierra peruana), y que en otras zonas geográficas el problema podría ser menor … que los lectores me informen si esto es cierto.

Parece que muchos padres y profesores se imaginan que con estas presiones y estos maltratos, los niños aprendan más. Pero lo contrario es el caso: Muchos niños tienen horrendos miedos ante los exámenes, porque saben que serán castigados si sacan una mala nota. De esto resulta toda clase de fobias y neurosis. Entonces el miedo les hace olvidar todo, y rinden aun menos de lo que podrían.

Hemos dedicado una buena parte de una reunión de padres a esta problemática, y les dijimos que ellos como padres estaban en la obligación de defender a sus hijos contra el maltrato.
El resultado fue, que varios padres retiraron a sus hijos de nuestro refuerzo escolar, obviamente porque no quieren que alguien interfiera con su filosofía de «educar» a los niños maltratándolos. Algunos otros, en conversaciones posteriores, dijeron que estaban de acuerdo con nosotros, pero que no se atrevían a hacer nada en defensa de sus hijos, porque tenían miedo a las represalias de parte de los profesores y de la escuela.
Otros incluso dijeron que sí se habían quejado contra una profesora que maltrataba a los niños, pero que el director de la escuela había defendido a la profesora: «Ella es nuestra mejor profesora.» Además les habían dicho: «Si no les gusta, llévese pues a su hijo a otra escuela.» Pero esto no lo quieren hacer los padres porque «es muy difícil conseguir un cupo en otra escuela; y además no hay otra escuela buena por aquí.»

Una madre incluso fue obligada por una profesora a dar nalgadas a su hija de nueve años, en presencia de la profesora, porque la niña no había entendido una parte de su tarea. Como dijo la madre (y espero poder creerle), esa fue la única vez que ella pegó a su hija, y fue hace varios años; sin embargo, fue suficiente para dejar traumada a la niña de por vida. Ella es una niña inteligente, pero es una de las que más tiene miedo a las exámenes. Cuando le explicamos algo, normalmente lo entiende y lo puede hacer; pero cuando le damos la misma tarea y decimos «Es un examen», su mente se queda en blanco y no puede resolver nada. Después la pregunté a qué tenía miedo, y ella dijo: «A que mi mamá me pegue cuando me saco una mala nota.»

Estamos horrorizados de que una madre se deje inducir a maltratar a su hija de esta manera, y que aun después de esto no esté dispuesta a sacarla de este colegio o por lo menos cambiar de profesora. Estamos horrorizados de que un colegio que permite y promueve tales maltratos, tenga la reputación del «mejor colegio de la ciudad» y de «colegio emblemático». Estamos horrorizados de que esta situación se considere tan «normal», que hasta ahora no hemos encontrado ninguna excepción entre los niños que atendemos. Estamos horrorizados de que después de 191 años de independencia del Perú, los niños de la nación entera todavía estén siendo educados en condiciones de esclavitud, y que el lema colonial «La letra con sangre entra» todavía está en plena vigencia.

Y por supuesto, me pregunto una vez más: ¿Dónde están los que se llaman cristianos? ¿Qué hacen las iglesias evangélicas?

Habiendo trabajado anteriormente quince años en el ámbito de las iglesias evangélicas del Perú, con un gran número de maestros de Escuela Dominical y líderes de iglesias, ni una sola vez se mencionó este problema. ¿Por qué tuve que salir primero fuera de las iglesias, para enterarme del calvario que sufren los niños peruanos diariamente? ¿Están los líderes evangélicos, inclusive los maestros de Escuela Dominical, tan ajenos al sufrimiento de los niños? ¿O acaso creen ellos también que esto es normal y bueno?

¿Nunca han leído lo que dice el Señor Jesús?

«Y cualquiera que haga tropezar a alguno de estos pequeños que creen en mí, mejor le fuera que se le colgase al cuello una piedra de molino de asno, y que se le hundiese en lo profundo del mar. (…) Mirad que no menospreciéis a uno de estos pequeños; porque os digo que sus ángeles en los cielos ven siempre el rostro de mi Padre que está en los cielos.»
(Mateo 18:6.10)

Por lo menos ya no somos los únicos indignados. La conocida psicóloga Lupe Maestre, en su programa radial «Confidencias» (Radio RPP), hizo un llamado expresivo a los padres y profesores, a que paren este maltrato de los niños en las escuelas, después de que una niña de once años llamó a la radio para decir que su profesor la pega con un palo cuando no tiene las tareas hechas, y que su madre no hace nada para defenderla.

