{"id":258,"date":"2013-10-18T15:04:39","date_gmt":"2013-10-18T20:04:39","guid":{"rendered":"http:\/\/educacioncristianaalternativa.wordpress.com\/?p=258"},"modified":"2013-10-18T15:04:39","modified_gmt":"2013-10-18T20:04:39","slug":"operaciones-matematicas-en-el-quehacer-diario","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/2013\/10\/18\/operaciones-matematicas-en-el-quehacer-diario\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica en la vida diaria: Operaciones matem\u00e1ticas en el quehacer diario"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

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En un art\u00edculo anterior hemos examinado unos conceptos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos, y hemos dado unas sugerencias de c\u00f3mo los ni\u00f1os pueden asimilar estos conceptos de manera natural en su vida cotidiana en el hogar. Veremos ahora como muchas actividades de nuestra vida diaria est\u00e1n relacionadas con la matem\u00e1tica, de manera que podemos usarlas como oportunidades educativas.<\/p>\n

Las cosas que vienen en pares<\/em><\/p>\n

Zapatos, medias y guantes vienen \u00aben pares\u00bb, as\u00ed como tambi\u00e9n algunos otros objetos de la vida diaria. Si tenemos ocho pares de zapatos para lustrar, \u00bfcu\u00e1ntos zapatos son? – As\u00ed podemos introducir los conceptos de \u00abel doble\u00bb y \u00abla mitad\u00bb.<\/p>\n

Haciendo compras<\/em><\/p>\n

Cuando nuestros hijos eran peque\u00f1os, un panecillo costaba diez c\u00e9ntimos. Entonces fue f\u00e1cil para ellos, ir a la tienda con seis monedas de diez c\u00e9ntimos y calcular que con eso pod\u00edan comprar seis panes. Esta fue una de las primeras operaciones matem\u00e1ticas que ellos realizaron, aun antes de saber leer o escribir n\u00fameros. M\u00e1s tarde aprendieron que dos monedas de diez c\u00e9ntimos valen \u00abveinte\u00bb, tres monedas valen \u00abtreinta\u00bb, etc; y as\u00ed aprendieron a contar de diez en diez. Durante esa etapa intentamos siempre tener suficientes monedas de diez c\u00e9ntimos a la mano, para no complicar sus c\u00e1lculos con monedas de otros valores. Despu\u00e9s aprendieron que existe una moneda de veinte c\u00e9ntimos que vale igual como dos monedas de diez; y que existe una moneda de cincuenta c\u00e9ntimos que vale igual como cinco monedas de diez; etc; y as\u00ed aprendieron poco a poco a cambiar monedas y a entender su valor. Por un buen tiempo, su \u00abunidad b\u00e1sica\u00bb en estos c\u00e1lculos segu\u00eda siendo el pan: \u00ab\u00bfCu\u00e1ntos panecillos puedo comprar con eso?\u00bb O cuando escucharon que un litro de leche cuesta S\/.1.20: \u00ab\u00bfCu\u00e1ntos panes son eso?\u00bb As\u00ed practicaron sumas (una moneda de cincuenta m\u00e1s una moneda de veinte son 5 + 2 = 7 panes) y restas (tengo un sol (10 panes) y compro 8 panes, \u00bfcu\u00e1nto recibo de vuelto?). Como \u00aba\u00f1adidura\u00bb aprendieron a hacer las mismas operaciones con decenas, puesto que tuvieron que calcular a base de monedas de diez c\u00e9ntimos. – Unos a\u00f1os m\u00e1s tarde subi\u00f3 el precio del pan, y entonces en una tienda vendieron por ejemplo \u00abocho panes por un sol\u00bb, y en otra tienda \u00absiete panes por un sol\u00bb. Esta ya no era una proporci\u00f3n tan f\u00e1cil, entonces se present\u00f3 el desaf\u00edo de calcular con estas nuevas proporciones: Si me dan 7 panes por un sol, \u00bfcu\u00e1nto recibo por 3 soles? – De los panes que cuestan ocho por un sol, \u00bfcu\u00e1nto cuestan veinte panes? – As\u00ed nuestros hijos se iniciaron poco a poco en la multiplicaci\u00f3n, la divisi\u00f3n, y el c\u00e1lculo con proporciones. Ellos nunca dificultaron en el tema de las proporciones (a diferencia de muchos ni\u00f1os escolares), porque tuvieron suficientes experiencias concretas que involucran proporciones.<\/p>\n

Cabe notar que nuestros hijos realizaron todas estas operaciones mencionadas sin libros ni cuadernos, solamente calculando mentalmente. Aunque ten\u00edan aparte un cuaderno donde a veces les dimos unos ejercicios m\u00e1s sistem\u00e1ticos, o les hicimos anotar unos principios fundamentales, para ayudarles a entender los conceptos matem\u00e1ticos de manera ordenada – pero en comparaci\u00f3n con los ni\u00f1os escolares, ellos tuvieron mucho menos necesidad de tales ejercicios, porque su entendimiento ya hab\u00eda sido preparado con sus experiencias pr\u00e1cticas. Adem\u00e1s, desarrollaron buenas capacidades de c\u00e1lculo mental – algo que les hace falta a la mayor\u00eda de los alumnos del sistema escolar.<\/p>\n

