{"id":129,"date":"2012-10-14T08:44:04","date_gmt":"2012-10-14T13:44:04","guid":{"rendered":"http:\/\/educacioncristianaalternativa.wordpress.com\/?p=129"},"modified":"2012-10-14T08:44:04","modified_gmt":"2012-10-14T13:44:04","slug":"paul-lockhart-matematica-en-la-escuela-continuacion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/2012\/10\/14\/paul-lockhart-matematica-en-la-escuela-continuacion\/","title":{"rendered":"Paul Lockhart: Matem\u00e1tica en la escuela (Continuaci\u00f3n)"},"content":{"rendered":"

Extractos traducidos de \u00abA Mathematician’s Lament\u00bb, por Paul Lockhart.<\/em> (Vea la introducci\u00f3n a la primera parte<\/a>)<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo entonces debemos ense\u00f1ar matem\u00e1tica a nuestros alumnos? – Hay que encontrar problemas naturales que los entusiasman, y que corresponden a su gusto, su personalidad y su nivel de experiencia. Hay que darles tiempo para hacer descubrimientos y formular hip\u00f3tesis. Hay que ayudarles a refinar sus argumentos, y hay que crear un ambiente de una cr\u00edtica matem\u00e1tica sana. Hay que ser flexibles y abiertos a cambiar repentinamente de direcci\u00f3n, seg\u00fan la curiosidad de los alumnos. En breve, tenemos que establecer una relaci\u00f3n intelectual honesta con nuestros alumnos y con nuestra asignatura.<\/p>\n

Por supuesto, existen algunas razones por qu\u00e9 esto es imposible. Primeramente, los ex\u00e1menes estandarizados ya no dejan al profesor casi ninguna libertad. Tambi\u00e9n dudo de que la mayor\u00eda de los profesores siquiera deseen<\/em> entrar en una relaci\u00f3n tan intensa con sus alumnos. Esto significar\u00eda hacerse demasiado vulnerable y asumir demasiada responsabilidad – o sea, \u00a1es demasiado trabajo!<\/p>\n

(…)<\/p>\n

Pero la matem\u00e1tica es de hecho un trabajo creativo duro<\/em>, igual como la pintura o la poes\u00eda. Por eso es muy dif\u00edcil ense\u00f1arla. La matem\u00e1tica es un proceso lento y contemplativo. Crear una obra de arte requiere mucho tiempo; y solamente un profesor experimentado puede reconocer una tal obra de arte. Es m\u00e1s f\u00e1cil establecer una lista de reglas, que asesorar a ni\u00f1os que aspiran a ser artistas.
\nLa matem\u00e1tica es un arte<\/em>, y el arte debe ser ense\u00f1ado por artistas activos. O por lo menos por personas que valoran esta forma de arte y pueden reconocerla cuando la ven. \u00bfAceptar\u00eda usted como profesor de m\u00fasica a alguien que no sabe tocar un instrumento, y que nunca escuch\u00f3 una pieza de m\u00fasica? \u00bfO aceptar\u00eda usted como profesor de arte a alguien que nunca entr\u00f3 en un museo, ni agarr\u00f3 un pincel? \u00bfPor qu\u00e9 entonces aceptamos a profesores de matem\u00e1tica que nunca en su vida produjeron alguna pieza original de matem\u00e1tica, que no saben nada acerca de la historia y la filosof\u00eda de su asignatura, nada acerca de los \u00faltimos desarrollos, nada que va m\u00e1s all\u00e1 de lo que tienen que presentar a sus alumnos infelices? \u00bfQu\u00e9 clase de profesor es este? \u00bfC\u00f3mo puede alguien ense\u00f1ar lo que no practica?<\/p>\n

(…) Ense\u00f1ar no tiene que ver con informaci\u00f3n. Ense\u00f1ar significa entrar en una relaci\u00f3n intelectual honesta con los alumnos. No requiere ning\u00fan m\u00e9todo, ning\u00fan material, ning\u00fan entrenamiento. Solamente la capacidad de ser aut\u00e9ntico. Y si usted no puede ser aut\u00e9ntico, entonces usted no tiene ning\u00fan derecho de imponerse a unos ni\u00f1os inocentes.<\/p>\n