Pero nos entristece que al parecer no hay cristianos que se interesen en hacer algo a favor de los niños. Nos vuelve a suceder lo mismo como ya en otros asuntos: Nos vemos obligados a entrar en una alianza con no cristianos si queremos alcanzar una meta que debería interesar a los cristianos; o en caso contrario, nos quedamos solos y no podemos hacer mucho.

Deseo aclarar que este maltrato de los niños en las escuelas no tiene nada que ver con la «vara» mencionada en el libro de Proverbios. Primero, el poder de la «vara» está entregado única y exclusivamente a los padres, y ninguna otra persona tiene derecho a ello, ni a obligar a un padre a que haga uso de ello (como lo hizo la mencionada profesora).
Además, el uso de la «vara» se limita exclusivamente a los casos de desobediencia premeditada, rebelde y obstinada, o sea, cuando un niño decide conscientemente y por principio oponerse a la autoridad de sus padres y a sus demandas justificadas y razonables. Estos casos ocurren con poca frecuencia.
(El conocido psicólogo cristiano Dr. James Dobson dice que aun en estos casos, el castigo físico ya no debería ser necesario, o en muy raros casos, después de los seis años de edad.)

Nada de lo mencionado se aplica a los casos descritos aquí. Cuando un niño no comprende sus tareas escolares o saca una mala nota en un examen, esto no es ninguna culpa ni desobediencia. Al contrario, si alguien tiene culpa aquí, es el profesor o la profesora, porque es responsabilidad del profesor, explicar las tareas de tal manera que los niños lo entiendan.

¿Alguien conoce alguna persona, organización o iniciativa (especialmente cristianos, y especialmente en el Perú) que se dedique a la defensa de los niños contra los maltratos y abusos de parte de sus profesores?
¿Y qué hace usted mismo(a) al respecto?

He enviado este llamado dos veces a todos los integrantes de nuestra lista de correos electrónicos, y recibí una sola respuesta (de un misionero extranjero que no tenía información al respecto). Esto es aun más triste: aun los amigos de nuestra obra, personas que desean estar informados sobre los avances de la obra con niños y de la obra de Dios en general, parecen estar totalmente indiferentes ante el sufrimiento de los niños escolares.

«Libra a los que son llevados a la muerte;
salva a los que están en peligro de muerte.
Porque si dijeres: Ciertamente no lo supimos,
¿Acaso no lo entenderá el que pesa los corazones? … »
(Proverbios 24:11-12)

Al propósito, aumentan también los casos donde los niños son cargados con tareas excesivas, demasiado difíciles y sin sentido. Últimamente tuvimos a un buen número de alumnos que no podían terminar sus tareas dentro de las tres horas que están con nosotros; y ni siquiera pudimos explicarles algo acerca de los temas que no entendían, porque dijeron: «Tengo que avanzar mi tarea, tengo que terminar», y ni siquiera pudieron escuchar. Tampoco quisieron salir a jugar en el recreo: «La profesora nos va a pegar si se entera de que hemos jugado en el refuerzo escolar.» – Una madre nos comentó que su hijo de tan solo nueve años a veces se queda haciendo tareas hasta medianoche.

Esto de por sí ya es un abuso, como dijo acertadamente John Holt:

«Niños de 12 años tienen días escolares muy largos, y además dos, tres o más horas de tareas en casa, y aun más durante los fines de semana. Aun antes de llegar a la secundaria, la escuela sujeta a muchos niños a una semana de trabajo de 70 horas o más. Desde los días brutales de la Revolución Industrial, los niños nunca fueron obligados a trabajar tantas horas hasta hoy.»

(La Constitución Política del Perú prohíbe someter a alguien a una semana de trabajo de más de 48 horas; pero como parece, ¿esto no se aplica a los niños escolares?)

