Proyectos del Módulo 4

Estos proyectos tienen menos componentes de material concreto que los anteriores. El énfasis está en observar el "comportamiento" de los números. Por tanto, el "material" con el que trabajamos, son mayormente los números mismos. Los manipulamos, los ordenamos de una y de otra manera, "jugamos" con ellos, los sometemos a diversas operaciones, y observamos lo que hacen. Por tanto, los niños ya deben estar bien familiarizados con las operaciones aritméticas requeridas en cada proyecto. Estos proyectos no son para introducir operaciones aritméticas todavía desconocidas para los niños. En cambio, son para investigar y descubrir ciertas propiedades de operaciones ya conocidas - propiedades interesantes y quizás sorprendentes.

Aun así, en el proyecto B se sugiere el uso de distintos colores como visualización y representación concreta. El proyecto A no contiene ninguna sugerencia de visualización. Pero en el transcurso de la investigación, tal vez ustedes descubren vuestras propias maneras como visualizar las propiedades que descubren.

Repito aquí la Nota importante del módulo anterior:

Los proyectos de este módulo tienen su énfasis en la investigación propia. Este propósito se cumplirá solamente si permitimos al niño buscar su propio camino hacia la solución. Esto implica lo siguiente:

• No des instrucciones cerradas como "así y así se hace".
• De todos modos, es posible que tú como papá o mamá tampoco sepas "como se hace". Eso está perfectamente bien. Conviértete en un(a) co-explorador(a) al lado de tus hijos.
• "Investigación matemática" significa acercarte a la solución mediante tu propio razonamiento, no buscar soluciones que otros ya encontraron. Entonces, no trates de encontrar "la fórmula" en algún libro o en internet. Eso solamente te quitaría la oportunidad de descubrir algo por tí mismo(a). El conocimiento más profundo y duradero es el que uno descubre por sí mismo.
• No te rindas si cometes errores o si no encuentras la solución en el primer intento. "Investigación matemática" significa también aguantar tiempos de frustración, practicar perseverancia, y seguir probando caminos nuevos. Esto es lo contrario de la matemática escolar que se enfoca solamente en encontrar una respuesta lo más rápido posible. Los matemáticos profesionales que trabajan en investigación, dicen que pasan la mayor parte del tiempo equivocándose y persiguiendo ideas que al fin terminan en un callejón sin salida. Pero siguen probando ideas nuevas (¡eso requiere creatividad!) hasta que por fin encuentran aquella que lleva a la solución. A veces es necesario ocuparse de una pregunta matemática durante varios días - y después "te llega" la solución en el momento menos esperado: en la noche cuando no puedes dormir, al lavar los servicios, o en la bañera.
• (Añadido a este módulo): Una característica del pensamiento matemático consiste en ampliar una problemática, llevar una pregunta a campos nuevos y distintos. No se contenten con responder las preguntas sugeridas en las instrucciones. Si disponen de más tiempo o si les pareció fácil, entonces déjense llevar a problemas nuevos y mayores; hagan preguntas adicionales y busquen respuestas; ensanchen el horizonte de vuestra investigación.

Por el otro lado, "buscar el camino propio" no significa que no puedan trabajar en equipo. De todos modos, intercambien ideas y propuestas, sigan juntos la sugerencia de alguien, animen a los que están en peligro de rendirse. Hagan eso entre ustedes como familia, y también aquí en los foros de discusión del curso. Sobre todo para los que recién se están iniciando en el pensamiento matemático, les puede ayudar mucho ver cómo piensan y razonan otros que ya están más experimentados.

Para este módulo puedes escoger entre los siguientes proyectos:

Proyecto 4.A) Propiedades de los múltiplos de 11

Este proyecto está descrito en el video de instrucción 4.1. "Unos elementos del pensamiento matemático".

Prerrequisitos para los niños:

• Entender multiplicaciones y divisiones largas.
• Conocimientos de álgebra serán útiles, pero se puede hacer también sin álgebra.

