Parece que la matem\u00e1tica tiene mala reputaci\u00f3n. \u00abMatem\u00e1tica es dif\u00edcil.\u00bb – \u00abYo no entiendo la matem\u00e1tica.\u00bb – Cuando un alumno dificulta en sus tareas y busca ayuda, casi siempre es en matem\u00e1ticas. Personalmente no encuentro esta dificultad, y en la ense\u00f1anza de mis propios hijos tampoco. La matem\u00e1tica no es dif\u00edcil. Por lo menos no al nivel de la escuela primaria y secundaria. Pero despu\u00e9s de observar a un buen n\u00famero de alumnos sometidos al sistema escolar, de los m\u00e1s variados niveles, tengo que lanzar las siguientes conclusiones provocativas:<\/p>\n
– Ense\u00f1ar y aprender matem\u00e1tica es una cuesti\u00f3n de principios y de la fe.<\/em><\/p>\n
– La matem\u00e1tica no es dif\u00edcil; pero la manera burocr\u00e1tica como funciona el sistema escolar, <\/em>la ha hecho dif\u00edcil<\/strong><\/em> de comprender.<\/em><\/p><\/blockquote>\n
Intentar\u00e9 explicar como llegu\u00e9 a estas conclusiones.<\/p>\n
La matem\u00e1tica es una cuesti\u00f3n de principios<\/strong><\/p>\n
Deseo explicar este punto y ya tengo una dificultad. Mucha gente no sabe qu\u00e9 son \u00abprincipios\u00bb. Supongo que es porque no los tienen. Un \u00abprincipio\u00bb es una convicci\u00f3n tan profunda que no se deja mover por las circunstancias. Una persona con principios no se deja arrastrar por cualquier corriente. No se deja \u00abcomprometer\u00bb por sus amistades, ni acepta soborno. Un \u00abprincipio\u00bb es un fundamento que sostiene la vida entera, as\u00ed como el fundamento de un edificio sostiene el edificio entero.
\nPara dar un ejemplo: Una persona \u00abhonrada\u00bb, as\u00ed de com\u00fanmente honrada, es alguien que normalmente<\/em> dice la verdad, que normalmente<\/em> no enga\u00f1a en sus negocios, etc. – pero puede haber excepciones. Puede haber situaciones donde esta persona \u00abhonrada\u00bb miente o enga\u00f1a. Cuando se encuentra bajo mucha presi\u00f3n, por ejemplo. O cuando piensa que tiene que hacerlo \u00abpor una causa buena y justa\u00bb. – Hay muchas personas as\u00ed de com\u00fanmente honradas. Pero hay muy pocas personas honradas por principio<\/em>. Una persona que vive seg\u00fan el principio<\/em> de la honradez, siempre<\/em> ser\u00e1 honrada. Esta persona nunca<\/em> va a mentir o enga\u00f1ar. Ni siquiera cuando es presionada. Y ni siquiera \u00abpara una causa buena y justa\u00bb. El principio de la honradez es un fundamento de su personalidad. Si esta persona mentir\u00eda o enga\u00f1ar\u00eda, perder\u00eda una parte de su personalidad.<\/p>\nAhora, la matem\u00e1tica se fundamenta sobre principios. La matem\u00e1tica no cambia seg\u00fan las circunstancias, ni seg\u00fan el gobierno de turno. La matem\u00e1tica no acepta sobornos. La matem\u00e1tica ni siquiera tiene matices culturales: un matem\u00e1tico asi\u00e1tico y un matem\u00e1tico sudamericano, al tratar el mismo problema, necesariamente llegar\u00e1n al mismo resultado (excepto si uno de ellos comete un error). Los principios de la matem\u00e1tica son universales y eternos.<\/p>\n
Por tanto, para una persona sin principios ser\u00e1 dif\u00edcil comprender la matem\u00e1tica. Pero no porque la matem\u00e1tica fuera dif\u00edcil. \u00a1La dificultad est\u00e1 en la persona, no en la matem\u00e1tica! La persona \u00abcom\u00fanmente honrada\u00bb no comprende por qu\u00e9 no deber\u00eda dejar de un lado su honradez por una sola vez, cuando se trata de defender la causa de su mejor amigo. Y de la misma manera, esta persona no va a comprender por qu\u00e9 no puede pasar por alto una de las leyes de las potencias, por una sola vez no m\u00e1s.<\/p>\n
