{"id":261,"date":"2013-10-25T16:00:30","date_gmt":"2013-10-25T21:00:30","guid":{"rendered":"http:\/\/educacioncristianaalternativa.wordpress.com\/?p=261"},"modified":"2013-10-25T16:00:30","modified_gmt":"2013-10-25T21:00:30","slug":"matematica-de-juegos-y-juegos-de-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/2013\/10\/25\/matematica-de-juegos-y-juegos-de-matematica\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica en la vida diaria: La matem\u00e1tica de los juegos y los juegos de matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\n

Matem\u00e1tica aplicada y matem\u00e1tica pura<\/strong><\/em><\/p>\n

En el art\u00edculo anterior hemos visto que la vida diaria est\u00e1 llena de matem\u00e1tica. Los quehaceres del hogar brindan muchas oportunidades para ense\u00f1ar y aplicar principios matem\u00e1ticos. Solamente hay que tener los ojos abiertos y la mente despierta para reconocer y aprovechar estas oportunidades.<\/p>\n

Los ejemplos del art\u00edculo anterior pertenecen al campo de la \u00abmatem\u00e1tica aplicada\u00bb: Se usa la matem\u00e1tica para describir y analizar situaciones de la vida real, o para hacer predicciones acerca de tales situaciones. Para la mayor\u00eda de las personas, \u00e9ste es probablemente el \u00fanico uso que hacen de la matem\u00e1tica en su vida diaria. Pero la mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos profesionales dir\u00edan que esta no es la matem\u00e1tica \u00abverdadera\u00bb, o por lo menos que esta no es la esencia<\/em> de la matem\u00e1tica. La matem\u00e1tica \u00aben s\u00ed\u00bb (\u00abmatem\u00e1tica pura\u00bb) es una abstracci\u00f3n que lleva una vida propia, independiente del mundo material. (Por ejemplo, se pueden investigar las propiedades de los n\u00fameros primos, independientemente de si en el mundo real existen n\u00fameros primos o no.) La matem\u00e1tica pura se caracteriza no por llevar a cabo determinadas operaciones y procedimientos, sino por un modo de pensar<\/em> particular. Algunos aspectos de esta forma de \u00abpensar matem\u00e1ticamente\u00bb son:<\/p>\n

– Encontrar y describir regularidades, patrones, principios, leyes generales de \u00abc\u00f3mo se comportan\u00bb los objetos matem\u00e1ticos (n\u00fameros, figuras geom\u00e9tricas, etc.)<\/p>\n

– Aplicar estos principios y leyes de manera consistente a situaciones nuevas.<\/p>\n

– Fundamentar nuevas propiedades, leyes y reglas a base de leyes y principios ya conocidos.<\/p>\n

– Explicar el \u00abpor qu\u00e9\u00bb de las propiedades y resultados matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Para poder aplicar la matem\u00e1tica de manera sensata a situaciones de la vida real, es necesario desarrollar esta capacidad de pensar matem\u00e1ticamente.<\/em> Al usar situaciones de la vida diaria para ense\u00f1ar matem\u00e1tica, se deben se\u00f1alar tambi\u00e9n los principios<\/a> en los que se basan las operaciones matem\u00e1ticas: \u00bfQu\u00e9 significa sumar? (B\u00e1sicamente significa juntar<\/em> dos cantidades o magnitudes.) \u00bfQu\u00e9 significa restar? (Al nivel m\u00e1s sencillo, restar significa \u00abquitar\u00bb. Al nivel de los principios matem\u00e1ticos, la resta es la operaci\u00f3n inversa de la suma.) \u00bfQu\u00e9 significa una fracci\u00f3n? (Matem\u00e1ticamente, una fracci\u00f3n es lo mismo como una divisi\u00f3n, solamente escrita de otra forma.) \u00bfPor qu\u00e9 puedo intercambiar los n\u00fameros en una suma, pero no en una resta? – o sea, \u00bfpor qu\u00e9 es 3+7 = 7+3, pero 3-7 no es lo mismo como 7-3? (Esta pregunta ya lleva a consideraciones bastante profundas, que son dif\u00edciles de entender aun para muchos adultos. – Un alumno entrenado en los caminos del sistema escolar con su memorizaci\u00f3n de definiciones, tal vez dir\u00eda: \u00abPorque la suma es conmutativa, pero la resta no.\u00bb Pero en realidad eso no responde a la pregunta \u00bfPor qu\u00e9?; es solamente volver a enunciar el problema con otras palabras. – Para poder dar una respuesta apropiada, es necesario entender c\u00f3mo \u00abfuncionan\u00bb los n\u00fameros negativos.)<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo podemos entonces ayudar a los ni\u00f1os a desarrollar la capacidad de pensar matem\u00e1ticamente?<\/p>\n

El juego como abstracci\u00f3n matem\u00e1tica, y como v\u00eda de acceso a la matem\u00e1tica pura<\/strong><\/em><\/p>\n

– Los razonamientos al nivel de principios matem\u00e1ticos son bastante abstractos; entonces no podemos esperar que un ni\u00f1o promedio en edad de primaria pueda realizarlos de manera consciente. Pero existe una forma de abstracci\u00f3n matem\u00e1tica que es accesible aun para ni\u00f1os bastante peque\u00f1os, y es el juego<\/em>. No cualquier juego, por supuesto; pero aquellos juegos que son determinados por reglas fijas y movimientos claramente definidos. El matem\u00e1tico Paul Lockhart hace la siguiente sugerencia para las clases de matem\u00e1tica en los primeros grados:<\/p>\n

