{"id":255,"date":"2013-10-12T12:06:10","date_gmt":"2013-10-12T17:06:10","guid":{"rendered":"http:\/\/educacioncristianaalternativa.wordpress.com\/?p=255"},"modified":"2013-10-12T12:06:10","modified_gmt":"2013-10-12T17:06:10","slug":"matematica-en-la-vida-diaria-primeros-pasos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/2013\/10\/12\/matematica-en-la-vida-diaria-primeros-pasos\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica en la vida diaria: Primeros pasos"},"content":{"rendered":"\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\n

La educaci\u00f3n en casa permite que los ni\u00f1os aprendan matem\u00e1tica de la manera m\u00e1s natural: en su vida diaria y en los sucesos normales de su entorno familiar. Esto es algo que una escuela no puede brindar, aun si quisiera hacerlo.
\nPero antes de mencionar sugerencias pr\u00e1cticas, tratar\u00e9 de dibujar \u00abel cuadro grande\u00bb.<\/p>\n

Un poco de trasfondo<\/strong><\/p>\n

Los ni\u00f1os escolares y sus profesores conocen generalmente una sola manera de aprender matem\u00e1tica: memorizando f\u00f3rmulas, procedimientos y definiciones abstractas, y resolviendo una cantidad sumamente exagerada de ejercicios que exigen la aplicaci\u00f3n mec\u00e1nica de estos procedimientos. Pero aquellos matem\u00e1ticos profesionales que se ocupan de cuestiones educativas – por lo menos en las universidades prestigiosas de los Estados Unidos -, en su mayor\u00eda est\u00e1n sumamente descontentos con esta manera de ense\u00f1ar y aprender matem\u00e1tica. Se quejan de que los alumnos no aprenden a pensar matem\u00e1ticamente, no se les da suficiente tiempo<\/a> para procesar mentalmente los principios fundamentales, y se les transmite una noci\u00f3n muy equivocada de lo que \u00abes\u00bb la matem\u00e1tica<\/a>. Aparte de ser burocr\u00e1tico<\/a>, el m\u00e9todo escolar desconecta la matem\u00e1tica de la vida diaria, y as\u00ed la hace incomprensible e inaplicable para el alumno. Charlotte Iserbyt documenta que esto puede haberse hecho intencionalmente:<\/p>\n

\u00abSeg\u00fan el ‘Educador Nacional’, Julio de 1979:
\n(Testimonio del educador jubilado, O.A.Nelson)
\n<\/em>(…) Un cierto Dr.Ziegler me pidi\u00f3 asistir a una reuni\u00f3n educativa especial. (…) Fuimos 13 personas. Dos cosas hab\u00edan causado que el Dr.Ziegler me invitase: Mi charla acerca de la ense\u00f1anza de f\u00edsica funcional en las escuelas secundarias, y el hecho de que yo era miembro de un grupo conocido como los ‘Educadores progresivos de Am\u00e9rica’. Yo pensaba que la palabra ‘progresivo’ significaba un progreso para escuelas mejores, pero (m\u00e1s tarde me enter\u00e9 de que)<\/em> no era otra cosa que un frente comunista. Once de los presentes eran l\u00edderes en la educaci\u00f3n. Los doctores John Dewey y Edward Thorndike de la Universidad de Columbia estaban all\u00ed, y los dem\u00e1s eran de igual influencia. M\u00e1s tarde averig\u00fc\u00e9 y descubr\u00ed que TODOS ellos eran miembros pagados del Partido Comunista ruso. Yo tambi\u00e9n era clasificado como un miembro del partido, aunque en aquel entonces yo no lo sab\u00eda.
\n\u00a1El \u00fanico trabajo de ese grupo consist\u00eda en destruir nuestras escuelas! Pasamos una hora y cuarenta y cinco minutos hablando acerca de la ‘Matem\u00e1tica Moderna’. En un punto yo les contradije porque su propuesta conten\u00eda demasiada memorizaci\u00f3n; y dije que la matem\u00e1tica es razonar, no memorizar. El Dr.Ziegler se volvi\u00f3 hacia m\u00ed y dijo: ‘Nelson, \u00a1despierta! Eso es lo que queremos … \u00a1una matem\u00e1tica que los alumnos no podr\u00e1n aplicar a ninguna situaci\u00f3n de la vida despu\u00e9s de terminar la escuela!<\/strong>‘ – Esta matem\u00e1tica se introdujo en las escuelas solamente much\u00edsimos a\u00f1os m\u00e1s tarde, porque en aquel entonces pensaban que iba a ser un cambio demasiado radical. (…) Entonces, si los alumnos terminan la secundaria sin saber nada de matem\u00e1tica, no los culpen por ello. Estos resultados son planeados.\u00bb
\n(Charlotte Iserbyt, \u00abThe Deliberate Dumbing Down of America\u00bb, <\/em>http:\/\/www.deliberatedumbingdown.com<\/em><\/a>)<\/em><\/p><\/blockquote>\n