Pero los principios son el fundamento<\/em> de la matem\u00e1tica. No son simplemente \u00abadornos\u00bb o \u00abtrozos de conocimiento\u00bb. Son la base que sostiene el edificio entero de la matem\u00e1tica. Si se pasara por alto un solo principio, esto har\u00eda que la matem\u00e1tica ya no ser\u00eda matem\u00e1tica. Entonces, para entender la matem\u00e1tica es necesario tener principios.<\/p>\n
La matem\u00e1tica es una cuesti\u00f3n de fe<\/strong><\/p>\n
Voy todav\u00eda un paso m\u00e1s all\u00e1. Dije que los principios de la matem\u00e1tica son universales y eternos. O sea, los principios matem\u00e1ticos son v\u00e1lidos para cada persona, en cada lugar del universo, y por todos los tiempos. A diferencia de las otras ciencias, en la matem\u00e1tica no puede haber distintas \u00abcorrientes\u00bb que se contradicen entre s\u00ed. En la f\u00edsica se disputa si la luz consiste en ondas, o en part\u00edculas, o en ambas. En la psicolog\u00eda se disputa si el hombre es condicionado mayormente por su herencia gen\u00e9tica o por su medio ambiente. Cada ciencia tiene estas disputas entre distintas opiniones, y a menudo no hay manera de comprobar quien tiene la raz\u00f3n. Pero en la matem\u00e1tica no puede haber tales disputas. En la matem\u00e1tica se puede comprobar con toda seguridad cu\u00e1l es la verdad y cu\u00e1l es el error. Y una vez que una verdad matem\u00e1tica est\u00e1 comprobada, todos los matem\u00e1ticos del mundo la aceptan y no puede haber disputa acerca de ella.<\/p>\n
Aqu\u00ed tocamos un asunto filos\u00f3fico que no puedo tratar con la profundidad que merece: \u00bfEs la matem\u00e1tica un invento de la mente humana, o existe la matem\u00e1tica independientemente de nosotros?<\/em> Si la matem\u00e1tica fuera inventada por nuestra mente, entonces podr\u00edamos manipularla y cambiarla a nuestro antojo. Cada uno podr\u00eda inventar su propia matem\u00e1tica; o el gobierno podr\u00eda decretar una \u00abmatem\u00e1tica oficial\u00bb y \u00abpol\u00edticamente correcta\u00bb para el pa\u00eds. Pero si fuera as\u00ed, \u00bfc\u00f3mo se explica el hecho de que todos los matem\u00e1ticos del mundo aceptan las mismas verdades matem\u00e1ticas y rechazan los mismos errores? \u00bfY c\u00f3mo se explica el hecho de que la matem\u00e1tica corresponde al universo fuera de nosotros, de manera que se puede calcular matem\u00e1ticamente las \u00f3rbitas de los planetas? – No, la matem\u00e1tica tiene que ser algo que est\u00e1 m\u00e1s all\u00e1 de nosotros como humanos. La matem\u00e1tica nos se\u00f1ala que existen verdades eternas, absolutas, que no cambian con el tiempo ni con las circunstancias. La matem\u00e1tica nos se\u00f1ala que existe una gran mente m\u00e1s all\u00e1 de nosotros que razona y que ordena el universo, y que fundament\u00f3 este universo sobre principios eternos.
\nComo cristiano que soy, creo que esta gran mente es el Dios de quien habla la Biblia. As\u00ed dice en el libro de los Salmos (en un lenguaje m\u00e1s po\u00e9tico que matem\u00e1tico):<\/p>\n\u00abLos cielos cuentan la gloria de Dios, y el firmamento anuncia la obra de sus manos.
