{"id":264,"date":"2013-10-31T19:06:16","date_gmt":"2013-11-01T00:06:16","guid":{"rendered":"http:\/\/educacioncristianaalternativa.wordpress.com\/?p=264"},"modified":"2013-10-31T19:06:16","modified_gmt":"2013-11-01T00:06:16","slug":"juegos-desarrollan-pensamiento-matematico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/2013\/10\/31\/juegos-desarrollan-pensamiento-matematico\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica en la vida diaria: Juegos que ayudan a desarrollar el pensamiento matem\u00e1tico"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\n

En el art\u00edculo anterior hemos visto que muchos juegos de mesa son una forma de practicar la matem\u00e1tica pura. No es necesario que contengan n\u00fameros para que sea matem\u00e1tica. Un movimiento de ajedrez puede describirse como operaci\u00f3n matem\u00e1tica, igual como una suma o una divisi\u00f3n. Existen matem\u00e1ticos profesionales que pasan mucho tiempo analizando juegos.<\/p>\n

Entre los juegos de tablero m\u00e1s conocidos figuran el ajedrez<\/strong><\/em>, el juego de damas<\/strong><\/em>, y las damas chinas<\/strong><\/em>. A casi todos los ni\u00f1os les gusta jugar estos juegos, y as\u00ed entrenan su pensamiento l\u00f3gico y estrat\u00e9gico. No lo considero necesario describir estos juegos aqu\u00ed, porque se pueden conseguir f\u00e1cilmente en cualquier tienda de juegos, y sus reglas se pueden averiguar en internet.
\nA continuaci\u00f3n mencionar\u00e9 algunos otros juegos id\u00f3neos para entrenar el pensamiento matem\u00e1tico:<\/p>\n

Michi<\/strong><\/em><\/p>\n

Este juego muy conocido se juega entre dos jugadores, en un cuadrado de 3 por 3 cuadraditos dibujado en papel. Por turnos, cada jugador marca uno de los cuadraditos con su s\u00edmbolo respectivo ( O resp. X ). Gana el primero en tener tres de sus s\u00edmbolos en una l\u00ednea recta (horizontal, vertical o diagonal).
\nLos ni\u00f1os m\u00e1s peque\u00f1os simplemente jugar\u00e1n pensando en su turno actual. Ni\u00f1os m\u00e1s grandes podr\u00e1n anticipar mentalmente una o m\u00e1s jugadas y as\u00ed desarrollar una \u00abestrategia ganadora\u00bb m\u00e1s eficaz.<\/p>\n

Variaci\u00f3n: \u00abMichi cil\u00edndrico\u00bb:<\/em> Los jugadores se imaginan que el cuadrado fuera enrollado en forma de un cilindro, de manera que sali\u00e9ndose por el borde derecho uno vuelve a entrar al cuadrado desde la izquierda. Esto significa que las siguientes configuraciones tambi\u00e9n constituyen \u00abl\u00edneas rectas\u00bb y por tanto gana el jugador que alcanza una de ellas:<\/p>\n

\"michi-cilindrico\"<\/a><\/p>\n

Variaci\u00f3n: \u00abMichi al rev\u00e9s\u00bb:<\/em> El que tenga tres de sus s\u00edmbolos en una l\u00ednea recta, pierde<\/em>.<\/p>\n

Marcar casitas<\/strong><\/em><\/p>\n

Se juega entre dos jugadores en papel cuadriculado. Primero se marca una \u00abcancha de juego\u00bb, por ejemplo un rect\u00e1ngulo. La meta del juego es \u00abconquistar\u00bb dentro de la cancha la mayor cantidad posible de cuadraditos, encerr\u00e1ndolos con rayas por sus cuatro lados. Los jugadores trazan por turno cada uno un<\/em> lado de uno de los cuadraditos dentro de la cancha. Si un jugador logra encerrar un cuadradito completamente (trazando su \u00faltimo lado), puede marcarlo con su s\u00edmbolo (O resp. X) y trazar una raya adicional. Si con esta raya adicional \u00e9l completa otro cuadradito, puede marcarlo tambi\u00e9n y seguir jugando, etc. hasta que ya no puede completar ning\u00fan cuadrado. Los bordes de la cancha valen como rayas ya trazadas. Se juega hasta que todos los cuadrados de la cancha son marcados. Entonces es ganador el que marc\u00f3 el mayor n\u00famero de cuadrados.<\/p>\n