As\u00ed es como la ense\u00f1anza escolar de la matem\u00e1tica sigue funcionando hasta hoy – tambi\u00e9n aqu\u00ed en el Per\u00fa, y supongo que en muchos otros pa\u00edses m\u00e1s. Hace mucho tiempo ya, educadores como Mar\u00eda Montessori y Jean Piaget han demostrado que los ni\u00f1os de primaria necesitan experimentar situaciones concretas y manipular materiales concretos para poder razonar correctamente; y que el pensamiento abstracto, en la mayor\u00eda de los ni\u00f1os, no despierta hasta la edad de la secundaria. Sin embargo, el sistema escolar obliga a los peque\u00f1os a memorizar definiciones abstractas como por ejemplo: \u00abLa sustracci\u00f3n es la operaci\u00f3n matem\u00e1tica en la cual se sustrae el sustraendo del minuendo, para dar como resultado la diferencia.\u00bb<\/em> – Despu\u00e9s tienen que \u00abaplicar\u00bb estos t\u00e9rminos en ejercicios como: \u00abSi en una sustracci\u00f3n, el minuendo es 76 y la diferencia es 39, \u00bfcu\u00e1nto es el sustraendo?\u00bb<\/em> – Con este m\u00e9todo, el 99% de los alumnos nunca comprender\u00e1n lo que es una sustracci\u00f3n, por m\u00e1s que resuelvan cientos de estos ejercicios. Esto simplemente no corresponde a la manera de pensar de un ni\u00f1o de diez a\u00f1os. Adem\u00e1s, con toda probabilidad nunca m\u00e1s va a tener que resolver tales ejercicios en su vida adulta, ni va a tener que usar las palabras \u00abminuendo\u00bb y \u00absustraendo\u00bb – excepto si se decide ser profesor(a) de primaria y as\u00ed perpetuar esta tortura con la siguiente generaci\u00f3n de alumnos.<\/p>\n

Nota aparte:<\/em> Tan pronto como la comprensi\u00f3n matem\u00e1tica avanza un poco m\u00e1s, ya no es necesario usar los conceptos de \u00abminuendo\u00bb y \u00absustraendo\u00bb, porque ambos son implicados en el concepto de \u00absumando\u00bb<\/em> – tomando en cuenta que un sumando puede ser tanto positivo como negativo. Esto corresponde a la esencia de la matem\u00e1tica que consiste en generalizar y simplificar<\/em>, no diversificar y complicar. La buena matem\u00e1tica consiste en expresar todo de la forma m\u00e1s sencilla posible.<\/span><\/p>\n

Un ni\u00f1o comprender\u00e1 mucho mejor lo que es una sustracci\u00f3n, si lo experimenta en diversas situaciones concretas de su vida diaria. Por ejemplo, jugando a los tiros, experimentar\u00e1 que de vez en cuando pierde algunos de sus tiros. O teniendo cierta cantidad de dinero, va a hacer compras y experimenta que su dinero disminuye. O en la cocina hay cierto n\u00famero de manzanas, y la familia come cinco manzanas, entonces quedan menos manzanas en la cocina. As\u00ed puede formarse en la mente del ni\u00f1o el concepto de que \u00absustraer (o restar) es quitar\u00bb. M\u00e1s tarde se puede formalizar este concepto, usando materiales espec\u00edficos para la matem\u00e1tica (p.ej. un \u00e1baco, o las regletas Cuisenaire), y haciendo dibujos correspondientes (p.ej. dibujar 12 c\u00edrculos que representan 12 manzanas, despu\u00e9s tachar 5 de ellos para representar que se comieron 5 manzanas). Como \u00faltimo paso, se puede ense\u00f1ar al ni\u00f1o c\u00f3mo anotar una sustracci\u00f3n con n\u00fameros. Este es el camino que corresponde a la mente del ni\u00f1o: comenzando con la experiencia concreta (\u00a1una multitud<\/em> de experiencias!), uno lo puede guiar poco a poco hacia conceptos m\u00e1s abstractos (el principio general de que \u00abrestar es quitar\u00bb, y su notaci\u00f3n matem\u00e1tica). Pero mientras un ni\u00f1o no ha hecho suficientes experiencias concretas, no va a comprender realmente el concepto abstracto.<\/p>\n