\nUn d\u00eda emite palabra a otro d\u00eda, y una noche a otra noche declara sabidur\u00eda.\u00bb
\n(Salmo 19:1-2)<\/em><\/p>\n\u00abPor tu ordenaci\u00f3n subsisten todas las cosas hasta hoy, pues todas ellas te sirven.\u00bb
\n(Salmo 119:91)<\/em><\/p><\/blockquote>\nPor tanto, la matem\u00e1tica es una cuesti\u00f3n de fe. Para hacer matem\u00e1tica, es necesario creer que existe una realidad m\u00e1s all\u00e1 de nosotros mismos, y que esta realidad tiene principios absolutos y eternos.<\/p>\n
Aun si un matem\u00e1tico no cree en Dios, siempre tiene que \u00abaceptar por fe\u00bb ciertas verdades para poder hacer matem\u00e1tica. Estas verdades se llaman axiomas<\/em>. Si queremos colocar la matem\u00e1tica sobre un fundamento l\u00f3gico y comprobar todas sus leyes con exactitud, siempre llegaremos a algunos principios fundamentales que no podemos comprobar. Por ejemplo, que los n\u00fameros existen y que se pueden ordenar. O que si dos cosas son iguales a una tercera cosa, estas dos son tambi\u00e9n iguales entre s\u00ed. (O sea, si A=C y B=C, entonces tambi\u00e9n A=B.) Estos axiomas no se pueden comprobar; pero son necesarios para construir un edificio l\u00f3gicamente coherente de las matem\u00e1ticas. En otras palabras: Es necesario aceptarlos por fe.<\/p>\n
Por todas estas razones, digo que la matem\u00e1tica es un asunto de fe. Con \u00abfe\u00bb entiendo aqu\u00ed: una convicci\u00f3n firme, que se apoya en verdades m\u00e1s all\u00e1 de nuestra mente y de nuestro mundo visible.
\nNo estoy diciendo que sea necesario ser jud\u00edo o cristiano para hacer matem\u00e1ticas. Hubo grandes matem\u00e1ticos que no cre\u00edan en el Dios de la Biblia. Pero por lo menos una \u00abfe matem\u00e1tica\u00bb en el sentido que acabo de mencionar, ciertamente ser\u00e1 necesaria. Un profesor de matem\u00e1tica necesita despertar en sus alumnos por lo menos esta fe, de que el mundo est\u00e1 regido por principios firmes que son m\u00e1s grandes que nosotros; y que \u00e9l, el alumno, puede aplicar estos principios e incluso descubrir algunos de ellos por s\u00ed mismo. Y al mismo tiempo, un profesor de matem\u00e1tica necesita la humildad de reconocer que \u00e9l mismo tiene que someterse bajo estos principios; qu\u00e9 \u00e9l no es \u00abdue\u00f1o\u00bb ni \u00abamo\u00bb de la materia que ense\u00f1a.<\/p>\nEnse\u00f1anza burocr\u00e1tica de matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n
No es f\u00e1cil explicar lo que entiendo con una \u00abmatem\u00e1tica por principios\u00bb. Quiz\u00e1s se entiende mejor si la comparamos con su contrario, la \u00abmatem\u00e1tica burocr\u00e1tica\u00bb. Estoy observando que la mayor\u00eda de los ni\u00f1os y j\u00f3venes hoy en d\u00eda est\u00e1n sometidos a una ense\u00f1anza burocr\u00e1tica de matem\u00e1tica. Describir\u00e9 algunos s\u00edntomas de ello, y algunos problemas causados por ello.<\/p>\n
La ense\u00f1anza burocr\u00e1tica enfatiza \u00abel procedimiento correcto\u00bb, sin importar el entendimiento.<\/strong><\/em><\/p>\n
\u00abEste n\u00famero va ac\u00e1, este se suma con este, y el resultado se subraya con rojo.\u00bb Y cuando el alumno usa un procedimiento diferente, o subraya el resultado con azul en vez de rojo, su trabajo es rechazado, por m\u00e1s que sea matem\u00e1ticamente correcto. Igual como en los tr\u00e1mites de la burocracia estatal, donde el ciudadano es diariamente hostigado con exigencias sin sentido: \u00abNo, usted no puede entregar su expediente en un f\u00f3lder as\u00ed, tiene que comprar uno en nuestra oficina.\u00bb Etc, etc. Y nadie puede preguntar \u00bfpor qu\u00e9?<\/p>\n
\u00bfCu\u00e1l es el efecto de tal ense\u00f1anza en el alumno?