Y en particular, no se puede ense\u00f1ar a ense\u00f1ar<\/em>. La formaci\u00f3n acad\u00e9mica de profesores es un completo sinsentido. Oh, usted puede estudiar cursos acerca de desarrollo del ni\u00f1o y acerca del uso \u00abeficaz\u00bb de una pizarra y acerca de c\u00f3mo establecer un \u00abplan de lecciones\u00bb ordenado (y esto asegura que sus lecci\u00f3nes ser\u00e1n \u00abplaneadas\u00bb, y por tanto falsas). Pero usted nunca ser\u00e1 un profesor verdadero mientras usted no est\u00e9 dispuesto a ser una persona aut\u00e9ntica. Ense\u00f1ar significa ser transparente y honesto. Significa compartir entusiasmo, y un amor al aprendizaje. Si usted no tiene eso, todos los t\u00edtulos acad\u00e9micos del mundo no le servir\u00e1n de nada. Pero si usted tiene esas cosas, entonces no tiene necesidad de ning\u00fan t\u00edtulo en educaci\u00f3n.<\/p>\n

.<\/p>\n

SIMPLICIO: Bien, yo entiendo que la matem\u00e1tica tiene algo que ver con el arte, y que no la estamos ense\u00f1ando bien. \u00bfPero no est\u00e1s pidiendo demasiado de nuestro sistema escolar? No queremos formar fil\u00f3sofos; solamente queremos que la gente aprenda las t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas b\u00e1sicas que necesitan en nuestra sociedad.<\/p>\n

SALVIATI: \u00a1Pero eso no es verdad! La matem\u00e1tica escolar se ocupa de muchas cosas que no tienen nada que ver con la capacidad de vivir en la sociedad – como por ejemplo \u00e1lgebra o trigonometr\u00eda. Estos son completamente irrelevantes para la vida diaria. Yo simplemente sugiero, si queremos introducir tales temas, que lo hagamos de una manera org\u00e1nica y natural. (…) Nosotros aprendemos cosas porque nos interesan ahora<\/em>, no porque podr\u00edan ser \u00fatiles m\u00e1s adelante. Pero de los ni\u00f1os exigimos que aprendan conceptos matem\u00e1ticos, solamente porque \u00aben alg\u00fan momento en el futuro\u00bb podr\u00edan ser \u00fatiles.<\/p>\n

SIMPLICIO: \u00bfPero no deber\u00edan saber calcular los ni\u00f1os de tercer grado?<\/p>\n

SALVIATI: \u00bfPor qu\u00e9? \u00bfQuieres entrenarlos para que sepan sumar 427 + 389? Esta no es la clase de preguntas que hacen los ni\u00f1os de ocho a\u00f1os normalmente. Aun muchos adultos<\/em> no comprenden realmente el valor posicional en el sistema decimal. \u00bfY t\u00fa esperas de los ni\u00f1os de ocho a\u00f1os que tengan un concepto claro de eso? \u00bfO no te importa si lo comprenden o no? Es simplemente demasiado temprano para esta clase de entrenamiento t\u00e9cnico. Uno puede hacerlo; pero al fin de cuentas hace m\u00e1s da\u00f1o que provecho a los ni\u00f1os. Ser\u00eda mucho mejor esperar hasta que despierte su propia curiosidad natural acerca de los n\u00fameros.<\/p>\n

SIMPLICIO: \u00bfQu\u00e9 debemos entonces hacer con los ni\u00f1os peque\u00f1os en las clases de matem\u00e1tica?<\/p>\n

SALVIATI: \u00a1D\u00e9jenlos jugar! Ens\u00e9\u00f1enles ajedrez y go, hex y chaquete, nim, o cualquier otro. Inventen sus juegos propios. Resuelvan rompecabezas y adivinanzas. Confr\u00f3ntenlos con situaciones donde tienen que razonar de manera deductiva. No se preocupen por las t\u00e9cnicas y notaciones. Ay\u00fadenles a convertirse en pensadores matem\u00e1ticos activos y creativos.<\/p>\n

