{"id":316,"date":"2013-11-17T11:26:16","date_gmt":"2013-11-17T16:26:16","guid":{"rendered":"http:\/\/educacioncristianaalternativa.wordpress.com\/?p=316"},"modified":"2013-11-17T11:26:16","modified_gmt":"2013-11-17T16:26:16","slug":"la-geometria-de-los-recortables-de-cartulina","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/2013\/11\/17\/la-geometria-de-los-recortables-de-cartulina\/","title":{"rendered":"La geometr\u00eda de los recortables de cartulina"},"content":{"rendered":"

En art\u00edculos anteriores<\/a> describ\u00ed algunas formas como los ni\u00f1os pueden aprender matem\u00e1tica en los quehaceres cotidianos del hogar, en sus juegos, y en sus pasatiempos. Describir\u00e9 ahora un proyecto que mantuvo el inter\u00e9s de uno de nuestros hijos durante un tiempo prolongado (m\u00e1s que un a\u00f1o) y le incentiv\u00f3 a aprender muchos conceptos de geometr\u00eda.<\/p>\n

C\u00f3mo naci\u00f3 este proyecto<\/strong><\/p>\n

Deseamos dar a nuestros hijos la oportunidad de aprender seg\u00fan sus propios intereses. Este proyecto puede ser interesante para ni\u00f1os a quienes les gusta hacer trabajos manuales con papel y cartulina, y construir diversos objetos. Este fue el caso de nuestros hijos. Entonces, como padres no hemos comenzado diciendo: \u00abEsta ser\u00eda una forma novedosa de aprender geometr\u00eda, vamos a hacer eso con nuestros hijos.\u00bb Al contrario, el inter\u00e9s de los ni\u00f1os fue lo primero. Observamos que ellos pasaban horas armando modelos recortables de cartulina predise\u00f1ados: casas y carros sencillos, animalitos, y con el tiempo tambi\u00e9n construcciones m\u00e1s complicadas. Se pueden encontrar diversos modelos ya predise\u00f1ados en internet para descargar, desde sencillos hasta muy complicados. La \u00abfiebre de los recortables\u00bb contagi\u00f3 tambi\u00e9n a algunos amigos de nuestros hijos. Pero en alg\u00fan momento esos modelos predise\u00f1ados ya no eran tan interesantes para los ni\u00f1os; entonces el siguiente desaf\u00edo fue construir sus propios modelos. Convertimos este inter\u00e9s en un proyecto educativo. Para construir modelos propios, es necesario aprender diversas construcciones geom\u00e9tricas con regla, escuadra y comp\u00e1s. Y esta experiencia a su vez ayuda a los ni\u00f1os a entender los conceptos de la geometr\u00eda. Para los ni\u00f1os, el mejor camino de aprendizaje comienza siempre con la experiencia concreta y pr\u00e1ctica, y de all\u00ed procede hacia las generalizaciones y los conceptos abstractos.<\/p>\n

Otros ni\u00f1os pueden tener otros intereses que los motivan a aprender matem\u00e1tica y geometr\u00eda: cocinar seg\u00fan recetas; orientarse con mapa y br\u00fajula; tejer; carpinter\u00eda; gr\u00e1ficos computarizados; etc. Todas estas actividades tienen mucha relaci\u00f3n con la matem\u00e1tica y pueden servir como \u00abpuerta de entrada\u00bb hacia un proyecto interesante. Encuentre algo que capte el inter\u00e9s de sus hijos.<\/p>\n

Prerrequisitos para este proyecto:<\/strong><\/p>\n

Como m\u00ednimo, los ni\u00f1os deber\u00edan entender unos conceptos b\u00e1sicos de la geometr\u00eda: lo que es un \u00e1ngulo; lo que significa \u00abparalelo\u00bb; y los nombres de las figuras geom\u00e9tricas. En el caso que no lo sepan, habr\u00eda que introducir estos conceptos durante los primeros trabajos pr\u00e1cticos. – Adem\u00e1s, los ni\u00f1os deber\u00edan tener un poco de pr\u00e1ctica en medir y marcar segmentos rectos con una regla.<\/p>\n

Introducci\u00f3n para los ni\u00f1os:<\/strong><\/p>\n

El trabajo m\u00e1s sencillo para principiantes es fabricar una caja rectangular. Como introducci\u00f3n, podemos conseguir unas cajas de crema dental, de filtrantes de t\u00e9, de jaboncillos, medicamentos, o parecido. Abrimos una o varias cajas para ver c\u00f3mo son hechas. No hay que cortarlas al abrir; hay que separar cuidadosamente las partes pegadas. As\u00ed aparece la forma original (plana) de la caja, y los ni\u00f1os pueden ver como esta forma resulta en una caja, doblando y peg\u00e1ndola. Una vez que han entendido el principio, pueden construir su propia caja con las medidas que ellos mismos eligen. Seguramente se dar\u00e1n cuenta de que existen diversas posibilidades de dise\u00f1ar la caja: adhiriendo todas las paredes laterales al fondo, o juntando las paredes laterales entre s\u00ed; etc.<\/p>\n