\n– El alumno es distra\u00eddo y confundido por asuntos que no tienen nada que ver con matem\u00e1tica. Si por casualidad tiene solamente un lapicero negro en vez de uno rojo, ya no puede realizar su c\u00e1lculo. En su mente se forma la impresi\u00f3n de que la forma del subrayado (o alg\u00fan otro detalle insignificante) es m\u00e1s importante que el c\u00e1lculo en s\u00ed.
\n– El alumno aprende a repetir mec\u00e1nicamente un procedimiento, sin comprender su significado. Aprende el \u00abc\u00f3mo\u00bb, pero no el \u00abpor qu\u00e9\u00bb. Y as\u00ed, en realidad no aprende nada de matem\u00e1ticas. Realizar c\u00e1lculos mec\u00e1nicamente, es algo que una calculadora puede hacer tambi\u00e9n; eso todav\u00eda no es matem\u00e1tica. La ense\u00f1anza burocr\u00e1tica reduce a los alumnos a meras calculadoras. Aprender matem\u00e1tica significar\u00eda entender los principios en los que est\u00e1 basada. Pero para eso no hay lugar en una ense\u00f1anza burocr\u00e1tica.
\n– Sin entender los principios, los procedimientos no tienen sentido. Pero un procedimiento sin sentido es m\u00e1s dif\u00edcil de aprender que uno que se entiende su sentido. Por tanto, el alumno recibe la impresi\u00f3n de que la matem\u00e1tica es dif\u00edcil, incomprensible; y as\u00ed se desanima.<\/p>\nHe aqu\u00ed unos ejemplos de la vida real:<\/p>\n
– Una alumna est\u00e1 realizando una multiplicaci\u00f3n con varias cifras. Al escribir un n\u00famero, la pregunto: \u00ab\u00bfPor qu\u00e9 colocas este n\u00famero ac\u00e1?\u00bb – La alumna me mira con ojos grandes, confundida. Parece que nunca en su vida alguien le hizo una pregunta as\u00ed. No sabe qu\u00e9 responder, mira su cuaderno, y por fin empieza a borrar el n\u00famero que acaba de escribir. – \u00abNo necesitas borrarlo, no he dicho que est\u00e1 mal lo que haces. Solamente deseo que me expliques por qu\u00e9 lo haces as\u00ed.\u00bb – Pero la alumna no tiene respuesta. Solamente ha aprendido a obedecer las \u00f3rdenes mec\u00e1nicamente; pero no ha aprendido a pensar. Solamente conoce el \u00abc\u00f3mo\u00bb, pero no el \u00abpor qu\u00e9\u00bb.<\/p>\n
– A otro alumno, un poco m\u00e1s peque\u00f1o, le escrib\u00ed una suma en su cuaderno y le ped\u00ed que la resolviera. Su respuesta: \u00abSolamente s\u00e9 sumar en vertical, pero no en horizontal.\u00bb – Para \u00e9l, el procedimiento era todo. No entend\u00eda que el principio de una suma es el mismo, sin importar de qu\u00e9 manera se anota. Si \u00e9l hubiera aprendido principios, no hubiera tenido este problema.<\/p>\n
– Un alumno ten\u00eda que simplificar la fracci\u00f3n 300\/500: \u00abPrimero tomo la mitad, resulta 150\/250. Puedo otra vez tomar la mitad, entonces tengo … (aqu\u00ed demor\u00f3 un poco m\u00e1s) … 75\/125. Y ahora tercios…\u00bb – y despu\u00e9s de probar unos momentos, se rindi\u00f3. Le se\u00f1al\u00e9 la fracci\u00f3n original y dije: \u00abMira que ambos n\u00fameros tienen dos ceros al final. \u00bfNo te dice esto que puedes hacerlo de una manera m\u00e1s f\u00e1cil?\u00bb – Despu\u00e9s de razonar con \u00e9l un poco m\u00e1s, \u00e9l fue capaz de reconocer que ambos n\u00fameros eran m\u00faltiplos de 100. Pero aun as\u00ed, fue incapaz de hallar la soluci\u00f3n. La gran pregunta que le inquietaba fue esta: \u00ab\u00bfPero se puede de frente dividir entre 100? Mi profesor me ha ense\u00f1ado que siempre hay que empezar sacando mitades, despu\u00e9s tercios…\u00bb – Sin m\u00e1s comentario.<\/p>\n