Por supuesto que ellos compraron tambi\u00e9n otras cosas, no solamente panes. As\u00ed tuvieron muchas oportunidades de sumar precios de leche, fideos, verduras, l\u00e1pices, borradores, etc; de comparar precios, calcular cambios, hacer presupuestos, etc. Los problemas pr\u00e1cticos que se presentaron al hacer compras, incluyeron situaciones como esta: En una tienda ofrecen tres huevos por un sol. En otra tienda venden un kilo de huevos a cinco soles. \u00bfD\u00f3nde son m\u00e1s econ\u00f3micos? – Para encontrar la respuesta, tuvieron que descubrir primero cu\u00e1ntos huevos son un kilo, y despu\u00e9s encontrar una manera de comparar los precios. Obviamente, este problema tambi\u00e9n est\u00e1 relacionado con proporciones.<\/p>\n

Los c\u00e1lculos con dinero son tambi\u00e9n una buena preparaci\u00f3n para aprender a convertir medidas y a calcular con decimales. Un precio como S\/.16.70 ya es un n\u00famero decimal. Los c\u00e1lculos con dinero se pueden realizar o convirtiendo todo a c\u00e9ntimos, o aplicando directamente los principios del c\u00e1lculo con decimales. La situaci\u00f3n es un poco m\u00e1s f\u00e1cil aqu\u00ed porque tenemos siempre exactamente dos d\u00edgitos decimales; pero la experiencia se puede f\u00e1cilmente generalizar para todos los n\u00fameros decimales m\u00e1s adelante.<\/p>\n

As\u00ed, una actividad cotidiana como ir de compras brinda oportunidades ilimitadas para practicar las cuatro operaciones b\u00e1sicas. \u00bfC\u00f3mo aprovechamos estas oportunidades educativas de la mejor manera?
\n– Conversando, explicando, y respondiendo a las preguntas de los ni\u00f1os.<\/em> Los ni\u00f1os aprenden un mont\u00f3n, simplemente observ\u00e1ndonos e imit\u00e1ndonos. Desde peque\u00f1os los llev\u00e1bamos con nosotros al hacer compras, y ellos nos observaron. De vez en cuando les dimos unas explicaciones: \u00abMira, esta es una moneda de diez c\u00e9ntimos.\u00bb – \u00abCon esta moneda se puede comprar un pan.\u00bb – \u00abCon esta otra moneda se pueden comprar dos panes.\u00bb – Con el tiempo, los ni\u00f1os empiezan a hacer preguntas: \u00abY esta otra moneda, \u00bfcu\u00e1ntos panes se pueden comprar con ella?\u00bb – \u00abPor qu\u00e9 la se\u00f1ora te devuelve dinero?\u00bb – Cada pregunta de un ni\u00f1o es una oportunidad excelente para ense\u00f1arle algo.
\n– Haciendo preguntas a los ni\u00f1os.<\/em> De vez en cuando, nosotros tambi\u00e9n hicimos preguntas a los ni\u00f1os, \u00abplanteando el problema\u00bb: \u00ab\u00bfCu\u00e1nto dinero debe darnos la se\u00f1ora de vuelto?\u00bb – \u00abMira, un kilo de papas cuesta S\/.1.30 aqu\u00ed, \u00bfcu\u00e1nto costar\u00e1n cinco kilos?\u00bb – \u00abMira, estos dos helados cuestan un sol cada uno. \u00bfPrefieres el helado grande de agua, o el helado peque\u00f1o de leche?\u00bb (Esta \u00faltima pregunta ya no es estrictamente matem\u00e1tica. Pero demuestra al ni\u00f1o que a menudo no es suficiente fijarse solamente en los n\u00fameros o en las cantidades, sino tambi\u00e9n – por ejemplo – en la calidad<\/em> del producto.)
\n– No resolver para el ni\u00f1o lo que \u00e9l mismo puede resolver.<\/em> Por ejemplo, a veces mandamos a uno de los ni\u00f1os a comprar una cantidad determinada de pan, leche, etc. (un producto del cual conoce el precio), y no le dimos dinero, sino esperamos a que \u00e9l nos pida la cantidad correspondiente de dinero. Si el ni\u00f1o dice solamente \u00abDame dinero\u00bb, le preguntamos: \u00ab\u00bfCu\u00e1nto necesitas?\u00bb<\/p>\n