Materiales necesarios:

• Papel y lápiz o lapicero

Las "preguntas del millón":

1. ¿Por qué en muchos múltiplos de 11 con 3 cifras, la cifra del medio es la suma de las otras dos cifras? ¿Y qué explicación podemos dar para aquéllos donde esta regla no aplica?
2. Encuentren un método fácil para multiplicar muy rápidamente un número largo por 11, y fundamenten por qué este método funciona.
3. Analicen los números capicúas con 5, 6, y más cifras. ¿Cuáles de ellos son múltiplos de 11? ¿Por qué?
4. Encuentren una regla general de divisibilidad entre 11. ¿Cómo se pueden reconocer fácilmente todos los múltiplos de 11, a diferencia de los otros números? ¿Por qué tienen esta propiedad?
5. Cualquier otra pregunta relacionada que ustedes deseen investigar.

Para niños menores de 11 años aproximadamente, escoge uno de los proyectos B o C.

B) Pintamos la tabla de multiplicación

Mira el video de instrucción:

Prerrequisitos para los niños:

• Entender la multiplicación, y tener un conocimiento aceptable (aunque tal vez no perfecto) de las multiplicaciones hasta 10 x 10.
• Saber sumar y restar hasta 100.

Materiales necesarios:

• Papel cuadriculado
• Lápiz o lapicero
• Colores

Como ayuda adicional pueden usar esta hoja de trabajo con tablas de multiplicación parcialmente completadas, e instrucciones de cómo pintarlas.

Las "preguntas del millón":

1. ¿De qué manera se distribuyen los números pares e impares en la tabla de multiplicación? (¿Qué patrón forman; de cuáles hay más?) - Fundamenta por qué.
2. ¿Qué sucede con los números pares e impares en la suma? (Fundamenta por qué.)
3. ¿Dónde se encuentran en la tabla de multiplicación los números que terminan en 0 y en 5? (Fundamenta por qué.)
4. ¿Qué patrones forman los números que terminan en otros dígitos, en la tabla de multiplicación? - En particular, explica la simetría que aparece cuando combinamos números que terminan en 2 y 8; en 4 y 6; etc.
5. ¿Por qué casi todos los números aparecen por lo menos dos veces en la tabla de multiplicación?
6. ¿Por qué algunos números aparecen más de dos veces en la tabla de multiplicación? - ¿Cómo podemos "construir" números que aparecen muchas veces en la tabla de multiplicación? - ¿Cómo podemos predecir de un número dado, cuántas multiplicaciones dan como resultado este número?
7. ¿Qué propiedades tienen las "sucesiones diagonales" de números en la tabla de multiplicación? (Investiga diagonales en ambas direcciones. Fundamenta el por qué de tus respuestas.)
8. Cualquier otra pregunta relacionada que ustedes deseen investigar.

Ampliaciones posibles para niños mayores:

• Hacer preguntas curiosas adicionales acerca de la tabla de multiplicación, y resolverlas.
• Investigar multiplicaciones con números mayores.

Proyecto 4.C) Series regulares de sumas y restas

Mira el video de instrucción:

Prerrequisitos para los niños:

• Saber sumar y restar hasta 20.

Materiales necesarios:

• Papel y lápiz o lapicero.

Las "preguntas del millón":

1. Si sabemos cuánto es 8+6, ¿cómo podemos decir muy fácilmente cuánto es 8+7? - Formula una regla que se pueda aplicar a todas las situaciones semejantes.
2. Comparen las siguientes series de restas:
a) 13-0, 13-1, 13-2, 13-3, etc.
b) 8-5, 9-5, 10-5, 11-5, etc.
¿Por qué en la primera serie los resultados disminuyen, pero en la segunda aumentan?
3. Si sabemos que 12-4=8, ¿cómo podemos decir muy fácilmente cuánto es 12-5? ¿13-4? ¿13-5? - Formula reglas que se pueden aplicar a todas las situaciones semejantes a éstas.
4. En una "tabla de sumas", ¿dónde se encuentran todos los resultados que dan 7? ¿Por qué forman exactamente este patrón?
5. Lo mismo para una "tabla de restas".

Alternativas para niños menores:

• Para niños que no saben sumar o restar, pero conocen los números de 1 a 9, se puede buscar o crear unos dibujos de "pintar por números", donde cada número indica el color para pintar el campo respectivo.
• Para niños que todavía no conocen los números, se pueden hacer unas actividades diferentes, como las sugeridas en el artículo "Matemática en la vida diaria". Por ejemplo, podrían hacer una búsqueda de tesoro, usando conceptos de la ubicación en el espacio: "El tesoro está debajo de una silla" / "dentro de una caja azul" / "al lado de una muñeca" / etc.

Después de terminar el proyecto, envía tu reporte por e-mail al instructor.

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