Cuando se ense\u00f1a una matem\u00e1tica sin principios, los alumnos aprenden \u00abtrozos de conocimientos\u00bb que est\u00e1n completamente desconectados unos de los otros. Un alumno ten\u00eda dificultad de comprender la ley distributiva. Por el otro lado, sab\u00eda bien multiplicar n\u00fameros con varias cifras. Pero lo hac\u00eda mec\u00e1nicamente, sin entender por qu\u00e9 (como casi todos los alumnos). Nunca se le ocurri\u00f3 que podr\u00eda existir alguna conexi\u00f3n entre las dos cosas. Hicimos algunos ejercicios para que \u00e9l pudiera comprender c\u00f3mo se compone la multiplicaci\u00f3n de un n\u00famero con varias cifras:<\/p>\n
\n\n\n
\n \n 3 x 3713 =<\/p>\n<\/td>\n
\n 3 x (3000
\n+ 700
\n+ 10
\n+ 3)<\/p>\n<\/td>\n\n = 3 x 3000
\n+ 3 x 700
\n+ 3 x 10
\n+ 3 x 3<\/p>\n<\/td>\n\n = 9000
\n+2100
\n+30
\n+9<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n <\/td>\n <\/td>\n <\/td>\n \n = 11139<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n
Entonces lleg\u00f3 el momento cuando este alumno tuvo una gran revelaci\u00f3n: Se dio cuenta de que todo el tiempo, cada vez que multiplicaba, \u00a1\u00e9l ya estaba aplicando la ley distributiva sin saberlo!
\nPero la mayor\u00eda de los alumnos nunca se dan cuenta de esta conexi\u00f3n. En alg\u00fan momento aprenden la multiplicaci\u00f3n larga, como procedimiento mec\u00e1nico (\u00abeste n\u00famero va en esta casilla y este otro n\u00famero en esta otra casilla…\u00bb), y nadie les dice por qu\u00e9 se hace as\u00ed. Y en alguna otra lecci\u00f3n, en alg\u00fan momento muy distinto del a\u00f1o escolar, aprenden la ley distributiva, con unos ejercicios tontos que no tienen ning\u00fan uso pr\u00e1ctico; simplemente porque el curr\u00edculo dice que ahora hay que aprender la ley distributiva. Y muy pronto la olvidan otra vez, porque no pueden ver ning\u00fan sentido en aprenderla. Por fin, esta ley se invent\u00f3 solamente para aburrir a los alumnos, y nadie nunca la utiliza, \u00bfverdad?<\/p>\nLa ense\u00f1anza burocr\u00e1tica enfatiza la sumisi\u00f3n ciega bajo la autoridad, y la conformidad exterior.<\/strong><\/em><\/p>\n
Mencion\u00e9 a una alumna que no pod\u00eda explicar por qu\u00e9 efectuaba una multiplicaci\u00f3n de la manera como lo hac\u00eda. Quiz\u00e1s su respuesta m\u00e1s sincera hubiera sido esta: \u00abLo hago de esta manera porque si lo hago de otra manera, el profesor me va a dar una mala nota o me va a castigar.\u00bb<\/p>\n
En un sistema burocr\u00e1tico, conformidad es todo. Nadie se atreve a ser diferente, nadie se atreve a admitir que no entiende algo, nadie se atreve a ser original o creativo. Uno de mis hijos, durante alg\u00fan tiempo, sol\u00eda resolver sus calculos mentales de una manera bastante \u00abcreativa\u00bb. Pod\u00eda suceder, por ejemplo, que multiplicaba 6×14 de la siguiente manera: \u00ab6×10 es 60, la mitad de 60 es 30, 60+30=90, le resto 6 y son 84.\u00bb Lo interesante fue que sus \u00absoluciones creativas\u00bb eran siempre correctas. Pero una ense\u00f1anza burocr\u00e1tica desanima esta clase de creatividad. Los alumnos que no se conforman al mont\u00f3n, son castigados con malas notas o con la burla de sus compa\u00f1eros.<\/p>\n