Un ejemplo de una jugada:<\/p>\n

\"marcarCasitas1\"<\/a><\/p>\n

Comenzando con la situaci\u00f3n a la izquierda, el jugador del turno pudo sucesivamente marcar los dos cuadraditos mostrados, y despu\u00e9s traz\u00f3 una l\u00ednea m\u00e1s (\u00faltima imagen). Su adversario podr\u00e1 entonces marcar para s\u00ed el cuadradito abajo en el medio. (Normalmente, la cancha se har\u00e1 m\u00e1s grande que esta.)
\n– Aunque se d\u00e9 la situaci\u00f3n de que un jugador puede con una sola l\u00ednea marcar dos cuadraditos a la vez, puede despu\u00e9s trazar una sola l\u00ednea adicional, no dos.<\/p>\n

Nim<\/strong><\/em><\/p>\n

Se juega entre dos jugadores con objetos peque\u00f1os como palitos de f\u00f3sforos o piedritas. Los palitos se colocan en tres, cuatro o m\u00e1s filas. No hay regla acerca del arreglo inicial, los jugadores est\u00e1n libres para comenzar con cualquier arreglo que deseen. Por ejemplo, se puede comenzar con una fila de 3, una fila de 4 y una fila de 5 palitos. Otra posici\u00f3n inicial com\u00fan es con cuatro filas que contienen 1, 3, 5 y 7 palitos respectivamente.
\nEntonces, por turnos, cada jugador quita unos palitos de una fila. Puede quitar tantos palitos como desea, con tal que todos se encuentren en la misma fila<\/em>. El que puede quitar el \u00faltimo palito, gana.<\/p>\n

Este es un juego muy antiguo, y uno de los primeros que fue analizado a fondo por matem\u00e1ticos profesionales. Se encontr\u00f3 que existe una estrategia generalizada que permite ganar siempre<\/em> al jugador afortunado que la puede aplicar primero. Pero no la explicar\u00e9 aqu\u00ed, para que el juego siga siendo interesante …<\/p>\n

Solitario<\/strong><\/em><\/p>\n

Este juego se juega a solas. Tambi\u00e9n es conocido con el nombre \u00absenku\u00bb. El tablero tiene 33 agujeros en la siguiente forma:<\/p>\n

\"solitaire267\"<\/a><\/p>\n

En cada agujero se coloca un palito de f\u00f3sforo, excepto en el agujero del medio que queda vac\u00edo.<\/p>\n

Una jugada v\u00e1lida consiste en saltar con un palito sobre un palito vecino y colocarlo inmediatamente detr\u00e1s del palito vecino en un agujero vac\u00edo, y enseguida se quita el palito vecino:<\/p>\n

\"solitaire-salto267\"<\/a><\/p>\n

O sea, un palito puede saltar solamente si a su lado se encuentra otro palito (el cual ser\u00e1 quitado), y si detr\u00e1s de ese otro palito hay un agujero vac\u00edo. Se puede saltar solamente en direcci\u00f3n horizontal o vertical, pero no diagonal. Ning\u00fan otro tipo de jugadas es permitido. Cuando ya no se puede hacer ninguna jugada v\u00e1lida, el juego termina. La meta consiste en saltar y quitar palitos tantas veces como sea posible, o sea hasta que quede un n\u00famero m\u00ednimo de palitos. La soluci\u00f3n perfecta (que es dif\u00edcil de lograr) consiste en dejar un solo palito.<\/p>\n