La \u00fanica construcci\u00f3n geom\u00e9trica necesaria para este modelo es el rect\u00e1ngulo. Adem\u00e1s, los ni\u00f1os tienen que entrenar su capacidad de imaginarse el objeto tridimensional, para entender d\u00f3nde tienen que colocar leng\u00fcetas para poner goma, y c\u00f3mo armar el modelo final. – Como regla, es mejor dise\u00f1ar demasiadas leng\u00fcetas que muy pocas. Si al armar el modelo se nota que una leng\u00fceta no es necesaria, se puede cortarla f\u00e1cilmente; pero es m\u00e1s trabajo aumentar una leng\u00fceta adicional si nos damos cuenta de que falta una.<\/p>\n

Dificultades al construir rect\u00e1ngulos:<\/strong><\/p>\n

Los ni\u00f1os tendr\u00e1n que acostumbrarse a dibujar tanto las rectas como los \u00e1ngulos seg\u00fan la medida correcta. Muchos ni\u00f1os medir\u00e1n al inicio solamente los lados<\/em> del rect\u00e1ngulo, pero dibujar\u00e1n el \u00e1ngulo recto como les parece, sin medirlo. Entonces, si miden los nuevos lados y unen sus extremos para dibujar el \u00faltimo lado, probablemente notar\u00e1n que este \u00faltimo lado no tiene la longitud correcta. – Si no lo notan, hay que se\u00f1al\u00e1rselo. O podemos esperar hasta que est\u00e9n pegando la caja, y entonces notar\u00e1n que la caja sale chueca.<\/p>\n

Los ni\u00f1os tienen que aprender entonces c\u00f3mo construir un \u00e1ngulo recto, usando la escuadra.<\/p>\n

Proyectos para principiantes<\/strong><\/p>\n

Estas son algunas otras construcciones bastante f\u00e1ciles:<\/p>\n

Casa con techo en caballete:<\/em><\/p>\n

\"casaSencilla-peq\"<\/a>La pared lateral de la casa es un rect\u00e1ngulo con un tri\u00e1ngulo encima. Despu\u00e9s de construir una de estas paredes, la pared opuesta debe construirse congruente a la primera. Pero para principiantes puede ser demasiado dif\u00edcil, construir una figura congruente a una figura dada. Es preferible ense\u00f1arles que dibujen el tri\u00e1ngulo superior de una de las siguientes maneras:<\/p>\n

a) midiendo la base (= el lado superior del rect\u00e1ngulo) y los \u00e1ngulos adyacentes, usando el transportador.<\/p>\n

b) midiendo la base y la altura, trazando la altura desde el punto medio de la base.<\/p>\n

\"casa-triangulo-ambos\"<\/a>Alumnos un poco m\u00e1s avanzados pueden en este punto tambi\u00e9n aprender la construcci\u00f3n de un tri\u00e1ngulo a partir de las longitudes de sus tres lados (con comp\u00e1s). Adem\u00e1s se pueden tratar en este contexto las leyes de congruencia en los tri\u00e1ngulos.<\/p>\n

Para construir las dos partes del techo correctamente, hay que medir su lado lateral en el tri\u00e1ngulo ya dibujado. Si los ni\u00f1os no se dan cuenta de eso por s\u00ed mismos, habr\u00e1 que ense\u00f1\u00e1rselo.<\/p>\n

\"CasaSencilla-recortable\"<\/a>As\u00ed podr\u00eda verse el recortable para construir esta casa.<\/em><\/p>\n

Si queremos que el techo sobresalga por los lados, tenemos que construirlo como una pieza aparte y hacerlo un poco m\u00e1s grande que la casa:<\/p>\n

\"CasaSencilla-recortable2\"<\/a><\/p>\n

Otras casas:<\/em><\/p>\n

Se pueden dise\u00f1ar las variaciones m\u00e1s diversas de casas. Unos ejemplos:<\/p>\n

– Una casa con techo en caballete, donde el caballete no se encuentra en el medio (o sea, una parte del techo es m\u00e1s larga que la otra). En este caso es importante dibujar la pared opuesta de la casa en forma reflejada.<\/p>\n

\"casaSencilla-a-peg\"<\/a><\/p>\n

– Una casa con dos alas en \u00e1ngulo recto. Con techo plano, esta construcci\u00f3n es bastante f\u00e1cil. Pero este tipo de casa con caballete (o sea, dos caballetes en \u00e1ngulo recto) ya es bastante dif\u00edcil; la mayor\u00eda de los ni\u00f1os no podr\u00e1n construirlo sin ayuda. La soluci\u00f3n m\u00e1s f\u00e1cil consiste en construir primero un plano de la casa; de all\u00ed podemos medir las longitudes de los caballetes hasta su intersecci\u00f3n. Las otras medidas dependen de las medidas de las paredes.<\/p>\n