Negocios propios<\/em><\/p>\n

Qued\u00e9monos un poco m\u00e1s con el tema del dinero. Oportunidades educativas aun m\u00e1s variadas se dan cuando los ni\u00f1os empiezan a hacer sus propios negocios. Algunos ni\u00f1os preparan galletas, pan, gelatina, y otros productos para venderlos. Otros ofrecen sus servicios atendiendo en una tienda, haciendo trabajos de limpieza en una casa, o ayudando a otros ni\u00f1os con sus tareas escolares. Otros cr\u00edan animales o cultivan verduras. (No se trata de \u00abmandar a los ni\u00f1os a trabajar\u00bb. Se trata de que ellos mismos buscan estas oportunidades para ganarse un dinero que pertenece a ellos<\/em> y que lo pueden usar como ellos mismos desean.)
\nEste es el momento para ense\u00f1arles a llevar una contabilidad sencilla; por lo menos un registro de ingresos y egresos. Esto les ayuda a ser responsables con el dinero, a mantener orden, y a tener un control sobre los resultados de sus negocios – cu\u00e1nto est\u00e1n ganando, \u00a1o si tal vez est\u00e1n haciendo p\u00e9rdidas! Y adem\u00e1s hacen experiencias con la matem\u00e1tica. Por ejemplo, los c\u00e1lculos relacionados con ingresos y egresos, inversiones, ganancias y deudas, ayudan a comprender las leyes que rigen las operaciones con n\u00fameros negativos.<\/p>\n

Cuando se elabora un producto para venta, es tambi\u00e9n aconsejable hacer primero un c\u00e1lculo de gastos y beneficios. As\u00ed se puede decidir cu\u00e1l ser\u00e1 un precio de venta razonable para el producto. Para obtener un cuadro m\u00e1s realista, se pueden incluir en el c\u00e1lculo las horas de trabajo, y as\u00ed calcular cu\u00e1nto ser\u00e1 la ganancia por hora de trabajo. Todos estos c\u00e1lculos requieren bastante pensamiento matem\u00e1tico y ayudan a ver la utilidad de la matem\u00e1tica para la vida real.
\nPor ejemplo, durante alg\u00fan tiempo nuestros hijos tuvieron un negocio de fabricar y vender cajitas de cart\u00f3n para regalos. Entonces calcularon la cantidad de cart\u00f3n que necesitaban para una determinada cantidad de cajas, y el precio del cart\u00f3n y de los otros materiales necesitados (goma, cintas, etc.) Despu\u00e9s midieron el tiempo que necesitaron para fabricar una cantidad determinada de cajas. A base de estos datos calcularon su ganancia por hora de trabajo, para diferentes precios de venta por caja.<\/p>\n

A veces los ni\u00f1os deciden ahorrar dinero para poder comprarse algo que desean mucho (por ejemplo una bicicleta, un instrumento musical, o hasta una computadora). Entonces puede ser \u00fatil calcular de antemano cu\u00e1nto tendr\u00e1n que trabajar (por ejemplo, cu\u00e1ntas cajas tendr\u00e1n que vender) hasta alcanzar su meta.<\/p>\n

Cocinando seg\u00fan receta<\/em><\/p>\n

Al probar una receta nueva se aprende un mont\u00f3n – no solamente matem\u00e1tica, tambi\u00e9n lectura, nutrici\u00f3n, f\u00edsica y qu\u00edmica, y otras cosas m\u00e1s. Pero nos limitaremos por ahora al aspecto matem\u00e1tico.
\nPara preparar una receta correctamente, es necesario medir y pesar correctamente. Una buena balanza y una litrera graduada ser\u00e1n indispensables. Entonces, los ni\u00f1os pronto tendr\u00e1n bien claro cu\u00e1nto es un gramo y un kilogramo, un litro y un mililitro. – Las mediciones pueden requerir tambi\u00e9n conceptos un poco m\u00e1s dif\u00edciles. Por ejemplo, tenemos una balanza de cocina que tiene una numeraci\u00f3n de 100 a 100 gramos, y cinco marcas en cada intervalo de 100 gramos. Entonces, el primer desaf\u00edo consist\u00eda en descubrir cu\u00e1nto vale una de esas marcas. Despu\u00e9s, al pesar: 300 gramos y tres rayitas m\u00e1s, \u00bfcu\u00e1nto es eso? – \u00bfC\u00f3mo hago para pesar 175 gramos?
\nOtro problema al pesar: Echo az\u00facar en un recipiente y lo peso. Pero esto me da el peso del az\u00facar junto con el recipiente. \u00bfC\u00f3mo puedo saber el peso del az\u00facar sin el recipiente?
\n– Algunas recetas tienen indicaciones como: \u00ab3<\/sup>\/4<\/sub> tazas de harina\u00bb. Entonces se practican tambi\u00e9n operaciones con fracciones. – \u00bfY si mi taza es m\u00e1s grande o m\u00e1s peque\u00f1a que la que usaron para la receta? \u00bfCu\u00e1nto entra en una taza, seg\u00fan esta receta? \u00bfY cu\u00e1nto entra en mi taza? – Esto puede dar lugar a un c\u00e1lculo un poco complicado (el tema de las proporciones se asoma nuevamente).
\n– Las proporciones entran tambi\u00e9n en este problema bastante com\u00fan: La receta dice \u00abpara 4 personas\u00bb. Pero seremos siete personas para el almuerzo; entonces \u00bfcu\u00e1nto de cada ingrediente tenemos que usar?
\n– Despu\u00e9s tenemos que medir tambi\u00e9n tiempos<\/em>: \u00abHornear durante 45 minutos.\u00bb Son las 10:37. \u00bfA qu\u00e9 hora estar\u00e1 lista nuestra torta? Cuidado con equivocarse, \u00a1la torta se puede quemar! Eso es lo interesante en la matem\u00e1tica en la vida diaria: Si me equivoc\u00f3, no recibo ninguna marca roja en el cuaderno (la cual har\u00eda solamente que me enoje contra el profesor). Pero experimento una consecuencia real: la torta se quema, o la comida tiene un sabor extra\u00f1o – entonces me esfuerzo para calcular mejor la pr\u00f3xima vez, y entiendo que la matem\u00e1tica es realmente \u00fatil.<\/p>\n