Variaciones:<\/em> Se puede comenzar con posiciones iniciales distintas, usando menos que 32 palitos. Es una tarea de investigaci\u00f3n interesante (pero exigente), descubrir con cu\u00e1les posiciones iniciales es posible que al final del juego sobre un solo palito. – Existe tambi\u00e9n una variaci\u00f3n donde el tablero tiene una estructura hexagonal, de manera que se puede saltar en 6 direcciones.<\/p>\n

Golf matem\u00e1tico<\/strong><\/em><\/p>\n

Este es un juego puramente matem\u00e1tico que se puede jugar sin ning\u00fan material, y existen muchas variaciones del mismo. B\u00e1sicamente se trata de llegar desde un n\u00famero inicial (normalmente el cero) exactamente hasta un n\u00famero determinado, aplicando solamente ciertas operaciones prescritas.<\/p>\n

La variaci\u00f3n m\u00e1s sencilla para ni\u00f1os permite solamente sumar al n\u00famero actual uno de dos n\u00fameros prescritos; y se puede jugar con regletas Cuisenaire y una cinta m\u00e9trica pegada en la mesa (o una recta num\u00e9rica dibujada en una tira larga de papel, con unidades de 1 cm). Por ejemplo, se permite solamente sumar 3 \u00f3 5. Entonces, se juega \u00fanicamente con las regletas de las longitudes 3 y 5. Si el \u00abn\u00famero destino\u00bb es 19, entonces gana el jugador que primero alcanza exactamente 19, seg\u00fan las siguientes reglas:<\/p>\n

– Jugando por turnos, cada jugador construye por su lado de la cinta m\u00e9trica una fila ininterrumpida de regletas, comenzando desde el cero.<\/p>\n

– Se pueden usar solamente regletas de las longitudes permitidas (3 \u00f3 5, en nuestro ejemplo).<\/p>\n

– En cada turno, se puede:
\na) aumentar una regleta al final de la fila; o
\nb) remplazar una regleta de la fila por una regleta de la \u00abotra\u00bb longitud (o sea, corregir un error cometido).<\/p>\n

– No es permitido colocar una regleta solamente para \u00abprobar\u00bb. Si un jugador coloca una regleta y entonces no est\u00e1 conforme con su jugada, tiene que esperar el siguiente turno para corregirla.<\/p>\n

– Si un jugador sobrepasa el destino (por ejemplo, llega con su fila al 20 en vez del 19), pierde.<\/p>\n

– Si el jugador que comenz\u00f3 el juego llega al destino, y el otro jugador puede enseguida tambi\u00e9n llegar al destino, ambos ganan.<\/p>\n

\"GolfMatematico\"<\/a><\/p>\n

Jugando as\u00ed, se puede dar el problema de que el segundo jugador \u00abcopia\u00bb las jugadas del primer jugador, en vez de pensar por s\u00ed mismo. Esto se podr\u00eda evitar haciendo que ambos jueguen simult\u00e1neamente (por ejemplo contando \u00abuno, dos, tres\u00bb para cada turno), sin poder ver cu\u00e1l regleta est\u00e1 escogiendo el otro jugador.
\n– Otra forma de evitar el problema consiste en no dar las mismas regletas a los dos jugadores; pero en este caso tendr\u00edamos que asegurar que ambos jugadores puedan llegar al destino con el mismo n\u00famero de turnos. Por ejemplo, con las regletas de 3 y 5, el n\u00famero 19 se puede alcanzar con un m\u00ednimo de 5 turnos, porque 5+5+3+3+3=19. Usando regletas de 3 y 4, tambi\u00e9n se puede llegar en 5 turnos, porque 4+4+4+4+3=19. Por tanto, con el 19 como destino, se podr\u00eda dar a un jugador regletas de 3 y 5, y al otro jugador regletas de 3 y 4; entonces ambos tienen las mismas oportunidades, pero no pueden \u00abcopiar\u00bb el uno del otro. Esto requiere unos c\u00e1lculos por parte de un adulto que define con anticipaci\u00f3n el \u00abn\u00famero destino\u00bb y las regletas permitidas.<\/p>\n

