{"id":322,"date":"2013-11-26T13:26:39","date_gmt":"2013-11-26T18:26:39","guid":{"rendered":"http:\/\/educacioncristianaalternativa.wordpress.com\/?p=322"},"modified":"2013-11-26T13:26:39","modified_gmt":"2013-11-26T18:26:39","slug":"la-geometria-de-los-recortables-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/2013\/11\/26\/la-geometria-de-los-recortables-2\/","title":{"rendered":"La geometr\u00eda de los recortables de cartulina – Continuaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"

Formas redondas<\/strong><\/p>\n

Cilindro:<\/strong><\/em><\/p>\n

La forma redonda m\u00e1s sencilla (como recortable) es el cilindro. Como introducci\u00f3n podemos mostrar a los ni\u00f1os un cilindro de cart\u00f3n (p.ej. un rollo de papel higi\u00e9nico) y preguntarles qu\u00e9 figura resultar\u00e1 si lo cortamos a lo largo y lo estiramos hasta aplanarlo. (\u00a1Muy pocos ni\u00f1os lo acertar\u00e1n!) Despu\u00e9s de que los ni\u00f1os dan sus respuestas, realizamos la demostraci\u00f3n pr\u00e1ctica.
\nAhora ser\u00e1 indispensable introducir el n\u00famero \u03c0, para poder calcular el per\u00edmetro del c\u00edrculo si conocemos el radio o el di\u00e1metro. As\u00ed podremos construir la base circular del cilindro, y su manto, con las medidas correctas. Como valor aproximado para \u03c0, 3,14 es suficiente para modelos de cartulina (o 22<\/sup>\/7<\/sub> si preferimos calcular con fracciones en vez de decimales). Al pegar las partes del cilindro se notar\u00e1 si el c\u00e1lculo era correcto o no.
\nAdem\u00e1s, esta es una oportunidad para practicar el uso del comp\u00e1s, si los ni\u00f1os todav\u00eda no saben usarlo.<\/p>\n

Con formas redondas, las leng\u00fcetas para pegar tienen que separarse en partes peque\u00f1as. Cuanto m\u00e1s peque\u00f1as son las partes, m\u00e1s exacto ser\u00e1 el resultado, pero m\u00e1s dif\u00edcil para armar.<\/p>\n

Con un cilindro como forma b\u00e1sica se pueden construir ollas, torres redondas, ruedas realistas para carros, etc.<\/p>\n

\"cilindro-recortable-peq\"<\/a>Recortable para un cilindro abierto por un lado.<\/em><\/p>\n

Este puente sencillo requiere la construcci\u00f3n de medio cilindro:<\/p>\n

\"PuenteSencillo-peq\"<\/a>Un poco m\u00e1s dif\u00edcil es el siguiente modelo de puente:<\/p>\n

\"Puente2-peq\"<\/a>Esta es una posibilidad de realizarlo como recortable. Las dos tiras delgadas arriba a la izquierda se pegan debajo de los arcos:<\/p>\n

\"Muestra-Puente-peq\"<\/a><\/p>\n

Cono entero y cono truncado:<\/strong><\/em><\/p>\n

Podemos demostrar la construcci\u00f3n de un cono, construyendo un sector de un c\u00edrulo, cort\u00e1ndolo, y uni\u00e9ndolo con goma por sus dos radios. El resultado es obviamente un cono. Mientras las medidas exactas del cono no importan, podemos simplemente usar un semic\u00edrculo. Pero si el cono debe tener exactamente un radio r<\/strong><\/em> y una altura h<\/strong><\/em>, \u00bfc\u00f3mo encontramos las medidas correctas de un sector que resultar\u00e1 en un cono con estas medidas?
\nComo construcci\u00f3n auxiliar dibujamos el alzado del cono, o sea c\u00f3mo se ve exactamente de frente. Resulta un tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles con base 2r<\/strong><\/em> y altura h<\/strong><\/em>. El lado de este tri\u00e1ngulo es la generatriz del cono, y su longitud es igual al radio R<\/strong><\/em> del sector circular que tenemos que dibujar. (En vez de construir este tri\u00e1ngulo, podemos tambi\u00e9n calcular R<\/strong><\/em> con el teorema de Pit\u00e1goras.)<\/p>\n