No solo la cantidad, también el contenido de las tareas es completamente inapropiado para la edad de los niños. Los libros escolares que comúnmente se usan, están en sus exigencias entre dos a cinco (!) años adelantados al desarrollo mental promedio de los niños que tienen que usarlos.
Ya sabíamos acerca de los posibles daños que estas exigencias irrazonables pueden causar en el desarrollo de los niños, por las investigaciones de Raymond y Dorothy Moore ( http://www.altisimo.net/escolar/moore.htm ), y los hallazgos de Jean Piaget acerca del desarrollo de la inteligencia (los que cada profesor debería conocer, pero al parecer los profesores y los planificadores escolares del Perú no los conocen; o si los conocen, no entienden su significado.)
– Pero hace poco encontré unos datos adicionales, según los cuales los daños son aun más graves de lo que supuse, y especialmente en cuanto al desarrollo del cerebro. Si un niño es obligado a aprender conceptos demasiado abstractos, sin estar mentalmente listo para ello, su cerebro se organiza de una manera deficiente, y esto obstaculiza su aprendizaje posterior. De manera que esta forma de «acelerar» a los niños puede, en el peor de los casos, estropear toda su carrera futura. (Vea «Esas neuronas mal conectadas».)

¿Hay alguien a quien le importa todo eso?

El sistema escolar y sus problemas

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Creatividad (Parte 2): Enemigos actuales de la creatividad

by educadordiferente

En la vida de muchas personas, su creatividad fue destruída al asistir a la escuela. El sistema escolar actual simplemente no permite que un alumno haga las cosas de una manera original, innovadora o poco convencional. Un alumno de este sistema tiene que seguir los procedimientos prescritos y llegar a las respuestas preestablecidas por el profesor. Si no lo hace, recibe malas notas, es ridiculizado y hasta castigado. Este sistema premia a los que copian las cosas «como en el libro», y castiga a los que tienen ideas originales. Por eso, particularmente las personas que más tarde fueron reconocidos como genios, por lo general tenían problemas con la escuela, o tuvieron el privilegio de ser educados afuera de las escuelas. (Vea las biografías cortas en «Genios famosos que no fueron a la escuela, o que tenían problemas con ella».)

Algunos niños experimentan este mismo problema en sus familias, si sus padres tienen poca imaginación y poca comprensión por los niños. Si un niño crece solo con limitaciones, deberes y críticas, y no se le permiten espacios libres para experimentar y crear, su creatividad se trunca de la misma manera como en el sistema escolar.

La televisión, los videojuegos, etc, son también asesinos de la creatividad. Las imágenes virtuales presentan al niño una completa «realidad artificial» donde ya no hay lugar para usar la imaginación. Al leer un libro o escuchar una historia, el niño se imagina los personajes, su entorno y sus acciones a su manera. De cierta manera, el niño tiene que «re-crear» la escena entera en su mente. Pero al mirar televisión, no hay incentivo ni necesidad para imaginarse algo; todo ya está «dado»: las imágenes, las acciones, las voces… – Además, la televisión causa pasividad. El niño es inundado con tantas impresiones, en una sucesión tan rápida, que solamente puede recibirlas pasivamente sin reaccionar a ellas; ni siquiera puede procesarlas adecuadamente. La televisión no deja tiempo al niño para razonar acerca de lo que ve y oye, ni lo deja descansar de este diluvio de impresiones. Apenas termina una secuencia o un programa, empieza el siguiente; y en la mente del niño se mezcla el dibujo animado con los comerciales y con las noticias, de tal manera que ya no sabe distinguir entre realidad y ficción. Esto es todo lo contrario de la creatividad: En el proceso creativo, es el mismo niño quien es activo, se expresa hacia afuera, imagina y produce. Al mirar televisión, el niño se deja impresionar pasivamente, es influenciado por las imaginaciones y producciones de otras personas, y pierde la capacidad de crear imaginaciones propias. Los videojuegos no son mucho mejor en este respecto: aunque crean la ilusion de que el niño tiene que «hacer» algo, solo requieren reacciones pasivas a una realidad virtual que ya está dada, según patrones preestablecidos por los diseñadores. Los videojuegos obligan al niño a obedecer ciegamente a la trama prescrita por los autores, y no le permiten crear su propia versión de la historia. En este aspecto, son relacionados con el «acondicionamiento operante» de la psicología y pedagogía conductista.
Con esto todavía no hemos dicho nada acerca del contenido de los programas televisivos o de los juegos. La gran mayoría de estos programas presentan malos ejemplos y enseñan conceptos de mentira, inmoralidad, ocultismo, paganismo, etc. Aunque esta «enseñanza» no es explícita, es aun más eficaz porque la televisión impide que el niño razone acerca de lo que ve y oye; entonces asimila todo sin ninguna evaluación crítica. – Aun si fuera posible proveer al niño unos programas de televisión y videojuegos completamente «limpios» desde una perspectiva bíblica, siguen vigentes los otros problemas mencionados. Por eso, es preferible que los niños pequeños no estén expuestos a la televisión ni a juegos de computadora, y los niños mayores solamente por tiempos bien limitados y controlados por los padres.

