Proyectos del Módulo 3

Nota importante:

Los proyectos de los módulos 1 y 2 trataron mayormente de la adquisición de ciertos conceptos básicos (números, unidades de medida, sistema decimal, etc). Los proyectos que siguen ahora, tienen su énfasis en la investigación propia. Este propósito se cumplirá solamente si permitimos al niño buscar su propio camino hacia la solución. Esto implica lo siguiente:

• No des instrucciones cerradas como "así y así se hace".
• De todos modos, es probable que tú como papá o mamá tampoco sepas "como se hace". Eso está perfectamente bien. Conviértete en un(a) co-explorador(a) al lado de tus hijos.
• "Investigación matemática" significa acercarte a la solución mediante tu propio razonamiento, no buscar soluciones que otros ya encontraron. Entonces, no trates de encontrar "la fórmula" en algún libro o en internet. Eso solamente te quitaría la oportunidad de descubrir algo por tí mismo(a). El conocimiento más profundo y duradero es el que uno descubre por sí mismo.
• No te rindas si cometes errores o si no encuentras la solución en el primer intento. "Investigación matemática" significa también aguantar tiempos de frustración, practicar perseverancia, y seguir probando caminos nuevos. Esto es lo contrario de la matemática escolar que se enfoca solamente en encontrar una respuesta lo más rápido posible. Los matemáticos profesionales que trabajan en investigación, dicen que pasan la mayor parte del tiempo equivocándose y persiguiendo ideas que al fin terminan en un callejón sin salida. Pero siguen probando ideas nuevas (¡eso requiere creatividad!), hasta que por fin encuentran aquella que lleva a la solución. A veces es necesario ocuparse de una pregunta matemática durante varios días - y después "te llega" la solución en el momento menos esperado: en la noche cuando no puedes dormir, al lavar los servicios, o en la bañera.

Por el otro lado, "buscar el camino propio" no significa que no puedan trabajar en equipo. De todos modos, intercambien ideas y propuestas, sigan juntos la sugerencia de alguien, animen a los que están en peligro de rendirse. Hagan eso entre ustedes como familia, y también aquí en los foros de discusión del curso. Sobre todo para los que recién se están iniciando en el pensamiento matemático, les puede ayudar mucho ver cómo piensan y razonan otros que ya están más experimentados.

Para este módulo puedes escoger entre los siguientes proyectos:

Proyecto 3.A) Analizamos el "Michi"

Mira el video de instrucción:

Prerrequisitos para los niños:

Ninguno.

Materiales necesarios:

• Papel cuadriculado
• Lápiz o lapicero

Las "preguntas del millón":

1. ¿Cuál es la mejor jugada para el jugador que empieza? (Fundamenta por qué.)
2. ¿Cuál es la mejor respuesta del segundo jugador a esta mejor jugada del primero? (Fundamenta por qué.)
3. ¿Cómo termina un juego de "Michi" si ambos jugadores siguen la mejor estrategia posible? (Fundamenta por qué.)

Ampliaciones posibles para niños mayores:

• Analizar algún otro juego de pensamiento estratégico: Damas, Molino, Marcar casillas, etc.

Proyecto 3.B) Construimos cuerpos geométricos

Mira el video de instrucción:

Prerrequisitos para los niños:

• Conocer figuras geométricas básicas (triángulo, rectángulo, cuadrado, etc).
• Saber sumar y restar.
• Las preguntas de investigación pueden requerir una buena comprensión del concepto de ángulo, y un bien desarrollado sentido de orientación en el espacio.
• El trabajo práctico requiere cierta destreza manual.

Materiales necesarios:

• Fósforos
• Plastilina

y / o:

• Sorbetes
• Hilo y una aguja grande
• Cinta adhesiva

Las "preguntas del millón":

1. ¿Cuántos poliedros regulares existen? - Fundamenta por qué pueden existir solamente éstos y ningún otro.
2. ¿Qué relación matemática existe entre el número de caras, de aristas y de vértices en cualquier poliedro? - Investiga si esta relación es válida para todo poliedro, y fundamenta por qué.
3. ¿Cuáles son los polígonos regulares que pueden resultar de secciones planas de los poliedros regulares? ¿y por dónde exactamente hay que cortar en cada uno de los casos?