Balanza justa, medida exacta<\/em><\/p>\n

Aqu\u00ed tenemos otro principio b\u00edblico que es muy importante en la matem\u00e1tica: la exactitud<\/em> en las mediciones. Esto tiene que ver con la justicia que Dios exige de nosotros: \u00abNo hag\u00e1is injusticia en juicio, en medida de tierra, en peso ni en otra medida. Balanzas justas, pesas justas y medidas justas tendr\u00e9is.\u00bb (Lev\u00edtico 19:35-36; vea tambi\u00e9n Deut.25:13, Prov.11:1, 16:11, 20:10, 20:23.) En toda clase de negocio, siempre instruimos a nuestros hijos a medir y pesar correctamente. (Y en caso de duda, mejor ser generosos que ser taca\u00f1os.) – A veces volvemos a pesar en casa las compras del mercado, para comprobar si el peso es correcto.
\nHay muchas otras situaciones de la vida diaria que involucran medidas: Trabajos de carpinter\u00eda, y otros trabajos manuales, requieren mediciones y construcciones geom\u00e9tricas. Antes de pintar las paredes, hay que medir y calcular su \u00e1rea, y calcular cu\u00e1nta pintura se necesitar\u00e1. Al cultivar un jard\u00edn, puede ser necesario medir y calcular \u00e1reas de terreno, longitudes de cercos, alturas de postes, cantidades de semillas. Coser y tejer tambi\u00e9n requiere diversas mediciones. Al ir de viaje, puede ser necesario consultar mapas, calcular distancias y tiempos de viaje. Al lavar ropa o hacer limpieza en la casa, hay que medir y calcular las cantidades correctas de detergente y agua. Al hacer instalaciones el\u00e9ctricas hay que medir y calcular la longitud de cable que se necesita. A veces, por pura curiosidad los ni\u00f1os quieren saber cu\u00e1nto mide la puerta de su cuarto, cu\u00e1n alto es el \u00e1rbol frente a la casa, o cu\u00e1nto pesa la c\u00f3moda en su habitaci\u00f3n.
\nAl medir, para algunos ni\u00f1os es una dificultad entender que la medici\u00f3n empieza con \u00abcero\u00bb, porque al contar est\u00e1n acostumbrados a comenzar con \u00abuno\u00bb. Entonces colocan la regla o cinta m\u00e9trica con el n\u00famero 1<\/strong><\/em> al inicio del objeto a medir. Tenemos que explicarles que al inicio todav\u00eda no hay \u00abnada\u00bb, o sea cero; y reci\u00e9n cuando hemos avanzado un cent\u00edmetro (por ejemplo), tenemos \u00abuno\u00bb. Este concepto del \u00abcero\u00bb no es tan trivial como parece; por ejemplo los antiguos griegos y romanos todav\u00eda no conoc\u00edan el cero como n\u00famero. Por eso, el medir requiere un desarrollo mental m\u00e1s avanzado que el contar.<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1nto peso? \u00bfCu\u00e1nto mido?<\/em><\/p>\n

La mayor\u00eda de los ni\u00f1os, en alguna etapa de su vida se interesan por su propio crecimiento. Podemos en intervalos regulares medir y anotar su estatura y su peso. (No hay necesidad de delegar eso a los m\u00e9dicos y enfermeras; lo podemos hacer en casa.) En vez de solamente anotar las mediciones en una tabla, podemos graficarlas. Algunas familias usan el sistema de las \u00abrayas en la pared\u00bb para marcar la estatura de sus hijos en determinadas fechas. Un poco m\u00e1s profesional es graficar las mediciones en un gr\u00e1fico peso-tiempo resp. estatura-tiempo. – Nosotros pintamos en un lugar de la casa una escala m\u00e9trica en la pared, desde el piso hacia arriba; entonces los ni\u00f1os pod\u00edan medirse ellos mismos all\u00ed.<\/p>\n