SIMPLICIO: Esto me parece un riesgo terrible. Si despu\u00e9s nuestros alumnos ni siquiera saben sumar y restar, \u00bfentonces qu\u00e9?<\/p>\n

SALVIATI: Pienso que es un riesgo mucho m\u00e1s grande, eliminar toda expresi\u00f3n creativa de las escuelas, y solamente dejar que los alumnos memoricen datos, f\u00f3rmulas y listas de palabras. (…)<\/p>\n

SIMPLICIO: Pero cada persona educada deber\u00eda por lo menos tener ciertos conocimientos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos.<\/p>\n

SALVIATI: S\u00ed, \u00a1y el m\u00e1s importante de estos conocimientos es saber que la matem\u00e1tica es una forma de arte, que la gente practica para su propia diversi\u00f3n! S\u00ed, es bueno que la gente sepa algo acerca de los n\u00fameros y las formas. Pero esto no viene con la memorizaci\u00f3n mec\u00e1nica. Las cosas se aprenden haci\u00e9ndolas; y t\u00fa retienes en tu mente lo que es importante para ti. Millones de adultos tienen f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas en sus cabezas, pero no tienen ninguna idea de lo que significan. Nunca tuvieron una oportunidad de descubrir o inventar tales cosas por s\u00ed mismos. (…) Ni siquiera tuvieron la oportunidad de sentir curiosidad por una pregunta, porque recibieron la respuesta antes de hacer la pregunta.<\/p>\n

SIMPLICIO: \u00a1Pero no tenemos tanto tiempo para que cada alumno pudiera inventar toda la matem\u00e1tica por s\u00ed mismo! La humanidad demor\u00f3 siglos para descubrir el teorema de Pit\u00e1goras. \u00bfC\u00f3mo podr\u00eda un ni\u00f1o escolar promedio lograr esto?<\/p>\n

SALVIATI: No estoy exigiendo esto. Enti\u00e9ndeme bien. Yo me quejo de que el arte y el invento, la historia y la filosof\u00eda, los contextos y las perspectivas no tienen ning\u00fan lugar en el plan de ense\u00f1anza de la matem\u00e1tica. No digo que las notaciones, las t\u00e9cnicas y los conocimientos no importen. Por supuesto que son importantes. Necesitamos ambos. (…) Pero la gente aprende mejor cuando est\u00e1n ellos mismos involucrados en el proceso que produce los resultados.(…)<\/p>\n

El curr\u00edculo de matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n

(…) Lo m\u00e1s llamativo en el curr\u00edculo de matem\u00e1tica es su rigidez. En todo lugar se hacen y se dicen exactamente las mismas cosas, de exactamente la misma manera y en exactamente el mismo orden. Esto tiene que ver con el \u00abmito de la escalera\u00bb: la idea de que la matem\u00e1tica se pueda ordenar en forma de una \u00fanica secuencia de temas, cada uno un poco m\u00e1s \u00abavanzado\u00bb o \u00absuperior\u00bb que el anterior. As\u00ed la matem\u00e1tica escolar se convierte en una carrera<\/em> – algunos alumnos est\u00e1n \u00abm\u00e1s adelantados\u00bb, y los padres de otros temen que su hijo podr\u00eda \u00abquedarse atr\u00e1s\u00bb. \u00bfPero ad\u00f3nde exactamente lleva esta carrera? \u00bfEn qu\u00e9 consiste su meta? Es una carrera triste hacia ning\u00fan lugar. Al final te quedas privado de una educaci\u00f3n matem\u00e1tica, y ni siquiera lo sabes.
\nLa verdadera matem\u00e1tica no se entrega en conservas. Los problemas te llevan adonde t\u00fa les sigues. El arte no es ninguna carrera.<\/em> (…)<\/p>\n