Otro enemigo de la creatividad es su comercialización. Empresas emplean a personas creativas solamente para fines de lucro, y organizaciones políticas para ganar influencia y poder: Diseñadores gráficos para crear propaganda comercial o dibujos animados que generarían ingresos millonarios; ingenieros para crear innovaciones que provean a su empresa una ventaja ante la competencia; escritores para escribir los discursos de los políticos. De esta manera, la creatividad se limita a lo que es aceptado por el empleador. Muchos pensamientos importantes, pero fuera de lo común, nunca recibieron publicidad, simplemente porque los medios de comunicación y los editoriales de libros decidieron que esto «no se vendería bien». El diseñador, ingeniero o escritor ya no crea obras simplemente por crear, ni porque fueran buenas o útiles, ni mucho menos para honrar a Dios. Las crea solamente para agradar a su empleador y ser pagado por él.

Estas son algunas formas como el enemigo intenta robar la creatividad aun al pueblo de Dios. Para hacer una obra eficaz para Dios, ¡es importante recobrar la creatividad! De esto hablaremos en la continuación.

(Continuará)

El sistema escolar y sus problemas Llamado a la reflexión

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La falacia de la «pedagogía única» – Parte 6: Por qué es necesario que existan escuelas con pedagogías diferentes

by educadordiferente

Distintas personas tienen distintas maneras de pensar, distintas creencias, distintas cosmovisiones, distintas convicciones filosóficas y religiosas. Como hemos visto en las partes anteriores, todas estas formas de pensar tienen injerencia en la pedagogía que uno prefiere. Por tanto, distintas personas prefieren distintas pedagogías. Y hemos visto en las partes anteriores de esta serie de artículos, que existen muchas pedagogías.

Puesto que la sociedad actual no es cristiana, ha establecido un sistema escolar que no es cristiano. Pero al mismo tiempo, la sociedad actual reconoce como derecho fundamental la libertad religiosa y de conciencia – o sea, el derecho de cada uno de escoger libremente sus creencias y convicciones. (De hecho, esta libertad es una herencia del cristianismo; o más exactamente, de la Reforma y del avivamiento bautista en el siglo XVI.) También se reconoce la autoridad de los padres sobre la educación de sus hijos.

Entonces, la simple lógica exige que los padres tengan el derecho de escoger la corriente pedagógica según la cual sus hijos sean educados. Cada familia es diferente, tiene convicciones diferentes y necesidades diferentes. Es obvio que no puede existir un sistema único que satisfaga las necesidades de todas las familias y de todos los niños. Además, las imperfecciones de un tal sistema único afectará a algunos niños mucho más que a otros. Estos niños se ven condenados al fracaso escolar bajo este sistema único, mientras podrían rendir muy bien en un sistema diferente.
Por ejemplo, los niños cuyo estilo de aprendizaje es el cinestético (o sea, que necesitan moverse para aprender algo), se ven constantemente marginados en el sistema escolar actual: son castigados por «hacer desorden», son etiquetados como «hiperactivos» y sometidos a terapias que no necesitan, y no reciben oportunidades para aprender de una manera apropiada a su estilo de aprendizaje. En cambio, una escuela activa (vea «Pedagogía de la escuela activa») es ideal para tales niños porque les provee la oportunidad de «aprender haciendo».
De la misma manera, la libertad religiosa exige que una familia cristiana no puede ser obligada a entregar a sus hijos a una escuela no cristiana.