Leer el reloj<\/em><\/p>\n

Saber la hora es esencial en muchas situaciones de la vida. Todas estas situaciones nos dan una oportunidad para ense\u00f1ar a nuestros hijos el significado de una hora, un minuto y un segundo; y para mostrarles c\u00f3mo se lee el reloj. – Aunque hoy en d\u00eda prevalecen los relojes digitales, opino que sigue siendo \u00fatil saber leer un reloj anal\u00f3gico. El reloj anal\u00f3gico provee una ilustraci\u00f3n m\u00e1s gr\u00e1fica (y por tanto m\u00e1s \u00abconcreta\u00bb) del pasar del tiempo, que el reloj digital. Es un poco m\u00e1s complicado leerlo, pero eso significa un entrenamiento matem\u00e1tico adicional: Una vez que un ni\u00f1o sabe leer los minutos en un reloj anal\u00f3gico, ha aprendido impl\u00edcitamente tambi\u00e9n la tabla de multiplicaci\u00f3n por 5. Adem\u00e1s ha recibido una ilustraci\u00f3n de proporciones: La velocidad del minutero es 12 veces la velocidad del horario; y la velocidad del segundero es 60 veces la velocidad del minutero. Cuando el ni\u00f1o tiene una imagen del reloj grabada en su mente, se recuerda m\u00e1s f\u00e1cilmente de que el d\u00eda tiene 12 horas (habr\u00e1 que recordarle que la noche tiene 12 horas adicionales), una hora tiene 60 minutos, y un minuto tiene 60 segundos. Y la experiencia de ver diariamente girar las manecillas del reloj, prepara al ni\u00f1o para poder entender m\u00e1s adelante lo que es un \u00e1ngulo.
\nAparte del saber la hora, algunas otras actividades de la vida diaria implican tambi\u00e9n el uso de un reloj o de un cron\u00f3metro. Por ejemplo contar el pulso de una persona. Es bueno ense\u00f1ar eso a los ni\u00f1os despu\u00e9s de que han comprendido c\u00f3mo se ve en el reloj cuando ha pasado un minuto, o medio minuto.<\/p>\n

La energ\u00eda que consumimos<\/em><\/p>\n

A veces enviamos a los ni\u00f1os a pagar las facturas de la electricidad y del agua. As\u00ed llegan a tener una idea de lo que cuesta la energ\u00eda que consumimos. De vez en cuando analizamos estas facturas, y nuestro consumo. Por ejemplo:<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1nto cuesta un metro c\u00fabico de agua? \u00bfCu\u00e1ntos metros c\u00fabicos consumimos en un mes? \u00bfCu\u00e1ntas ba\u00f1eras podr\u00edamos llenar con esta cantidad de agua?
\n\u00bfCu\u00e1nto de agua consume el \u00abw\u00e1ter\u00bb cada vez que bajamos el agua? \u00bfal d\u00eda? \u00bfal mes?
\n\u00bfCu\u00e1nto ahorramos con coleccionar agua de la lluvia para regar el jard\u00edn, en vez de usar agua del ca\u00f1o para eso?<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1nto cuesta un kilovatio-hora (kWh) de electricidad?
\n\u00bfPor cu\u00e1nto tiempo estar\u00eda prendida la luz el\u00e9ctrica, la computadora, la refrigeradora, la plancha, … – hasta gastar un kWh?
\n\u00bfCu\u00e1nto cuesta ducharse 10 minutos con la ducha el\u00e9ctrica? (Tiene una potencia de 5400 W, \u00a1eso es un mont\u00f3n!)
\n\u00bfCu\u00e1nto ahorramos entonces mensualmente con nuestro improvisado calentador solar (una simple manguera negra de 100 metros de largo sobre el techo de la casa)?
\n(Se puede ampliar la pregunta, calculando cu\u00e1nta agua cabe en esta manguera, sabiendo su di\u00e1metro interior.)<\/em><\/p>\n