En lugar de viajes de investigaci\u00f3n, tenemos reglas y reglamentos. Nunca escuchamos a un alumno decir: \u00abTuve curiosidad de saber qu\u00e9 sucede si se eleva un n\u00famero a una potencia negativa; y descubr\u00ed que hace sentido cuando uno lo entiende como el valor rec\u00edproco.\u00bb – En lugar de esto, los profesores y los libros escolares presentan la \u00abregla para exponentes negativos\u00bb como un hecho consumado, y no dicen nada acerca de la est\u00e9tica de esta decisi\u00f3n, o como uno puede llegar a esta idea.<\/p>\n

(…)<\/p>\n

Los alumnos no reciben problemas en un contexto natural, donde ellos mismos podr\u00edan decidir qu\u00e9 quieren decir con sus palabras, y qu\u00e9 significados desean transmitir. En lugar de esto, son sometidos a una secuencia interminable de \u00abdefiniciones\u00bb a priori; definiciones que no son fundamentadas de ninguna manera razonable. El curr\u00edculo est\u00e1 obsesionado con t\u00e9rminos t\u00e9cnicos y nomenclatura, aparentemente con el \u00fanico prop\u00f3sito de proveer preguntas para los ex\u00e1menes. Ning\u00fan matem\u00e1tico del mundo se preocupar\u00eda por hacer una distinci\u00f3n sin sentido como esta: 2 1<\/sup>\/2<\/span> es un \u00abn\u00famero mixto\u00bb, mientras 5<\/sup>\/2<\/span> es una \u00abfracci\u00f3n impropia\u00bb. \u00a1Los dos n\u00fameros son sencillamente iguales<\/em>! Es exactamente el mismo n\u00famero con exactamente las mismas propiedades. \u00bfQui\u00e9n, excepto un profesor de cuarto grado, usa palabras como estas?
\nClaro que es m\u00e1s f\u00e1cil tomar un examen acerca de definiciones sin sentido, que inspirar a los alumnos a crear algo hermoso y encontrar ellos mismos el significado de su creaci\u00f3n. Aunque estamos de acuerdo con que un vocabulario b\u00e1sico matem\u00e1tico com\u00fan es importante; pero esto no lo es. \u00a1Qu\u00e9 triste es, que los alumnos de quinto grado son obligados a decir \u00abcuadril\u00e1tero\u00bb en vez de \u00abfigura con cuatro lados\u00bb, pero que nunca reciben una oportunidad de usar palabras como \u00abconjetura\u00bb o \u00abcontraejemplo\u00bb!<\/p>\n

Nota del traductor:<\/em> He aqu\u00ed un ejemplo aun m\u00e1s ex\u00f3tico: \u00bfSabe usted qu\u00e9 es un \u00abn\u00famero codificado\u00bb? \u00bfNo? Si usted no es por casualidad un(a) autor(a) de libros escolares, usted est\u00e1 disculpado, pues nadie m\u00e1s usa esta palabra. Estos autores entienden con \u00abn\u00famero codificado\u00bb un n\u00famero escrito con sus siglas para \u00abunidades\u00bb, \u00abdecenas\u00bb, \u00abcentenas\u00bb, etc, como este: \u00ab3418 = 3UM 4C 1D 8U\u00bb.
\n\u00bfY qu\u00e9 es entonces un \u00abn\u00famero decodificado\u00bb? Seg\u00fan el sentido com\u00fan, uno pensar\u00eda que ser\u00eda el n\u00famero escrito normalmente, o sea, \u00ab3418\u00bb. Pero no, seg\u00fan los autores escolares, un \u00abn\u00famero decodificado\u00bb es un \u00abn\u00famero codificado\u00bb donde en vez de las siglas se escriben los valores efectivos de las cifras: \u00ab3418 = 3000 + 400 + 10 + 8\u00bb.
\n\u00bfPara qu\u00e9 tienen que aprender los ni\u00f1os tales t\u00e9rminos absurdos que nunca nadie usa, como si fuera un concepto matem\u00e1tico sumamente importante? (Por cierto, los matem\u00e1ticos verdaderos no usan estos t\u00e9rminos.) Sospecho que tales palabras fueron inventadas con el prop\u00f3sito espec\u00edfico de justificar el aumento irrazonable de las horas acad\u00e9micas para los ni\u00f1os. (Vea \u00abM\u00e1s c\u00e1rcel para los ni\u00f1os\u00bb<\/a>.)
\nPongamos las cosas en su perspectiva: Estas palabras arbitrariamente inventadas se meten a la fuerza en la cabeza de ni\u00f1os de diez a\u00f1os que todav\u00eda no saben los nombres de los animales y plantas m\u00e1s comunes de su regi\u00f3n; ni saben los nombres de los \u00fatiles de cocina ni de otros objetos de uso com\u00fan en el hogar. Y probablemente no llegar\u00e1n a saber todo eso hasta que sean adultos, porque el sistema actual los mantiene tan ocupados con clases y tareas que no tienen tiempo para ayudar a sus padres en casa, ni para salir al campo y conocer la naturaleza. Y su cerebro est\u00e1 demasiado ocupado con retener palabras y definiciones in\u00fatiles. Saber lo que es un \u00abn\u00famero codificado\u00bb, les es m\u00e1s importante que saber lo que es un colador o un alicate, y saber para qu\u00e9 se usan.<\/p><\/blockquote>\n