Los t\u00e9rminos t\u00e9cnicos necesarios se pueden introducir de manera natural, conversando juntos en el transcurso de la experiencia pr\u00e1ctica. Por ejemplo, tenemos 3 tazas rojas y 5 tazas azules, juntas son 8 tazas – mientras el ni\u00f1o hace esta experiencia, podemos decir: \u00abEntonces la suma<\/em> de las tazas rojas y azules es ocho.\u00bb – O en la tienda venden seis naranjas por un sol; entonces podemos decir (si el ni\u00f1o ya tiene suficiente madurez para entenderlo): \u00abLa proporci\u00f3n<\/em> de naranjas a soles es de seis a uno.\u00bb<\/p>\n

Iniciar a los ni\u00f1os en la matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n

Los primeros conceptos del pensamiento matem\u00e1tico pueden formarse a una edad temprana, de manera natural, en el transcurso de la vida cotidiana. Cuando pap\u00e1 o mam\u00e1 realizan los quehaceres de la casa juntos con sus hijos, juegan juntos, o simplemente conversan juntos en el transcurso del d\u00eda, se presentan numerosas \u00aboportunidades educativas\u00bb que incluyen conceptos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos. He aqu\u00ed unos ejemplos:<\/p>\n

El concepto del orden<\/em><\/p>\n

Dios ha creado un universo ordenado, y de la misma manera nos conviene a nosotros mantener orden en el peque\u00f1o \u00abuniverso\u00bb de nuestro hogar. El orden es un elemento importante en la matem\u00e1tica. El ni\u00f1o peque\u00f1o que aprende a guardar sus juguetes en la caja de juguetes, est\u00e1 al mismo tiempo aprendiendo un concepto matem\u00e1tico: Aprende a clasificar los objetos en su alrededor seg\u00fan un criterio definido. \u00bfPertenece a la caja de juguetes o no? (Varios a\u00f1os m\u00e1s tarde expresar\u00e1 esta relaci\u00f3n en los t\u00e9rminos de la teor\u00eda de los conjuntos.)
\nEsta misma actividad del \u00abclasificar y ordenar\u00bb<\/em> es esencial en otros trabajos de la vida diaria: al poner la mesa; al guardar los cubiertos y servicios despu\u00e9s de lavarlos; al guardar la ropa limpia en el lugar apropiado; al escoger verduras para cocinar; etc. – M\u00e1s adelante, el ni\u00f1o puede aprender a clasificar objetos seg\u00fan diversos otros criterios: juguetes de madera y de pl\u00e1stico; papas grandes y peque\u00f1as; manzanas verdes, amarillas y rojas; etc.
\nIgualmente se pueden ordenar objetos seg\u00fan a qui\u00e9n pertenecen:<\/em> \u00abEste es el pantal\u00f3n de pap\u00e1, esta es la media de Rut, esta es la falda de mam\u00e1 …\u00bb – \u00ab\u00bfA qu\u00ed\u00e9n pertenece este carrito? \u00bfA qui\u00e9n pertenece este pa\u00f1uelo?\u00bb – Esto a la vez ense\u00f1a al ni\u00f1o a cuidar sus pertenencias, y a respetar la propiedad ajena.
\nAl \u00aborden\u00bb pertenece tambi\u00e9n el concepto de la relaci\u00f3n<\/em> entre dos o m\u00e1s objetos. Por ejemplo, existe una relaci\u00f3n entre una herramienta y los objetos con los cuales se usa: El martillo se usa para los clavos, el serrucho para la madera, la plancha para la ropa, la aguja con el hilo, etc. – Relaciones similares existen entre objetos que se complementan o se usan juntos: la olla se relaciona con su tapa, el f\u00f3sforo con su cajita, la llave con la cerradura. Al usar tales objetos en la vida diaria, se puede conversar con el ni\u00f1o acerca de la relaci\u00f3n que existe entre estos objetos. M\u00e1s adelante se le puede mostrar por ejemplo la tapa de una olla y preguntar: \u00bfA qu\u00e9 pertenece esto?, o mostrar una aguja y preguntar: \u00bfCon qu\u00e9 se usa esto? Aun un paso m\u00e1s all\u00e1 consistir\u00eda en expresar la pregunta de manera puramente verbal, sin mostrar el objeto: \u00bfCon qu\u00e9 se usa la llave? – \u00bfCon qu\u00e9 se usa el pasador? – Esto se puede hacer f\u00e1cilmente durante las conversaciones entre padres e hijos a lo largo del d\u00eda.
\nOtro aspecto del orden es la comparaci\u00f3n<\/em> – por ejemplo del tama\u00f1o: \u00bfCu\u00e1l manzana es m\u00e1s grande? – \u00bfQui\u00e9n es m\u00e1s alto, pap\u00e1 o mam\u00e1? – Se pueden comparar tambi\u00e9n otras cualidades como el peso, el matiz del color (claro-oscuro), etc. – Los ni\u00f1os peque\u00f1os normalmente no pueden comparar m\u00e1s de dos objetos entre s\u00ed. Solamente cuando entran a la etapa de las \u00aboperaciones concretas\u00bb (seg\u00fan Piaget), pueden realizar \u00abseriaciones\u00bb, o sea, ordenar una serie de tres, cuatro o m\u00e1s objetos seg\u00fan tama\u00f1o, peso, color, etc.<\/p>\n