Por todas estas razones, es obvio que un único sistema educativo no puede ser apropiado para la población entera. Es necesario que exista una diversidad, y que cada familia tenga la libertad de escoger entre distintas alternativas. Es necesario que cada modelo educativo reciba las mismas oportunidades de realizarse.
Debe existir una competencia libre y equitativa entre diversos modelos educativos. Esto incluye la libertad para cada institución educativa, de definir su propio plan de enseñanza, sus propios métodos, y su propio trasfondo de convicciones y cosmovisión.
Si el sistema actual es tan bueno como pretende ser, entonces no tiene nada que temer de la competencia: prevalecerá por su propia virtud. Si en cambio este sistema no es bueno, entonces no merece ser protegido, favorecido y monopolizado como actualmente es el caso.

La ideología de la «pedagogía única» niega a los padres esta libertad de escoger un modelo educativo según sus propias convicciones. Y les niega esta libertad, de una manera que no es honesta. Si los ideólogos de la «pedagogía única» fueran honestos, dirían algo así: «Les imponemos nuestro modelo pedagógico porque creemos que es el mejor, y no les permitimos escoger otro.» – Esto no sería muy amable, pero sería la verdad. Pero en lugar de esto, dicen: «Esta es ‘la’ pedagogía, y no existe otra.» – Eso es una mentira.

Acerca de esta mentalidad, escribió ya hace cien años Abraham Kuyper (teólogo, primer ministro holandés, y fundador de la Universidad Libre de Amsterdam):

Últimamente, los universitarios en todo el mundo asumen que la ciencia surgió de una sola conciencia humana homogénea, y que solo los conocimientos y la habilidad determinan si alguien merece una cátedra universitaria o no. Nadie piensa hoy como Guillermo el Silencioso, cuando fundó la Universidad de Leyden en contra de aquella de Louvain, pensando en dos líneas de universidades, opuestas una a la otra a raíz de una diferencia radical en sus principios. Desde entonces, el conflicto entre los normalistas y anormalistas estalló con toda fuerza, y se sintió nuevamente por ambos lados la necesidad de una división en la vida universitaria. Los primeros en pensar así eran (estoy hablando solamente de Europa) los mismos normalistas incrédulos, cuando fundaron la Universidad Libre de Bruselas. Anteriormente, en el mismo país de Bélgica, la universidad católico romana de Louvain fue fundada en oposición contra las universidades neutrales de Liege y Gent.
(…)
Solamente una separación pacífica de los seguidores de principios antitéticos traerá progreso – un progreso honesto – y un entendimiento mutuo. La historia es nuestro testigo. Primero, los emperadores romanos intentaron realizar su idea equivocada de un único Estado, pero su monarquía universal tuvo que dividirse en una multitud de naciones independientes para desarrollar los poderes políticos de Europa. Después de la caída del Imperio Romano, Europa fue seducida por la idea de una sola iglesia mundial, hasta que la Reforma despejó esta ilusión, abriendo el camino para un desarrollo superior de la vida cristiana. En la idea de una sola ciencia, todavía se mantiene la vieja maldición de la uniformidad. Pero también de ello se puede profetizar que los días de su unidad artificial son contados, que se dividirá, y que en este dominio por lo menos el principio católico romano, el principio calvinista y el principio evolucionista harán surgir esferas distintas de la vida científica, que florecerán en una multiformidad de universidades. Necesitamos sistemas en la ciencia, coherencia en la instrucción, unidad en la educación. Solo aquello es realmente libre, que se mantiene estrictamente atado a su propio principio, mientras se libera de todos los lazos no naturales. El resultado final será que la libertad de la ciencia triunfará la final; primero al garantizar a cada cosmovisión importante el poder para cosechar una cosecha científica basada en su propio principio; y segundo, al rehusar el nombre de científico a cualquier investigador que no se atreva a mostrar los colores de su propia bandera, y que no nos muestre en su escudo el principio por el cual vive y del cual deriva sus conclusiones.»
(Kuyper, «El calvinismo y la ciencia»)

En el mismo sentido, no merece el nombre de pedagogo aquel que se niega a declarar cuáles son las fuentes filosóficas e ideológicas de su pedagogía: en qué cosmovisión, en qué principios y convicciones se basa la corriente particular de la pedagogía que él representa. Mucho menos merece el nombre de pedagogo aquel que se niega siquiera a reconocer que tales diferencias de principios y convicciones existan en el campo de la pedagogía.