Adem\u00e1s, esta presi\u00f3n por la conformidad produce algunas formas de comportamiento disfuncional y enfermizo. Mencionar\u00e9 una sola: el \u00abadivinar la respuesta\u00bb. Los alumnos aprenden pronto que \u00abla apariencia es todo\u00bb. Descubren que pueden \u00abganar puntos\u00bb con una buena respuesta – no importa si ellos mismos entienden la respuesta que dieron o no. Y descubren que muchas veces se puede adivinar la respuesta. El profesor pregunta: \u00ab\u00bfC\u00f3mo se resuelve este problema?\u00bb – Por lo general hay solamente cuatro respuestas posibles: \u00abHay que sumar\u00bb, \u00abHay que restar\u00bb, \u00abHay que multiplicar\u00bb, \u00abHay que dividir\u00bb. (En los grados avanzados las posibilidades se reducen a una sola: \u00abHay que hacer una ecuaci\u00f3n.\u00bb) Entonces, si digo al azar cualquiera de \u00e9stas, tengo una probabilidad bastante buena de acertar (y si fallo, por lo menos he dado la impresi\u00f3n de haber pensado algo).
\nUna vez me encontr\u00e9 con un alumno de primer grado que ten\u00eda en la mano una l\u00e1mina con el dibujo de un dedo con su u\u00f1a, y debajo en letras grandes la palabra \u00abu\u00f1a<\/strong>\u00ab. Le pregunt\u00e9: \u00ab\u00bfYa sabes leer?\u00bb – \u00abS\u00ed, claro.\u00bb – \u00abA ver, \u00bfqu\u00e9 dice aqu\u00ed?\u00bb – Enseguida respondi\u00f3 el chiquillo: \u00abDedo.\u00bb – Pero no lo dijo as\u00ed no m\u00e1s; hizo un \u00abshow\u00bb perfecto: Pas\u00f3 con su dedo por debajo de las letras y dijo pausadamente, como deletreando: \u00abDe- do.\u00bb A su corta edad ya hab\u00eda aprendido la lecci\u00f3n m\u00e1s importante para un alumno de la burocracia: como impresionar a su profesor con apariencias.<\/p>\nDesgraciadamente, esta actitud no ayuda para nada a aprender matem\u00e1tica. Al contrario, puede obstaculizar el aprendizaje por toda la vida. Primeramente, los alumnos adquieren una noci\u00f3n completamente equivocada de lo que es la matem\u00e1tica. No entienden lo m\u00e1s fundamental: que hacer matem\u00e1tica es aplicar principios. En lugar de ello, empiezan a pensar que la matem\u00e1tica es realmente algo como un juego al azar, y que el \u00abadivinar\u00bb es el m\u00e9todo correcto. As\u00ed como se hizo costumbre entre algunos alumnos, rezar en el camino a su examen: \u00abSanta Mar\u00eda, dame punter\u00eda\u00bb …<\/p>\n
Y estos \u00abadivinadores\u00bb pueden pasar sus ex\u00e1menes asombrosamente bien. No solo por copiar de sus compa\u00f1eros. Tambi\u00e9n porque hoy en d\u00eda, casi todos los ejercicios y ex\u00e1menes son de selecci\u00f3n m\u00faltiple. Claro, esto facilita la tarea del profesor de revisar las respuestas (hasta una computadora puede hacerlo). Pero invita a \u00abadivinar\u00bb. A ver, \u00bfqu\u00e9 tal esta tarea?<\/p>\n
\n\n\n