Este juego puede dar lugar a unas investigaciones interesantes. Por ejemplo, \u00bfse puede calcular de antemano la \u00absoluci\u00f3n m\u00e1s corta\u00bb? \u00bfC\u00f3mo se puede hacer eso? – \u00bfQu\u00e9 pasa si jugamos con regletas de 4 y de 6, y queremos alcanzar el n\u00famero 21? \u00bfPor qu\u00e9 sucede eso? – \u00bfEs posible alcanzar todos<\/em> los destinos con palitos de 3 y 4? \u00bfcon palitos de 4 y 5? \u00bfcon palitos de 3 y 7? Etc…<\/p>\n

M\u00e1s dif\u00edcil se vuelve el juego cuando se permiten tres<\/em> (o m\u00e1s) n\u00fameros diferentes para sumar, pero que son relativamente grandes en comparaci\u00f3n con el n\u00famero destino. Por ejemplo, \u00bfc\u00f3mo se puede alcanzar 38 en un m\u00ednimo de jugadas con regletas de 7, 9 y 10? \u00bfo c\u00f3mo se puede llegar a 100 con los sumandos 13, 19 y 23? – \u00bfCu\u00e1les son los destinos que no<\/em> se pueden alcanzar con 7, 9 y 10? – Investigaciones como estas son un entrenamiento excelente en pensamiento matem\u00e1tico; pero la mayor\u00eda de los ni\u00f1os tendr\u00e1n que alcanzar los doce a\u00f1os o m\u00e1s, antes que puedan emprender tales investigaciones con \u00e9xito y de manera sistem\u00e1tica.<\/p>\n

Lobo y ovejas<\/strong><\/em><\/p>\n

Este es un juego para principiantes (ni\u00f1os peque\u00f1os) que se puede jugar antes de ense\u00f1arles el juego de damas. Como el juego de damas, se juega en un tablero de ajedrez, usando solamente los cuadrados negros. Las fichas avanzan diagonalmente, un paso a la vez. Un jugador es el lobo (una ficha negra en un borde del tablero), el otro jugador tiene cuatro ovejas (cuatro fichas blancas que se colocan en los cuadrados negros del borde opuesto del tablero). Las ovejas pueden solamente ir hacia adelante (diagonalmente); el lobo puede ir hacia adelante y hacia atr\u00e1s.<\/p>\n

\"lobo-ovejas240\"<\/a><\/p>\n

No se puede saltar ni \u00abmatar\u00bb fichas. El lobo gana si logra llegar al borde opuesto del tablero (donde comenzaron las ovejas). Las ovejas ganan si logran encerrar al lobo, de manera que ya no puede moverse.<\/p>\n

Molino<\/strong><\/em><\/p>\n

Se juega entre dos jugadores con fichas de damas en un tablero como en el dibujo:<\/p>\n

\"Molino1-420\"<\/a><\/p>\n

Un jugador tiene 9 fichas blancas, el otro 9 fichas negras. El juego tiene dos fases: la de colocar fichas, y la de mover fichas.<\/p>\n

Primera fase:<\/em>
\nPor turnos, cada jugador coloca una de sus fichas en uno de los puntos de intersecci\u00f3n (o esquina) del tablero. Cada vez que un jugador logra colocar tres de sus fichas en una misma l\u00ednea recta del tablero, puede quitar del tablero una ficha del oponente. Las fichas quitadas ya no juegan.<\/p>\n