La libertad de la educación, y de la sociedad entera, depende del reconocimiento de distintas corrientes pedagógicas, y de distintos modelos educativos. Una sociedad que ha perdido su libertad en este campo, pronto perderá su libertad también en muchas otras áreas de la vida: la libertad de escoger a un médico; la libertad de escoger una afiliación política o religiosa; la libertad de la expresión y de la conciencia. Por tanto, la idea de que «la pedagogía es una sola», no es una idea inofensiva. Es una ideología que amenaza las libertades fundamentales de la sociedad.

El sistema escolar y sus problemas Llamado a la reflexión Perspectiva cristiana

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La falacia de la «pedagogía única» – Parte 5: El orgullo profesional de los «pedagogos únicos» no tiene fundamento

by educadordiferente

En la parte anterior ya hemos mencionado unos ejemplos de que la «pedagogía única» de los profesores profesionales generalmente no da buen fruto. Hemos visto también que esta «pedagogía única» pasa por alto el requisito más importante para educadores: el amor a los niños.

Pasamos ahora a los «datos duros» de una comparación entre profesores «profesionales» y profesores «no profesionales», en países donde una tal comparación es posible. Para las escuelas de élite en los Estados Unidos, un título en educación no vale nada:

«(…) Nuestras escuelas privadas más selectivas, más exigentes y más exitosas, no tienen entre sus profesores a practicamente ninguno que tenga un título en educación. (…) ¿Cómo sucede esto, que la gente más rica y más poderosa de nuestro país, aquellos que tienen las mayores posibilidades para elegir, eligen regularmente para sus hijos a profesores sin formación profesional en educación?»
(John Holt, «Teach Your Own»)

Los que deben saberlo mejor, son los directores de escuelas. Y sorprendentemente, ¡son exactamente los directores de escuelas estatales, quienes envían a sus propios hijos a tales escuelas privadas donde enseñan profesores sin título en educación!

«El Rev. Peder Bloom, director asistente de una escuela episcopal independiente, dice: ‘En la actualidad, el grupo ocupacional más grande de padres (de alumnos de escuelas privadas) son los directores de escuelas públicas. Antes eran los médicos, pero ahora ellos están en segundo lugar.»
(Holt, op.cit.)

Acerca del orgullo profesional de los profesores, dice Holt:

«(Los profesores con título profesional) casi siempre asumen que enseñar a los niños requiere un montón de habilidades misteriosas que se pueden aprender solamente en una carrera profesional de educación, y que éstas de hecho se enseñan allí; y que las personas que recibieron esta formación enseñan mucho mejor que los demás; y que las personas sin esta formación no son competentes para enseñar en absoluto.

Ninguna de estas suposiciones es cierta.

Los seres humanos han compartido informaciones y habilidades unos con otros, y con sus hijos, por miles de años. Durante este tiempo han construido unas sociedades muy complicadas y avanzadas. Durante todo este tiempo hubo muy pocos ‘profesores’ en el sentido de personas que trabajan únicamente en enseñar. Y hasta hace muy poco, no hubo ninguna ‘formación profesional de profesores’ en absoluto. La gente comprendía siempre que para enseñar algo, uno mismo tiene que saberlo primero. Pero solamente hace muy poco tiempo, la humanidad empezó a tener la extraña idea de que uno necesitaría recibir muchos años de enseñanza sobre «como enseñar», antes de poder enseñar lo que uno sabe.