\n 356 x 22 = ?<\/td>\n A) 1<\/td>\n B) 2<\/td>\n C) 3<\/td>\n D) 7832<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n Yo s\u00e9, estoy siendo un poco sarc\u00e1stico. Pero en serio, no se puede exagerar el efecto entontecedor de los ejercicios de selecci\u00f3n m\u00faltiple. Los alumnos ya se est\u00e1n acostumbrando, en vez de razonar l\u00f3gicamente, a buscar simplemente \u00abla alternativa correcta\u00bb. Esta es una muy mala preparaci\u00f3n para la vida, porque los problemas de la vida real nunca son de selecci\u00f3n m\u00faltiple. Y especialmente en la matem\u00e1tica: el conjunto de las alternativas posibles para la soluci\u00f3n de un problema matem\u00e1tico, \u00a1es normalmente infinito<\/em>! Aun para un problemita como este: \u00abPedro vive m\u00e1s arriba que Pablo, Juan vive m\u00e1s arriba que Pedro, \u00bfqui\u00e9n vive en el s\u00f3tano?\u00bb – Respuesta: los ratones. – (<\/em>Solamente estoy intentado aligerar un poco este tema pesado.)<\/p>\n
Pero el hecho es: Limitar las posibles respuestas a cuatro o cinco alternativas, significa truncar el razonamiento del alumno. Los grandes cient\u00edficos del pasado destacaron exactamente por sobrepasar los l\u00edmites<\/em> de las alternativas que ofrec\u00edan sus contempor\u00e1neos. Un ejemplo hist\u00f3rico:<\/p>\n
Cuando los astr\u00f3nomos empezaron a adoptar el sistema helioc\u00e9ntrico, empezando con Cop\u00e9rnico, intentaron calcular las \u00f3rbitas de los planetas alrededor del sol. Primero, la idea general era que estas \u00f3rbitas ten\u00edan que ser c\u00edrculos. (Esta idea se derivaba todav\u00eda de los antiguos griegos, que se imaginaban el cielo compuesto de diversas esferas perfectas.) Pero al avanzar las observaciones de los planetas, nunca coincidieron exactamente con las \u00f3rbitas circulares calculadas por los astr\u00f3nomos. Entonces pensaron que quiz\u00e1s los planetas describ\u00edan otros c\u00edrculos peque\u00f1os superpuestos a su \u00f3rbita circular grande. Por muchos a\u00f1os, los astr\u00f3nomos intentaban encontrar una combinaci\u00f3n de c\u00edrculos que se ajustaba a sus observaciones, pero siempre quedaba un error que no pod\u00edan superar. Su problema era que hab\u00edan limitado las alternativas de las respuestas posibles:<\/p>\n
La \u00f3rbita del planeta es:
\nA) un c\u00edrculo
\nB) un c\u00edrculo con otro c\u00edrculo superpuesto
\nC) un c\u00edrculo con dos c\u00edrculos superpuestos
\nD) otra combinaci\u00f3n de c\u00edrculos.<\/p><\/blockquote>\nSolo muchas d\u00e9cadas m\u00e1s tarde encontr\u00f3 Juan Kepler la soluci\u00f3n que se hizo famosa: las \u00f3rbitas de los planetas no son ninguna combinaci\u00f3n de c\u00edrculos, sino elipses<\/em>. Para encontrar esta soluci\u00f3n, Kepler tuvo que romper las limitaciones que los astr\u00f3nomos anteriores hab\u00edan impuesto a las respuestas posibles.<\/p>\n
– Todos estos asuntos del \u00abadivinar las respuestas\u00bb y del \u00abconformarse exteriormente\u00bb, son en realidad asuntos de car\u00e1cter, \u00e9tica y moral. La persona que aparenta entender lo que no entiende, no es honesta. Y esto no ayuda en nada para el aprendizaje de la matem\u00e1tica.<\/p>\n