(…) Nuestras clases de matem\u00e1tica son atestadas con nomenclatura sin sentido. En la pr\u00e1ctica, el plan de ense\u00f1anza ni siquiera es una secuencia de temas o ideas; es una secuencia de notaciones. Da la impresi\u00f3n de que la matem\u00e1tica es una lista secreta de s\u00edmbolos m\u00edsticos, y de reglas para su manipulaci\u00f3n. A los ni\u00f1os peque\u00f1os les dan ‘+’ y \u00bb\u00f7’. Cuando son m\u00e1s grandes, se les puede encomendar ‘√’, y despu\u00e9s ‘x<\/em>‘ y ‘y<\/em>‘ y toda la alquimia de los par\u00e9ntesis. Finalmente son adoctrinados en el uso de ‘sin’, ‘log’, ‘f<\/em>(x)’; y si son considerados dignos, ‘d’ y ‘∫’. Todo sin haber tenido una sola experiencia matem\u00e1tica significativa.<\/p>\n

(…) Los profesores de idiomas saben que la ortograf\u00eda y la pronunciaci\u00f3n se aprenden mejor en el contexto de la lectura y escritura. Los profesores de historia saben que los nombres y las fechas no son interesantes si uno no conoce el trasfondo de los eventos. \u00bfPor qu\u00e9 la ense\u00f1anza de la matem\u00e1tica se queda atascada en el siglo XIX? Compare su experiencia al aprender \u00e1lgebra con este recuerdo de Bertrand Russell:<\/p>\n

\u00abTuve que aprender de memoria: ‘El cuadrado de la suma de dos n\u00fameros es igual a la suma de sus cuadrados m\u00e1s dos veces su producto.’ No tuve ni la idea m\u00e1s remota de lo que significaba esto, y cuando no pude recordar las palabras, mi profesor me tir\u00f3 el libro a la cabeza. Esto no estimul\u00f3 mi intelecto de ninguna manera.\u00bb<\/p><\/blockquote>\n

\u00bfAcaso las cosas son diferentes hoy en d\u00eda?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Extractos traducidos de \u00abA Mathematician’s Lament\u00bb, por Paul Lockhart. (Vea la introducci\u00f3n a la primera parte) \u00bfC\u00f3mo entonces debemos ense\u00f1ar matem\u00e1tica a nuestros alumnos? – Hay que encontrar problemas naturales que los entusiasman, y que corresponden a su gusto, su personalidad y su nivel de experiencia. Hay que darles tiempo para hacer descubrimientos y formular […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2,6,11],"tags":[70,182,271,285,443,571,599],"class_list":["post-129","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-articulos-traducidos-de-otros-autores","category-el-sistema-escolar-y-sus-problemas","category-matematica","tag-arte","tag-curriculo","tag-ensenanza-de-matematica","tag-escuela","tag-juego","tag-paul-lockhart","tag-profesor"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/129","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=129"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/129\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=129"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=129"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=129"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}