Las verdaderas habilidades necesarias para enseñar, no son ningún misterio. Son asuntos del sentido común al tratar con gente, y aprendemos estas habilidades simplemente al vivir juntos. (…) Desde hace mucho tiempo, aquellas personas que eran buenas en compartir lo que sabían, entendieron cosas como estas:
1) Para ayudar a los demás a aprender, hay que entender primero qué es lo que ellos ya saben.
2) Mostrarles como se hace una cosa, es mejor que solamente decirlo; y dejarles hacerlo ellos mismos, es aun mejor.
3) No hay que decirles o mostrarles demasiadas cosas a la vez, porque la gente necesita tiempo para procesar ideas nuevas, y tienen que sentirse seguros con algo nuevo que aprendieron, antes que estén listos para progresar más.
4) Hay que dar a la gente tanto tiempo como ellos mismos desean y necesitan, para asimilar lo que les hemos mostrado o dicho.
5) En vez de hacerles preguntas para comprobar si han entendido, es mejor dejar que ellos hagan preguntas, y así demuestren cuanto han entendido.
6) No hay que ponerse impaciente o enojado cuando la gente no comprende.
7) Cuando la gente se siente asustada o amenazada, su aprendizaje se bloquea.
Etc.
No es necesario pasar tres años estudiando estos asuntos sencillos.
(N.d.tr: Actualmente en el Perú se cree que se necesitan hasta cinco años.)

Y de hecho, estas son tampoco las cosas que se enseñan en las carreras profesionales de educación. Estas formaciones prestan muy poca atención a la acción de enseñar en sí. Mucho más tiempo pasan preparando a los estudiantes a funcionar en el mundo extraño de las escuelas: como hablar el lenguaje escolar (usando palabras grandes para inflar ideas diminutas), como hacer todo lo que la escuela quiere que un profesor haga, como llenar sus interminables formularios y trámites (…) Y sobre todo, a los estudiantes de educación se le enseña a pensar que ellos saben cosas extremamente importantes, y que ellos son los únicos que las saben.»
(Holt, op.cit.)

Pero se ha demostrado en experimentos, que aun niños pueden enseñar mejor que profesores profesionales:

«Hace años, unas escuelas en zonas pobres hicieron el experimento de que los alumnos de quinto grado enseñaron a los alumnos de primer grado a leer. Los resultados fueron los siguientes:
Primero, que los alumnos de primer grado aprendieron más rápidamente que otros alumnos de primer grado que fueron enseñados por profesores profesionales.
Segundo, que los alumnos de quinto grado que enseñaron, mejoraron ellos mismos mucho en su lectura. (Muchos de ellos no habían sido buenos lectores.)
Parece que estas escuelas hicieron estos experimentos por desesperación (porque no pudieron conseguir profesores). Podemos ver fácilmente por qué estos experimentos no se repitieron en otros lugares: (…) Los profesores profesionales insisten en que no se permita enseñar a otras personas. Pero en programas de alfabetización en países pobres, se encontró que casi cualquier persona que sabe leer, puede enseñarlo a cualquiera que desea aprender.»
(Holt, op.cit.)

Si miramos al pasado, lejano o reciente, encontramos a muchos educadores temerosos de Dios que hicieron un trabajo excelente:
Moisés fue enseñado en los caminos de Dios por su madre, y esta educación prevaleció sobre toda la «sabiduría de los egipcios» que le enseñaron después en la corte de Faraón. Igualmente Daniel fue educado por sus padres judíos, y por eso no se dejó influenciar por las costumbres paganas que le enseñaron después en las escuelas de Babilonia. Salomón fue instruido por su padre, el rey David (Prov.4:3-5).
Si vamos al pasado más reciente, Juan Wesley fue educado por su madre Susana, junto con sus dieciocho(!) hermanos. Durante toda su vida, él estaba agradecido a su madre por haberle enseñado un estilo de vida cristiano y disciplinado. Jorge Muller de Bristol con sus colaboradores educó a miles de niños en sus orfanatorios. La misionera Gladys Aylward educó a más de cien huérfanos chinos. Ninguno de estos padres, madres y educadores era un «profesor profesional».

Aun muchos educadores valorados en la pedagogía secular, no eran profesores profesionales: Comenius, Pestalozzi, Rousseau, María Montessori, John Dewey, Jean Piaget – ninguno de ellos tuvo un título académico en «educación». (Montessori era doctora médica, Rousseau y Dewey eran filósofos, Piaget era psicólogo.)

Un gran número de genios destacados en los últimos tres siglos fueron educados en casa por sus padres que no eran profesores. Lea sobre la vida de algunos de ellos en «Los genios no surgen de la escuela».