Trabajos manuales<\/em><\/p>\n

Muchas cosas que se venden en las tiendas, se pueden tambi\u00e9n fabricar de manera casera. Por ejemplo las tarjetas de invitaci\u00f3n para el cumplea\u00f1os de un ni\u00f1o: En vez de comprar tarjetas prefabricadas, \u00bfpor qu\u00e9 no cortar tarjetas de cartulina y poner un dibujo o pegar una figura decorativa cortada de papel? Tales trabajos aumentan la independencia y la autoestima de los ni\u00f1os: \u00ab\u00a1Puedo hacerlo yo mismo!\u00bb – Y adem\u00e1s entrenan destrezas matem\u00e1ticas. Cortar tarjetas de cartulina requiere diversos c\u00e1lculos, particularmente divisiones: Si quiero tarjetas de 14 cm de largo, \u00bfcu\u00e1ntas tarjetas salen de este pliego de cartulina? – Si quiero sacar ocho tarjetas de lo largo de esta cartulina, \u00bfcu\u00e1nto tiene que medir cada tarjeta? – Despu\u00e9s hay que realizar una construcci\u00f3n geom\u00e9trica para dividir el pliego en rect\u00e1ngulos. Es una pena que las escuelas no valoren m\u00e1s la pr\u00e1ctica de construcciones geom\u00e9tricas; algo tan esencial en trabajos con papel y cart\u00f3n, en los artes gr\u00e1ficos, en trabajos de carpinter\u00eda, de arquitectura, de construcci\u00f3n y de ingenier\u00eda, y en muchas otras \u00e1reas. \u00a1Hag\u00e1moslo en casa!
\nSe pueden crear adornos decorativos, doblando y cortando papel. Tales trabajos proveen una experiencia concreta y pr\u00e1ctica de lo que es la simetr\u00eda. – Tambi\u00e9n el origami es una muy buena experiencia concreta con formas geom\u00e9tricas. – La fabricaci\u00f3n de cajitas de cart\u00f3n, mencionada arriba, requiere diversas construcciones geom\u00e9tricas en el plano y en el espacio.
\nLos trabajos de carpinter\u00eda son tambi\u00e9n buenos ejercicios en geometr\u00eda y mediciones – desde arreglar una silla rota hasta fabricar muebles propios. Algo que los ni\u00f1os pueden aprender con bastante facilidad, es cortar madera \u00abtriplay\u00bb con una sierra caladora (sierrita fina). As\u00ed pueden fabricar sus propios rompecabezas y otros juegos, o una casita para mu\u00f1ecas.
\nIgualmente, al coser y tejer hacemos uso de medidas y n\u00fameros. Seg\u00fan el psic\u00f3logo Howard Gardner (descubridor de las \u00abinteligencias m\u00faltiples\u00bb), el tejer est\u00e1 muy relacionado con la inteligencia matem\u00e1tica. Un trabajo de tejido puede dar lugar a problemas como los siguientes: He tejido 80 puntos y miden 30 cm, pero mi tejido debe medir 48 cm. \u00bfCu\u00e1ntos puntos tengo que tejer? – Nuevamente es un problema con proporciones; realmente las proporciones est\u00e1n por todas partes. Si un ni\u00f1o no llega a entenderlas, debe ser porque las aprendi\u00f3 como un ejercicio escolar, en vez de experiencias pr\u00e1cticas en casa. – Tambi\u00e9n esta situaci\u00f3n puede presentarse al tejer: Tengo un patr\u00f3n de tejido que se repite cada 13 puntos, y mi tejido debe medir alrededor de 110 puntos. \u00bfCu\u00e1ntos puntos exactamente debo tejer para que todos los patrones me salgan enteros y no sobren puntos? – Aqu\u00ed entramos al tema de los m\u00faltiplos y divisores – un tema recurrente en la matem\u00e1tica de los tejidos. Aqu\u00ed hay otro de esta clase: Mi tejido tiene un patr\u00f3n repetitivo de 4 puntos; y m\u00e1s abajo tiene un patr\u00f3n que se repite cada 6 puntos. \u00bfC\u00f3mo debe ser el n\u00famero total de puntos para que ambos patrones se repitan completos, sin que uno de ellos salga cortado? (Pauta: Esta situaci\u00f3n implica el concepto del \u00abm\u00faltiplo com\u00fan\u00bb, pero no necesariamente el \u00abm\u00ednimo\u00bb.) – La manera como se combinan los puntos de un tejido para formar un dise\u00f1o, es la misma como se combinan los puntos (p\u00edxeles) de una pantalla de computadora para formar una imagen digital. Por tanto, los patrones de tejidos requieren la misma clase de razonamiento como el dise\u00f1o de gr\u00e1ficos computarizados.<\/p>\n