El concepto del espacio<\/em><\/p>\n

La matem\u00e1tica (particularmente la geometr\u00eda) tiene que ver tambi\u00e9n con el ubicarse en el espacio y describir relaciones espaciales: \u00abencima de\u00bb, \u00abal lado de\u00bb, \u00abdelante de\u00bb, \u00abdentro de\u00bb, etc. Los quehaceres diarios brindan muchas oportunidades para practicar descripciones que hacen uso de estas relaciones espaciales:
\n– Tr\u00e1eme la escoba; est\u00e1 detr\u00e1s de la puerta.
\n– Por favor, ponme este florero encima de la mesa.
\n– \u00bfD\u00f3nde est\u00e1 el cuchar\u00f3n? – En el caj\u00f3n de arriba.
\nLa ubicaci\u00f3n en el espacio se facilita tambi\u00e9n jugando juegos que requieren un desplazamiento en el espacio (juegos de pelota; manejar tr\u00edciclo o bicicleta; hasta trepar \u00e1rboles …), y ubic\u00e1ndose en las calles del vecindario.
\nLa relaci\u00f3n \u00abizquierda – derecha\u00bb normalmente presenta mayores dificultades. Esto puede ser debido a que la integraci\u00f3n entre los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro se completa reci\u00e9n entre los siete y los nueve a\u00f1os de edad, en la mayor\u00eda de los ni\u00f1os. Por tanto, puede ser que tengamos que conceder a los ni\u00f1os m\u00e1s tiempo para desarrollar su capacidad de distinguir entre \u00abizquierda\u00bb y \u00abderecha\u00bb. Particularmente dif\u00edcil es para aquellos ni\u00f1os que usan ambas manos con la misma destreza (o sea, que no desarrollan una preferencia para el uso de la mano derecha, pero tampoco son zurdos), porque ellos no disponen de ninguna manera pr\u00e1ctica para distinguir entre sus dos manos. Una vez que se sienten seguros con la lectura y escritura, uno puede ayudarles explic\u00e1ndoles que el lado de la p\u00e1gina donde comenzamos con leer o escribir, es siempre el lado izquierdo.
\nUna dificultad particular ocurre cuando la relaci\u00f3n \u00abizquierda – derecha\u00bb implica un cambio de la perspectiva: Cuando estamos frente a una c\u00f3moda o un escritorio, llamamos \u00abcaj\u00f3n derecho\u00bb al caj\u00f3n que est\u00e1 a mi<\/em> mano derecha. Sin embargo, cuando estamos frente a una persona, su<\/em> mano derecha est\u00e1 donde est\u00e1 mi<\/em> mano izquierda<\/em>. Esto parece parad\u00f3jico a muchos ni\u00f1os, y necesitan bastante tiempo (\u00a1y experiencias concretas!) para comprenderlo. Nuevamente, este aprendizaje sucede de la manera m\u00e1s natural en la vida cotidiana, mediante situaciones que involucran esta relaci\u00f3n de \u00abizquierda – derecha\u00bb.<\/p>\n