\u00ab\u00a1D\u00e9jenlos jugar! Ens\u00e9\u00f1enles ajedrez y go, hex y chaquete, nim, o cualquier otro. Inventen sus juegos propios. Resuelvan rompecabezas y adivinanzas. Confr\u00f3ntenlos con situaciones donde tienen que razonar de manera deductiva. No se preocupen por las t\u00e9cnicas y notaciones. Ay\u00fadenles a convertirse en pensadores matem\u00e1ticos activos y creativos.\u00bb
\n(<\/em>Paul Lockhart, \u00abLamento de un matem\u00e1tico\u00bb<\/em><\/a>)<\/em><\/p>\n

Efectivamente, esta clase de juegos cumplen los requisitos de la matem\u00e1tica pura:<\/p>\n

– Son abstracciones, independientes del mundo real. Aunque normalmente se juegan con figuras, tableros etc. concretos (lo que satisface la necesidad de los ni\u00f1os), el juego en s\u00ed es independiente de estas figuras concretas. Un buen ajedrecista puede jugar ajedrez en su mente, sin teniendo un tablero verdadero ni figuras verdaderas delante de s\u00ed.<\/p>\n

– Se rigen seg\u00fan reglas fijas y consecuentes. Aunque las reglas son en cierto sentido arbitrarias (se han inventado variaciones del ajedrez donde algunas reglas son distintas), no pueden cambiar durante el juego, una vez que han sido definidas. Estas reglas corresponden a los principios y leyes en la matem\u00e1tica. La matem\u00e1tica pura puede considerarse un \u00abjuego\u00bb donde se establecen ciertas reglas fundamentales, y despu\u00e9s se analiza lo que sucede cuando se \u00abjuega\u00bb de acuerdo a estas reglas.<\/p>\n

– Dentro del marco establecido por las reglas, se pueden teor\u00e9ticamente describir, clasificar y analizar todos los \u00abpartidos\u00bb posibles. (En un juego complejo como el ajedrez, esto es imposible en la pr\u00e1ctica porque el n\u00famero de partidos posibles es tan inmenso; pero teor\u00e9ticamente<\/em> la posibilidad existe. En juegos simples como p.ej. michi, es tambi\u00e9n factible en la pr\u00e1ctica, elaborar una tabla de todos los partidos posibles.) Aun en aquellos juegos que contienen un elemento de azar, como p.ej. los juegos con dados, los sucesos \u00abal azar\u00bb suceden seg\u00fan probabilidades matem\u00e1ticas, y por tanto es posible analizar el juego matem\u00e1ticamente.<\/p>\n

Por tanto, los juegos de tablero, de dados, etc, son un buen entrenamiento en el pensamiento matem\u00e1tico. Requieren razonar, aplicar reglas de manera consecuente, y sacar conclusiones l\u00f3gicas. Los juegos de estrategia, tales como ajedrez, requieren tambi\u00e9n hacer predicciones fundamentadas de movimientos futuros (\u00absi yo hago esto, \u00e9l puede hacer eso\u00bb), y elaborar estrategias a base de estas predicciones. Y a los ni\u00f1os \u00a1les gusta jugar!<\/p>\n

\u00abUn nuevo estudio descubri\u00f3 que los expertos en juegos de mesa, como el ajedrez, utilizan una regi\u00f3n del cerebro que el resto no solemos usar. La investigaci\u00f3n, publicada en ‘Science’, realiz\u00f3 esc\u00e1neres cerebrales de jugadores, tanto profesionales como aficionados, del juego japon\u00e9s shogi. Expertos del Instituto de Ciencia Cerebral Riken, en Jap\u00f3n, descubrieron que las jugadas intuitivas que realizan estos jugadores no son naturales, sino que surgen del entrenamiento cerebral. (…) El hallazgo fue una sorpresa, porque al volverse expertos los maestros shogi comienzan a usar todas las regiones del cerebro.\u00bb
\n(Diario \u00abEl Comercio\u00bb, Lima, 30 de enero de 2011)<\/em><\/p>\n

Por tanto, jugar no es tiempo perdido. Al contrario, es una actividad importante del ni\u00f1o que desarrolla su inteligencia y su personalidad. Adem\u00e1s, el ni\u00f1o aprende a ser honesto cuando tiene que jugar seg\u00fan las reglas; y se prepara para obedecer las \u00abreglas\u00bb de Dios. Para que una sociedad funcione bien, sus integrantes tienen que \u00abjugar seg\u00fan las reglas\u00bb; de otro modo habr\u00e1 toda clase de conflictos. Un ni\u00f1o que no aprendi\u00f3 a obedecer las reglas de un juego, experimentar\u00e1 conflictos en sus relaciones con otras personas; y tambi\u00e9n dificultar\u00e1 en entender la matem\u00e1tica.<\/p>\n

En un art\u00edculo siguiente deseo describir algunos juegos que ayudan a los ni\u00f1os a pensar matem\u00e1ticamente y estrat\u00e9gicamente.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo. Matem\u00e1tica aplicada y matem\u00e1tica pura En el art\u00edculo anterior hemos visto que la vida diaria est\u00e1 llena de matem\u00e1tica. Los quehaceres del hogar brindan muchas oportunidades para ense\u00f1ar y aplicar principios matem\u00e1ticos. Solamente hay que tener los ojos abiertos […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[445,446,447,494,497],"class_list":["post-261","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica","tag-juegos-de-mesa","tag-juegos-de-tablero","tag-juegos-matematicos","tag-matematica-aplicada","tag-matematica-pura"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/261","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=261"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/261\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=261"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=261"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=261"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}