\"cono\"<\/a><\/p>\n

El per\u00edmetro de la base del cono (= 2 r \u03c0<\/strong><\/em>) es igual al arco de nuestro sector. Con un poco de \u00e1lgebra podemos demostrar que entonces, el \u00e1ngulo central del sector debe ser igual a 360\u00ba \u00b7 r \/ R<\/strong><\/em>.<\/p>\n

Estos razonamientos son todav\u00eda demasiado exigentes para alumnos promedios de primaria. Cuando mis hijos estaban en esa edad, les mostr\u00e9 como se hace, pero ellos todav\u00eda no pod\u00edan hacerlo por s\u00ed mismos. Entonces, si ellos necesitaban un cono con medidas determinadas, ellos me dieron las medidas y yo calculaba para ellos las medidas del sector circular. Con eso, ellos mismos ya pod\u00edan construir el sector con transportador, regla y comp\u00e1s. – Para alumnos de secundaria, en cambio, es un buen ejercicio que ellos mismos calculen la construcci\u00f3n de algunos conos.<\/p>\n

Para un cono truncado se puede usar exactamente el mismo m\u00e9todo. Simplemente cortamos un cono parcial de la punta del cono entero. En la construcci\u00f3n del sector circular, esto corresponde a cortar un sector m\u00e1s peque\u00f1o con el mismo centro como el sector grande.<\/p>\n

La combinaci\u00f3n de un cilindro y un cono se puede usar para modelos como los siguientes: una torre redonda con techo en punta; aviones; cohetes. – Para tales modelos, puede surgir la necesidad de construir rectas tangentes a c\u00edrculos, o c\u00edrculos tangentes entre s\u00ed. Estas son oportunidades para aprender nuevas construcciones geom\u00e9tricas.<\/p>\n

(Abajo: Torre redonda con techo en punta.)<\/em><\/p>\n

\"recortable-TorreRedonda\"<\/a><\/p>\n

Otras formas redondas:<\/strong><\/em><\/p>\n

Ahora, los ni\u00f1os podr\u00e1n experimentar con otras formas redondas, p.ej. un modelo de un carro que tenga l\u00edneas redondas en su perfil. Obviamente, tendr\u00e1n que saber las longitudes de los segmentos redondos para construir el techo del carro con la longitud correcta. La longitud de una curva arbitraria se puede medir colocando un hilo a lo largo de la l\u00ednea, despu\u00e9s se estira el hilo y se mide su longitud con una regla.<\/p>\n

En cambio, otros cuerpos de revoluci\u00f3n como esferas, cebollas, espejos parab\u00f3licos, etc. son muy dif\u00edciles. Para tales formas, es necesario aproximarlas con muchos sectores o con troncos de conos. Esto es un tema bastante avanzado y requiere construcciones muy exactas, y\/o conocimientos de la geometr\u00eda anal\u00edtica y del c\u00e1lculo infinitesimal. Vemos entonces que la construcci\u00f3n de tales modelos no es solamente un juego de ni\u00f1os; est\u00e1 relacionada con temas que ocupan a los arquitectos e ingenieros en sus estudios superiores.<\/p>\n

\n

\"RecortablesArmados\"<\/a>Unos modelos armados: El carro y la torre de los ejemplos anteriores, y un modelo un poco m\u00e1s complicado de un avi\u00f3n.<\/em><\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Formas redondas Cilindro: La forma redonda m\u00e1s sencilla (como recortable) es el cilindro. Como introducci\u00f3n podemos mostrar a los ni\u00f1os un cilindro de cart\u00f3n (p.ej. un rollo de papel higi\u00e9nico) y preguntarles qu\u00e9 figura resultar\u00e1 si lo cortamos a lo largo y lo estiramos hasta aplanarlo. (\u00a1Muy pocos ni\u00f1os lo acertar\u00e1n!) Despu\u00e9s de que los […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4,7,11],"tags":[148,359,610,631],"class_list":["post-322","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-educacion-en-el-hogar","category-escuela-activa-pedagogia-de-acuerdo-a-las-caracteristicas-del-nino","category-matematica","tag-construccion","tag-geometria","tag-proyecto-educativo","tag-recortables"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=322"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=322"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=322"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=322"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}