El prestigioso Instituto Smithsonian investigó las vidas de veinte genios sobresalientes a nivel mundial. Ellos encontraron los siguientes factores comunes en su desarrollo:
«1) Padres (y otros adultos) calurosos, amables, y dispuestos a enseñar;
2) Escasa asociación afuera de la familia; y
3) Mucha libertad creativa bajo la dirección paternal, para explorar sus ideas, entrenándoles con repetición donde fuera necesario.»
(Según Raymond Moore, «La Fórmula Moore».)
Notamos que estos puntos resaltan el papel de los padres, mientras no aparecen profesores en el cuadro. Al contrario, el punto 2 («escasa asociación afuera de la familia») sugiere que la mayoría de estos genios no asistieron a la escuela, o por muy poco tiempo.

En los inicios del moderno movimiento de educación en casa en los Estados Unidos, en la década de los 1970, una familia educadora fue acusada por las autoridades escolares porque supuestamente no estaba brindando una «educación adecuada» a sus hijos. Entonces «una corte distrital en Kentucky desafió a la autoridad estatal de educación, que proveyera evidencias de que los profesores profesionales eran mejores que aquellos sin título en educación. Las autoridades escolares no podían presentar (en las palabras del juez) ‘ni una chispa de evidencia’. Lo mismo sucedió recientemente en una corte en Michigan. Es muy improbable que alguna autoridad estatal sea capaz de presentar tal evidencia.» (John Holt, «Teach Your Own»)

Desde entonces, el movimiento de educación en casa ha crecido a más de un millón de familias. Existen datos amplios acerca de su éxito, especialmente en los EE.UU. y en Canadá. Para nuestro tema nos interesan particularmente los siguientes resultados de investigación:

«Una investigación muy amplia de la educación en casa en América fue conducida por el prominente estadístico y experto en mediciones, Dr. Lawrence Rudner de la Universidad de Maryland en 1998. La investigación evaluó a 20’760 alumnos educados en casa en todos los 50 estados según la Prueba de Iowa de Aptitudes Básicas (Rudner, 1999). Rudner encontró que «los puntajes medianos para alumnos educados en casa están muy por encima de sus pares de escuelas públicas y privadas.» El puntaje promedio de los niños educados en casa estaba entre los 82 y 92 puntos (de 100) para la lectura, y en 85 puntos para matemáticas. En total, los puntajes para niños educados en casa estaban entre 75 y 85. Los alumnos de escuelas públicas alcanzaron 50 puntos, mientras los puntajes de alumnos de escuelas privadas estaban entre 65 y 75. Rudner concluyó que «aquellos padres que deciden comprometerse con la educación en casa, son capaces de proveer un ambiente académico muy exitoso.»
(…) «Interesantemente, el hecho de que uno de los padres tenga un título de profesor, parece no tener ningún efecto significativo sobre los niveles de rendimiento de alumnos educados en casa. Los puntajes de alumnos cuyos padres tenían un título de profesor, eran solamente 3% mayores que de aquellos cuyos padres no tenían tal título – 88 puntos versus 85.»
(Instituto Fraser: «Educación en casa – De lo extremo a lo corriente» )

Para interpretar correctamente esta estadística, hay que tomar en cuenta además lo siguiente: Aquellos profesores que lograron esta pequeña mejora de 3 puntos frente a los padres sin título de profesor, ¡no son profesores «comunes»! Son profesores que se decidieron ir en contra de la corriente de los tiempos, educando a sus propios hijos en casa. Con esto, ellos ya se apartaron radicalmente de la «pedagogía única» del establecimiento escolar. A los profesores «respetables», seguidores de la «pedagogía única», les corresponde el puntaje de los alumnos de las escuelas públicas – solamente 50, frente a los 85 puntos de los niños educados en casa.

No hay, por tanto, ninguna razón para asumir que un «profesor profesional» sea un mejor educador que alguien que no tenga tal título. Mucho más importante es el amor y la dedicación por los niños, la creatividad y la habilidad natural para enseñar, y el simple «sentido común».

(Continuará…)

Datos de investigación El sistema escolar y sus problemas

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