El concepto del n\u00famero<\/em><\/p>\n

En la vida diaria hay muchas oportunidades para contar objetos: Frutas (p.ej. una para cada miembro de la familia), juguetes (tengo uno, dos, tres, cuatro tiros), platos (\u00bfcu\u00e1ntos tenemos que poner en la mesa?), etc. Si aprovechamos estas oportunidades para contar objetos con nuestros hijos, pronto entender\u00e1n el concepto del n\u00famero y aprender\u00e1n a contar ellos mismos. (El concepto del n\u00famero lo entienden cuando se dan cuenta de que \u00abuno\u00bb, \u00abdos\u00bb, \u00abtres\u00bb no son nombres de determinados objetos, sino que se usan para se\u00f1alar la misma<\/em> cantidad de objetos cualesquieras<\/em>.) Entonces no hay necesidad de hacer repetir a los ni\u00f1os como loros: \u00abUno, dos, tres, cuatro, cinco…\u00bb – as\u00ed los ni\u00f1os pensar\u00e1n que se trata solamente de palabras y sonidos sin sentido. Debemos darles la experiencia de que los n\u00fameros se asocian a cantidades de objetos reales y concretos<\/em> – sean papas, nuestros dedos, o aun los cuadrados en el dise\u00f1o del mantel de la mesa.
\nNormalmente, el ni\u00f1o aprende a contar y a entender n\u00fameros, mucho antes de que aprende a leer y escribir n\u00fameros. Lo \u00faltimo es un acto bastante abstracto y vendr\u00e1 varios a\u00f1os m\u00e1s tarde, si permitimos al ni\u00f1o desarrollarse de manera natural.<\/p>\n

El concepto de medir<\/em><\/p>\n

Muchas veces en nuestro quehacer diario necesitamos medir longitudes, pesos, tiempos, etc. Cada vez que realizamos una medici\u00f3n, hacemos matem\u00e1tica. – El concepto de \u00abmedida\u00bb es bastante m\u00e1s avanzado que el contar, y los ni\u00f1os normalmente no lo entienden hasta que son capaces tambi\u00e9n de escribir y leer n\u00fameros. Por tanto, trataremos de este tema en la parte siguiente.
\nAl tratar con ni\u00f1os peque\u00f1os, debemos tener en cuenta que ellos todav\u00eda no pueden imaginarse nada concreto cuando hablamos de \u00abun metro\u00bb, \u00abun litro\u00bb o \u00abuna hora\u00bb. Tenemos que encontrar maneras m\u00e1s concretas de describir medidas para ni\u00f1os peque\u00f1os: \u00abdesde aqu\u00ed hasta all\u00ed\u00bb (se\u00f1alando con la mano); \u00abtanto tiempo como necesitas para caminar hasta el mercado\u00bb; \u00abesta botella llena\u00bb; etc.<\/p>\n

(Continuar\u00e1)<\/em><\/p>\n

\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/td>\nVea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa<\/strong><\/a><\/p>\n

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Vea tambi\u00e9n:Libros de Matem\u00e1tica Activa para un aprendizaje sistem\u00e1tico seg\u00fan los principios expuestos en este art\u00edculo. La educaci\u00f3n en casa permite que los ni\u00f1os aprendan matem\u00e1tica de la manera m\u00e1s natural: en su vida diaria y en los sucesos normales de su entorno familiar. Esto es algo que una escuela no puede brindar, aun si […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4,6,11],"tags":[121,496,506,507,525,555,581,624],"class_list":["post-255","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-educacion-en-el-hogar","category-el-sistema-escolar-y-sus-problemas","category-matematica","tag-clasificar","tag-matematica-moderna","tag-medicion","tag-memorizar","tag-numero","tag-orden","tag-pensamiento-matematico","tag-razonar"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/255","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=255"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/255\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=255"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=255"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=255"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}