\"casa2-peq\"<\/a><\/p>\n

\"casa2-plano\"<\/a><\/p>\n

Si el caballete se encuentra en el medio, entonces podemos tambi\u00e9n demostrar que su longitud es igual al promedio de las longitudes de las dos paredes paralelas a \u00e9l. (Geom\u00e9tricamente, es la l\u00ednea media de un trapecio.) Entramos aqu\u00ed al tema de las figuras semejantes, las proporciones, y teoremas relacionados.<\/p>\n

\"casa2-recortable\"<\/a>Esta es una posibilidad de construir un recortable para la casa arriba mostrada.<\/em><\/p>\n

– Una torre con techo en forma de pir\u00e1mide. Esto es m\u00e1s f\u00e1cil si la base de la torre es un cuadrado. En este caso, el techo consiste en cuatro tri\u00e1ngulos congruentes.<\/p>\n

\"torre-piramide-peq\"<\/a><\/p>\n

Un carro sencillo:<\/em><\/p>\n

\"recortable-carro\"<\/a>Este modelo sencillo consiste solamente en dos lados iguales (o sea, reflejados), y el techo de en medio. Por abajo queda abierto. Para construir un modelo de este tipo hay que comenzar con uno de los lados, y delimitarlo enteramente con l\u00edneas rectas (con excepci\u00f3n de las ruedas). Con principiantes se recomienda todav\u00eda no usar formas redondas. (De los participantes en nuestros programas vacacionales, solamente los alumnos m\u00e1s avanzados lograron construir un cilindro como su primera forma redonda, y eso reci\u00e9n en la doceava lecci\u00f3n.) – Aquellos ni\u00f1os que todav\u00eda no saben usar un comp\u00e1s, usar\u00e1n un objeto redondo (p.ej. una moneda) para dibujar las ruedas.
\nDespu\u00e9s de terminar un lado del carro, construimos sobre su lado superior una tira recta que formar\u00e1 el techo del carro. Los dos lados de esta tira tienen que ser paralelos.<\/p>\n

\"carro2\"<\/a>Dividimos esta tira en rect\u00e1ngulos, de manera que la longitud de cada rect\u00e1ngulo corresponde a la longitud de uno de los segmentos del lado del carro.<\/p>\n

\"carro3\"<\/a>Finalmente construimos al lado opuesto de la tira el otro lado del carro, congruente (pero reflejado) al lado que construimos al inicio. Aqu\u00ed surgir\u00e1 nuevamente el problema de que muchos ni\u00f1os medir\u00e1n solamente las longitudes<\/em> de los segmentos, pero dibujar\u00e1n los \u00e1ngulos<\/em> sin medirlos con exactitud. Es bueno primero dejarlos que lo hagan as\u00ed, y despu\u00e9s comprobar la congruencia. Hay diversas maneras de realizar esta comprobaci\u00f3n: Uno puede medir los \u00e1ngulos y\/o las diagonales; o se puede terminar de armar el primer modelo, y entonces se notar\u00e1 que sale chueco si los dos lados no son congruentes. Tambi\u00e9n se puede doblar la cartulina de tal manera que los dos lados del carro se sobreponen, y mirarla hacia una luz fuerte. Si las l\u00edneas son suficientemente n\u00edtidas, se pueden ver los dos lados uno sobre el otro, y as\u00ed se puede ver f\u00e1cilmente si son congruentes o no. As\u00ed los ni\u00f1os llegar\u00e1n a entender que en los pol\u00edgonos con m\u00e1s de tres lados no es suficiente que tengan lados iguales para que sean congruentes, sino que tambi\u00e9n los \u00e1ngulos tienen que ser iguales.<\/p>\n

Proyectos propios<\/strong><\/p>\n

Despu\u00e9s de dominar las construcciones sencillas como las que acabamos de describir, los ni\u00f1os podr\u00e1n inventar y construir otros modelos con l\u00edneas rectas: otras variaciones de casas; muebles como mesas, sillas, etc; cuerpos geom\u00e9tricos; un tren; etc. A menudo los ni\u00f1os tienen ideas interesantes y novedosas. Por ejemplo, una alumna fabric\u00f3 un modelo de un l\u00e1piz. – Es claro que a veces necesitan ayuda para sus construcciones. As\u00ed practicar\u00e1n y aprender\u00e1n nuevos conceptos geom\u00e9tricos.<\/p>\n

(Continuar\u00e1)<\/em><\/p>\n

 <\/p>\n

\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

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En art\u00edculos anteriores describ\u00ed algunas formas como los ni\u00f1os pueden aprender matem\u00e1tica en los quehaceres cotidianos del hogar, en sus juegos, y en sus pasatiempos. Describir\u00e9 ahora un proyecto que mantuvo el inter\u00e9s de uno de nuestros hijos durante un tiempo prolongado (m\u00e1s que un a\u00f1o) y le incentiv\u00f3 a aprender muchos conceptos de geometr\u00eda. […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4,7,11],"tags":[148,359,610,631],"class_list":["post-316","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-educacion-en-el-hogar","category-escuela-activa-pedagogia-de-acuerdo-a-las-caracteristicas-del-nino","category-matematica","tag-construccion","tag-geometria","tag-proyecto-educativo","tag-recortables"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/316","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=316"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/316\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=316"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=316"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=316"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}