En un sistema burocr\u00e1tico, siempre hay alguna manera de \u00abenga\u00f1ar el sistema\u00bb y de salirse con la suya. Uno puede sobornar al polic\u00eda o al funcionario; uno puede sobrepasar las leyes mientras nadie mira; uno puede incluso convertirse en autoridad uno mismo y cambiar las leyes seg\u00fan su antojo. Pero en la matem\u00e1tica no funciona nada de esto. La matem\u00e1tica no se deja sobornar; las leyes de la matem\u00e1tica se cumplen con exactitud aun cuando nadie mira; y nadie tiene la autoridad de cambiar las leyes de la matem\u00e1tica. Las t\u00e9cnicas que la gente aprende para sobrevivir en una burocracia, no sirven para nada en el campo de las matem\u00e1ticas. Esta es una raz\u00f3n m\u00e1s por qu\u00e9 los estudiantes educados en un sistema burocr\u00e1tico, raras veces llegan a entender la matem\u00e1tica. No pueden<\/em> entender el \u00abesp\u00edritu\u00bb de la matem\u00e1tica en un tal sistema.<\/p>\n
Y personalmente digo, si tengo que escoger entre los dos, la burocracia o la matem\u00e1tica, yo escojo la matem\u00e1tica. Aunque en el mundo actual, la burocracia es la \u00abrealidad\u00bb con la que vivimos – esta palabra \u00abrealidad\u00bb ha sido terriblemente maltratada. La gente est\u00e1 usando esta palabra \u00abrealidad\u00bb cuando busca una excusa para sus manejos deshonestos: \u00abEs que as\u00ed es nuestra ‘realidad’.\u00bb Pero la palabra \u00abrealidad\u00bb se deriva de \u00abrey\u00bb: \u00abreal\u00bb es lo que el rey dice y hace. Como cristiano, mi Rey es Dios. \u00bfQu\u00e9 dice Dios acerca de la \u00abrealidad\u00bb?
\n\u00abSabemos que somos de Dios, y el mundo entero est\u00e1 bajo el maligno. Pero sabemos que el Hijo de Dios ha venido, y nos ha dado entendimiento para conocer al que es verdadero; y estamos en el verdadero, en su Hijo Jesucristo. Este es el verdadero Dios, y la vida eterna.\u00bb (1 Juan 5:19-20)
\n\u00abPara esto apareci\u00f3 el Hijo de Dios, para deshacer las obras del diablo.\u00bb (1 Juan 3:8).<\/em><\/p>\nLa \u00abrealidad\u00bb de Dios es Su gobierno eterno, y Sus principios que no pueden ser quebrantados por nada y nadie. Una parte de esta realidad son las leyes de la matem\u00e1tica. Por eso, los planetas se mueven seg\u00fan leyes matem\u00e1ticas y no seg\u00fan leyes burocr\u00e1ticas. Y por tanto, la matem\u00e1tica corresponde a la verdadera Realidad del universo, pero la burocracia no.<\/p>\n
(Continuar\u00e1)<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Parece que la matem\u00e1tica tiene mala reputaci\u00f3n. \u00abMatem\u00e1tica es dif\u00edcil.\u00bb – \u00abYo no entiendo la matem\u00e1tica.\u00bb – Cuando un alumno dificulta en sus tareas y busca ayuda, casi siempre es en matem\u00e1ticas. Personalmente no encuentro esta dificultad, y en la ense\u00f1anza de mis propios hijos tampoco. La matem\u00e1tica no es dif\u00edcil. Por lo menos no […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6,11],"tags":[92,269,343,590],"class_list":["post-30","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-el-sistema-escolar-y-sus-problemas","category-matematica","tag-burocracia","tag-ensenanza","tag-fe","tag-principios"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=30"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=30"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=30"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=30"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}