Ampliaciones posibles para niños mayores:

Las preguntas de investigación de este proyecto ya deberían ser lo suficientemente desafiantes aun para estudiantes de secundaria. Si desean más desafíos, pueden añadir preguntas como las siguientes:

• ¿Cómo se puede calcular el número de las diagonales de todos los poliedros regulares? (Fundamenta por qué.)
• Calcula las longitudes de estas diagonales.
• ¿Cómo se puede calcular el volumen de cualquier pirámide? (Fundamenta por qué.)
• ... y cualquier otra pregunta que se les ocurra acerca de los poliedros, o de los cuerpos geométricos en general.

Proyecto 3.C) Tetris y pentominóes

Mira el video de instrucción:

Prerrequisitos para los niños:

• ¡Tener mucha perseverancia! - Este proyecto requiere solo un mínimo de conocimientos matemáticos, pero una gran capacidad de buscar soluciones de manera lógica y sistemática.

Materiales necesarios:

• Cartón prensado o triplay
• Sierra caladora o cúter
• (En caso de no contar con estos materiales, también funciona con cartulina y tijera.)
• O, como alternativa, tal vez pueden comprar en algún lugar un rompecabezas prefabricado de pentóminos.

Las "preguntas del millón":

1. ¿Se puede formar un rectángulo del juego completo de los tetris que existen? - Construye uno, o fundamenta por qué no se puede.
2. ¿Cuántos pentominóes distintos existen? - Fundamenta por qué pueden existir solamente éstos y ningún otro.
3. ¿Se puede armar un rectángulo de 3 cuadraditos de ancho con el juego completo de pentominóes? - Construye uno, o fundamenta por qué no se puede.
4. Lo mismo para los rectángulos de ancho 4, 5 y 6.

Ampliaciones posibles para niños mayores:

• Probablemente estarán cansados después de intentar todos los rompecabezas propuestos aquí. Pero si esto no fuera suficiente, pueden hacer un proyecto similar con los "hexominóes" (figuras que se pueden formar con seis cuadraditos). ¿O qué tal con triángulos, o con hexágonos? - También pueden intentar formar un ortoedro con los tetris tridimensionales.

... y por último:

¿Para qué me sirve conocer las respuestas a todas estas preguntas?

Admito que no es de mucho uso práctico, saber construir un rectángulo de pentominóes, o saber cortar un cubo en forma de un hexágono. Pero de la misma manera podríamos preguntar: ¿Para qué me sirve saber cuánto es 463 por 37'752 ? - ¿Para qué me sirve conocer cinco decimales del número Pi? - ¿Para qué me sirve saber la fórmula para el área de un trapecio? - La mayoría de nosotros nunca utilizaremos alguno de estos "conocimientos matemáticos" en nuestra vida diaria.

Si solamente memorizamos tales "conocimientos" para pasar un examen, de hecho estamos perdiendo nuestro tiempo. Y es bastante irrelevante si el examen trata del área de un trapecio o del juego "Michi". ¡El propósito de la matemática no es memorizar datos y fórmulas!

La utilidad de nuestros proyectos no reside en "conocer las respuestas". Su utilidad está en el proceso de investigación que experimentamos juntos con nuestros hijos. En este proceso aprendemos a pensar matemáticamente:

• a sacar conclusiones lógicas y a fundamentarlas;
• a ver conexiones entre hechos que antes pasábamos por alto;
• a prestar atención al detalle sin perder de la vista el cuadro grande;
• a vencer obstáculos;
• a explicar de manera convincente la solución que hemos "visto", a alguien que todavía no la puede ver.

En breve, estamos adquiriendo una nueva manera de pensar.

Y esta manera de pensar matemáticamente nos ayudará a comprender mejor el todo de la matemática (y tal vez otros asuntos de la vida también).

Asegúrate de leer las pautas para escribir los reportes de los módulos 3 y 4.

Después de terminar el proyecto, envía tu reporte por e-mail al instructor.

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