Planos y mapas<\/em><\/p>\n

En diversas situaciones puede ser necesario saber orientarse con un mapa en una ciudad o en el campo; o saber interpretar un plano de una casa. En muchas familias, eso no es parte de su vida diaria; pero en mi opini\u00f3n deber\u00eda serlo. Ha habido casos de aventureros que se perdieron en el desierto o en la alta monta\u00f1a; si hubieran tenido un mapa y hubieran sabido usarlo, hubieran encontrado el camino correcto. Otros fueron estafados al comprar un terreno, porque no sab\u00edan leer los planos. Un caso menos extremo, pero todav\u00eda bastante molestoso: \u00bfalguna vez perdi\u00f3 usted horas buscando una calle determinada en una ciudad, cuando un mapa podr\u00eda haberle dado la respuesta r\u00e1pidamente? – Algunos quiz\u00e1s piensan que desde la invenci\u00f3n del GPS ya no es necesario saber orientarse en un mapa. Pero para entender las indicaciones del GPS, \u00a1igualmente es necesario saber interpretar un mapa!
\nEn algunos lugares existen grupos de \u00abscouts\u00bb donde los ni\u00f1os y adolescentes pueden aprender las destrezas correspondientes. Donde no existe esta oportunidad, tenemos que aprenderlo nosotros, juntos con nuestros hijos. Un comienzo puede consistir en estudiar juntos el plano de la propia casa. \u00bfPodemos ubicar la sala, la cocina, el dormitorio? – Tenemos que considerar que el leer un plano o un mapa implica un cambio de perspectiva: Es necesario imaginarse c\u00f3mo se ver\u00edan las cosas vistas desde el aire. Por tanto, tenemos que esperar hasta que los ni\u00f1os tengan la madurez suficiente para llevar a cabo este cambio de perspectiva en su mente. – Se pueden jugar juegos con el plano. Por ejemplo, escondo un objeto determinado (una pelota, una mu\u00f1eca, …) en alg\u00fan lugar de la casa y despu\u00e9s indico a los ni\u00f1os en el plano d\u00f3nde se encuentra el objeto. \u00bfQui\u00e9n lo encuentra primero?
\nDespu\u00e9s podemos hacer lo mismo con un plano o mapa de las calles del vecindario. Vamos a un lugar determinado, a ver si los ni\u00f1os lo pueden identificar en el plano. O marcamos un lugar espec\u00edfico y preguntamos a los ni\u00f1os: \u00bfQu\u00e9 cosa se encuentra en ese lugar? – \u00bfQui\u00e9n vive en esta casa? – etc. Si no lo saben, que vayan al lugar (con la ayuda del mapa) a averiguarlo. – En vez de usar un mapa, se puede usar primero una imagen satelital (p.ej. de las Mapas Google) donde es m\u00e1s f\u00e1cil para los ni\u00f1os, identificar casas u otros lugares que les son conocidos.
\nLa orientaci\u00f3n en el campo es m\u00e1s dif\u00edcil, porque all\u00ed no encontramos calles con nombres. En su lugar, tenemos que ubicarnos seg\u00fan el rumbo de los senderos, o con la ayuda de marcas naturales (r\u00edos y canales, cerros, rocas), o seg\u00fan la vegetaci\u00f3n que est\u00e1 indicada en un buen mapa (bosques; terrenos cultivados; lugares desiertos). En un nivel m\u00e1s avanzado, se puede aprender la orientaci\u00f3n seg\u00fan el relieve del terreno (l\u00edneas de altura), o con la ayuda de una br\u00fajula.
\nLos ni\u00f1os pueden tambi\u00e9n aprender a elaborar sus propios planos y mapas. Un buen punto de partida es nuevamente la propia casa. Que midan su propia habitaci\u00f3n y la dibujen a escala. Pueden tambi\u00e9n medir su cama, mesa, c\u00f3moda, y otros muebles que pueden tener, dibujarlos a la misma escala en otro papel o cart\u00f3n y cortarlos. Despu\u00e9s pueden mover estas piezas en el plano y probar distintas ubicaciones de los muebles, para ver si desean ordenarlos de otra manera. – Si tienen perseverancia para hacerlo, pueden medir la casa entera y dibujar un plano, o incluso hacer una maqueta tridimensional. (1:50 es una buena escala para una casa; 1:20 para un plano de una sola habitaci\u00f3n que no es muy grande.)
\nTodas estas actividades proveen muchas aplicaciones de la matem\u00e1tica y geometr\u00eda.<\/p>\n

Las preguntas curiosas de los ni\u00f1os<\/em><\/p>\n

A veces los ni\u00f1os hacen preguntas relacionadas con n\u00fameros, cantidades y medidas. Por ejemplo, un d\u00eda mi hijo pregunt\u00f3: \u00ab\u00bfCu\u00e1ntas hojas de papel son una tonelada?\u00bb – Para un padre aburrido es f\u00e1cil responder \u00abNo lo s\u00e9\u00bb, o decir cualquier n\u00famero al azar. Pero una respuesta mucho mejor es (si los ni\u00f1os ya tienen el nivel correspondiente de comprensi\u00f3n): \u00abA ver, vamos a calcularlo.\u00bb En el paquete de papel est\u00e1 indicado: \u00ab75 g\/m2<\/sup>\u00ab. Nos falta averiguar cu\u00e1ntas hojas de papel son un metro cuadrado. Podr\u00edamos medir y calcularlo. Pero la cosa se hace mucho m\u00e1s f\u00e1cil cuando entendemos el sistema de los formatos DIN (A4, A5, etc.): El n\u00famero indica cu\u00e1ntas veces sucesivas se parte un pliego de 1 m2<\/sup> por la mitad, hasta obtener el formato indicado. Entonces, una hoja A4 corresponde a 1\/24<\/sup> = 1\/16 m2<\/sup>. (De paso, esta es una oportunidad para practicar potencias. Una peque\u00f1a agenda de bolsillo tiene el formato A7, \u00bfqu\u00e9 fracci\u00f3n de un metro cuadrado es eso?)<\/em> – Sabemos entonces que 16 hojas de este papel pesan 75 gramos. As\u00ed podemos calcular f\u00e1cilmente cu\u00e1ntas hojas son una tonelada. (\u00a1\u00a1Proporciones otra vez!!) – Un m\u00e9todo alternativo consistir\u00eda en comprar un millar de papel, pesarlo, y establecer la proporci\u00f3n a partir de este dato.<\/p>\n

Unos a\u00f1os m\u00e1s tarde, uno de mis hijos hab\u00eda le\u00eddo acerca de la historia de las computadoras, y se enter\u00f3 de que antes de inventar los medios de almacenamiento magn\u00e9tico (disquetes, discos duros), los datos se almacenaban en tiras de papel perforado. Entonces dijo: \u00abSeguramente esas tiras de papel ocupaban mucho espacio. Si las computadoras actuales funcionaran as\u00ed, \u00bfcu\u00e1nto medir\u00eda una tira de papel lo suficientemente larga para almacenar el sistema operativo \u00abWindows\u00bb?\u00bb – Una oportunidad para un c\u00e1lculo interesante. Tuvimos que hacer unas suposiciones iniciales acerca del tama\u00f1o que ocupa una perforaci\u00f3n (un \u00abbit\u00bb) en el papel, y acerca del grosor del papel. Entonces llegamos a la conclusi\u00f3n de que una tal tira de papel, enrollada, llenar\u00eda nuestro patio entero. \u00a1A imaginarnos que un DVD, o una peque\u00f1a memoria USB, almacena varias veces la cantidad de informaci\u00f3n que corresponder\u00eda a tal tira de papel!<\/p>\n