Las tres fichas en una l\u00ednea se llaman \u00abmolino\u00bb. Una ficha que pertenece a un molino no puede ser quitada, excepto si todas<\/em> las fichas del jugador pertenecen a molinos. – Aun si un jugador lograse en un solo turno crear dos molinos simult\u00e1neamente, puede quitar una sola ficha del oponente. (Estas reglas valen tambi\u00e9n para la segunda fase.)<\/p>\n

\"Molino2-420\"<\/a><\/p>\n

Segunda fase:<\/em>
\nCuando todas las fichas est\u00e1n colocadas, los jugadores (por turnos) mueven una de sus fichas por un paso; o sea, siguiendo una de las l\u00edneas negras hasta el siguiente punto (intersecci\u00f3n o esquina). Si con este movimiento el jugador logra formar un molino, puede nuevamente quitar una ficha a su oponente.<\/p>\n

Un jugador puede, en movimientos sucesivos, \u00ababrir\u00bb y \u00abcerrar\u00bb un mismo molino varias veces y quitar una ficha al oponente, cada vez que cierra el molino. Jugadores experimentados logran construir molinos combinados de tal manera que al abrir uno de ellos, con el mismo movimiento cierran otro.<\/p>\n

\"MolinoCombinado-420\"<\/a><\/p>\n

Arriba: Negro puede cerrar un molino si este es su turno. Blanco tiene molinos combinados.<\/em><\/p>\n

Si un jugador tiene solamente tres fichas en el tablero, puede saltar con una de ellas a cualquier punto libre.<\/p>\n

Ganador es el que quita todas las fichas de su oponente; o el que logra encerrar a su oponente de manera que ya no puede hacer ning\u00fan movimiento.<\/p>\n

Variaci\u00f3n:<\/em> El mismo juego se puede jugar con 12 fichas por jugador. En este caso, al tablero se le a\u00f1aden cuatro l\u00edneas diagonales:<\/p>\n

\"Molino1diag-420\"<\/a><\/p>\n

Unas variaciones del ajedrez<\/strong><\/em><\/p>\n

\u00abAjedrez con desventaja\u00bb:<\/em> Si un jugador es mucho m\u00e1s experimentado que el otro (por ejemplo cuando un adulto juega con un ni\u00f1o que reci\u00e9n est\u00e1 empezando a aprender), el jugador m\u00e1s experimentado puede comenzar con una o dos figuras menos. Por ejemplo puede jugar sin reina, o con una sola torre y un solo alfil.<\/p>\n

\u00abAjedrez cil\u00edndrico\u00bb:<\/em> Los jugadores se imaginan que el tablero es \u00abenrollado\u00bb en forma cil\u00edndrica, de manera que si una figura sale del tablero por el borde izquierdo, vuelve a entrar por el borde derecho, y viceversa. As\u00ed por ejemplo, un pe\u00f3n blanco en h4 y un pe\u00f3n negro en a5 podr\u00edan matarse mutuamente.<\/p>\n

\u00abAjedrez al rev\u00e9s\u00bb:<\/em> Quien tiene la posibilidad de comer una figura enemiga, tiene que<\/em> comerla. Ganador es quien se queda primero sin figuras. (En esta variaci\u00f3n, el rey se trata como cualquier pieza com\u00fan: el juego contin\u00faa aunque el rey est\u00e9 muerto.)<\/p>\n

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\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo. En el art\u00edculo anterior hemos visto que muchos juegos de mesa son una forma de practicar la matem\u00e1tica pura. No es necesario que contengan n\u00fameros para que sea matem\u00e1tica. Un movimiento de ajedrez puede describirse como operaci\u00f3n matem\u00e1tica, igual […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4,7,11],"tags":[445,446,447,581],"class_list":["post-264","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-educacion-en-el-hogar","category-escuela-activa-pedagogia-de-acuerdo-a-las-caracteristicas-del-nino","category-matematica","tag-juegos-de-mesa","tag-juegos-de-tablero","tag-juegos-matematicos","tag-pensamiento-matematico"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/264","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=264"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/264\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=264"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=264"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=264"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}