Matemática activa para familias educadoras |
(Matemática es entender y aplicar principios)
Nota importante:
Los proyectos de este módulo se centran en la comprensión del sistema decimal. Esta comprensión se adquiere con la manipulación de los materiales concretos usados en estos proyectos (ábaco; material contable; material Base 10). La meta principal es que los niños adquieran una "imagen mental" de las cantidades que son representadas por "diez", "cien", "mil" (respectivamente). Sobre esto se edifica el concepto del "canje" (diez decenas valen una centena, diez centenas valen un millar, etc). La comprensión y experiencia práctica de estos conceptos es esencial para poder entender más adelante las operaciones aritméticas con números de tres, cuatro y más cifras.
Por tanto, lo ideal es que las actividades de estos proyectos se lleven a cabo antes que el niño sea introducido a los procedimientos de "sumar llevando" y "restar prestando".
La práctica escolar actual es que estos procedimientos se introducen tan pronto que los niños saben sumar y restar los números hasta diez. Esta práctica es equivocada: Se obliga al niño sumar y restar números de tres cifras, mientras todavía no tiene ningún concepto mental de cantidades mayores a veinte. Por tanto, un número de tres cifras es para el niño un símbolo abstracto sin ningún significado. El niño aprende a manipular estos símbolos de manera mecánica, sin comprender el significado de este procedimiento ni el "por qué". De esta manera, a una edad muy temprana se graba en la mente del niño la idea de que "la matemática es algo que se hace porque el profesor dice que se hace así, aunque no se puede comprender." Más adelante el niño sufrirá de muchas confusiones, porque se verá obligado a realizar operaciones avanzadas, mientras su mente todavía no ha procesado el significado de las operaciones más sencillas.
La enseñanza activa y por principios propone un camino mucho más adecuado a las características del niño: Que el niño haga primero suficientes "experimentos" con materiales concretos que exhiben las propiedades del sistema decimal. Así experimenta los principios del sistema decimal, y de la suma y resta, de manera vivencial, no solo como definiciones abstractas. Mientras el niño realiza estas acciones, poco a poco se forma en él una "imagen mental" de las decenas y centenas, y del significado del "canje". Una vez que este concepto adquiere una forma clara en la mente del niño, también comprenderá el significado del "sumar llevando" y del "restar prestando". Entonces podrá aprender y hacerlo entendiendo lo que hace. Pero este momento llegará mucho más tarde de lo que el método escolar asume: Para la mayoría de los niños será recién entre los nueve y los once años de edad.
¿Y si mis hijos ya han aprendido las operaciones
con números largos de la manera mecánica, sin entender?
Podrían tener ciertas desventajas o problemas motivacionales en
estos proyectos. Por ejemplo, observo con frecuencia que a esos
niños no les gusta el cálculo mental: quieren sacar lápiz y
papel aun para las operaciones más sencillas como 26+10
ó 13x10. Y si intentan calcular
mentalmente, lo único que hacen es intentar
"reproducir" en su mente los procedimientos escritos;
pero no pueden "coger" mentalmente una cantidad de 20 y
una cantidad de 30 y "juntarlas" en una sola acción
que produce 50. Solo pueden ver las cifras "2" y
"3" de manera aislada, sin estar conscientes de que
representan las cantidades de 20 y 30, respectivamente. Es que
las áreas de su cerebro que son hechas para comprender y
realizar estas acciones, han quedado sin usar. Esas áreas se
pasaron por alto en el "cortocircuito pedagógico" que
los obligó a saltar desde la suma de unidades, inmediatamente a
la "suma llevando" de números grandes.
Se añade a esto el problema de que el niño ya está
acostumbrado a que el método con lápiz y papel es "más
rápido", así que puede estar renuente a practicar un
método que requiere de él unos razonamientos adicionales y unas
actividades manuales.
Se trataría entonces de recuperar estos "pasos
intermedios" que el método escolar pasó por alto, y eso es
más difícil que enseñarles correctamente desde el inicio.
Sobre todo, debemos evitar dar al niño la impresión de que lo
estamos "rebajando" o "haciéndolo repetir".