Otras preguntas \u00abmatem\u00e1ticas\u00bb de los ni\u00f1os podr\u00edan ser, por ejemplo:
\n\u00bfCu\u00e1nto pesa el nevado Huascar\u00e1n?
\n\u00bfQu\u00e9 tama\u00f1o tiene una nube?
\n\u00bfCu\u00e1n r\u00e1pido vuela una mosca?
\nSi se podr\u00eda viajar a la luna en carro, \u00bfcu\u00e1nto tiempo durar\u00eda el viaje? (y \u00bfcu\u00e1nta gasolina habr\u00eda que llevar?)
\n\u00bfCu\u00e1ntos \u00e1tomos hay en mi almuerzo?<\/p>\n

Nota al margen:<\/em> Preguntas como estas pertenecen a la categor\u00eda de las \u00abestimaciones Fermi\u00bb (seg\u00fan el f\u00edsico italiano Enrico Fermi): Se trata de calcular una cantidad determinada, sin conocer los datos iniciales exactos; pero el resultado se puede aproximar, haciendo suposiciones razonables acerca de los datos iniciales. Por ejemplo, se pueden estimar la altura, la extensi\u00f3n de base y la densidad promedia del nevado Huascar\u00e1n, y calcular a base de estas estimaciones.<\/span><\/p>\n

Estos \u00faltimos ejemplos demuestran tambi\u00e9n que los ni\u00f1os, una vez que han hecho suficientes experiencias matem\u00e1ticas en su vida cotidiana, empiezan a extender ideas matem\u00e1ticas m\u00e1s all\u00e1 del \u00e1mbito de su experiencia inmediata. Una vez que entienden la aplicabilidad de la matem\u00e1tica al mundo real, tienen la confianza de que la matem\u00e1tica puede responder tambi\u00e9n a preguntas que sobrepasan su propio horizonte de experiencias.<\/p>\n

Beneficios del adquirir la matem\u00e1tica en relaci\u00f3n con la vida diaria<\/em><\/p>\n

Al comparar nuestros hijos con alumnos del sistema escolar, veo un gran beneficio particular de este m\u00e9todo: Nuestros hijos entienden el significado<\/em> de la matem\u00e1tica. En cuanto a las habilidades \u00abt\u00e9cnicas\u00bb (tales como multiplicar o dividir mec\u00e1nicamente), ellos no llevaron ninguna ventaja significativa durante sus a\u00f1os de primaria. (Ahora, en su adolescencia, se nota una ventaja en estas \u00e1reas tambi\u00e9n.) Por ejemplo, los alumnos escolares de primaria tambi\u00e9n saben convertir metros en cent\u00edmetros y viceversa, despu\u00e9s de haberlo practicado cientas de veces. Pero la mayor\u00eda de ellos est\u00e1n perdidos cuando les pido se\u00f1alar con sus manos cu\u00e1nto es un metro, y no pueden dar ninguna estimaci\u00f3n sensata de cu\u00e1nto mide una mesa, o cu\u00e1n largo es el patio de la casa. – Los alumnos escolares saben tambi\u00e9n sumar, restar, multiplicar y dividir por escrito. Pero muchos de ellos no saben decir cu\u00e1l de estas operaciones es apropiada para resolver un problema como este: \u00abUn muro tiene el largo de 18 ladrillos y la altura de 22 ladrillos; \u00bfcu\u00e1ntos ladrillos se necesitan para construir el muro?\u00bb – O sea, los alumnos escolares realizan sus c\u00e1lculos mec\u00e1nicamente sin encontrar ning\u00fan significado en ellos. Los ni\u00f1os que aprendieron matem\u00e1tica en su vida diaria, en cambio, asocian sus c\u00e1lculos con experiencias concretas, y por tanto entienden lo que significan en una situaci\u00f3n concreta.<\/p>\n

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\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.   En un art\u00edculo anterior hemos examinado unos conceptos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos, y hemos dado unas sugerencias de c\u00f3mo los ni\u00f1os pueden asimilar estos conceptos de manera natural en su vida cotidiana en el hogar. Veremos ahora como muchas actividades […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4,8,11],"tags":[94,111,124,314,324,385,450,487,506,535,553,586,605,630,641,667],"class_list":["post-258","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-educacion-en-el-hogar","category-experiencias-y-testimonios","category-matematica","tag-calcular-precios","tag-calculos-con-dinero","tag-cocinar","tag-estimaciones-fermi","tag-exactitud","tag-howard-gardner","tag-justicia","tag-mapa","tag-medicion","tag-ninos-haciendo-negocios","tag-oportunidades-educativas","tag-plano","tag-proporciones","tag-recetas","tag-reloj","tag-significado-de-la-matematica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/258","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=258"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/258\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=258"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=258"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=258"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}