Por ejemplo, no le digamos "Vamos a practicar la suma y la
resta", porque eso el niño ya lo sabe (o por lo menos piensa
que lo sabe). Encontremos una forma más motivadora de introducir
el tema, como por ejemplo: "¿Sabes cuáles fueron las
primeras máquinas calculadoras? - Se llaman 'ábaco', y los
antiguos romanos ya las usaron. Quiero mostrarte cómo lo
hicieron."
En el transcurso de esta actividad, puede que el niño por sí
mismo se dé cuenta de que el proceso del "canje" tiene
relación con el procedimiento de "sumar llevando" y
"restar prestando". Eso sería lo mejor, porque
entonces es el niño mismo quien repentinamente descubre sentido
en un procedimiento que antes efectuaba solo mecánicamente.
Si no se da cuenta, entonces esperemos que el momento de
aprendizaje llegue cuando empecemos a dar el "paso a la
abstracción" (después de que el niño domine la operación
en el ábaco). Al anotar una suma, por ejemplo, tendremos que
señalar que el pequeño "1"
que "llevamos", representa efectivamente la bolita
"canjeada" en el ábaco; y que todas esas operaciones
que el niño ya realizaba antes con lápiz y papel, eran
solamente "abreviaciones" de lo que está sucediendo en
el ábaco.
Es recomendable que antes de escoger un proyecto, mires los videos de instrucción de todos los proyectos. También puedes mirar los videos junto con los niños, para que ellos decidan cuál proyecto les interesa más.
Para este módulo puedes escoger entre los siguientes proyectos:
Proyecto 2.A: Los números hasta 100 en el ábaco
Mira el video de instrucción:
Prerrequisitos para los niños:
Ninguno. - Aunque los pasos mostrados en el video comienzan en un nivel donde los niños ya conocen los números hasta 10 y saben sumar y restar con estos números, esos mismos conocimientos también se pueden introducir con el ábaco, si es que el niño tiene la madurez mental suficiente para poder entenderlo.
Materiales necesarios:
Ampliaciones posibles para niños mayores:
Proyecto 2.B: Materiales de "canje" para practicar con el sistema decimal
Mira el video de instrucción:
Parte 1:
Parte 2:
Prerrequisitos para los niños:
Materiales necesarios:
Uno o dos de los siguientes:
Ampliaciones posibles para niños mayores:
Proyecto 2.C: Representar números mayores en el ábaco
Mira el video de instrucción:
Parte 1:
Parte 2:
Prerrequisitos para los niños:
Materiales necesarios:
Ampliaciones posibles para niños mayores:
Nota:
Debemos dar a los niños suficiente tiempo para
"experimentar" y "vivir" cada uno de los
pasos de aprendizaje. Si un niño está siendo introducido por
primera vez a la suma de números largos y al concepto del valor
posicional, probablemente no podrá asimilar todas las
operaciones de suma, resta, multiplicación y división dentro de
dos semanas. Evita sobrecargar a los niños, y deja para más
tarde las actividades que todavía no pueden entender.
Reporte del proyecto
Después de terminar el proyecto, envía al instructor por e-mail tu reporte del proyecto. Usa las mismas pautas como para el reporte del Módulo 1.
Hoja de práctica de sumas y restas
Esta hoja de trabajo se puede usar de dos maneras, relacionada con los proyectos:
a) Como una colección de ejercicios que se pueden realizar
con el ábaco o con los materiales del proyecto 2.B.
En este caso, se usa como material de práctica dentro de los
proyectos.
b) Como hoja de trabajo después de realizar el "paso a la abstracción", a manera de repaso de lo aprendido.
NO es el propósito de esta hoja usarla como entrenamiento rutinario, desconectado del proyecto.
Tampoco es el propósito que estas operaciones se resuelvan con lápiz y papel. Se deben resolver o con material concreto, o mentalmente, anotando solamente los resultados. Son sumas y restas sencillas que todavía no requieren el método de suma o resta vertical.
Descargar aquí la hoja de práctica