{"id":115,"date":"2012-09-29T10:53:59","date_gmt":"2012-09-29T15:53:59","guid":{"rendered":"http:\/\/educacioncristianaalternativa.wordpress.com\/?p=115"},"modified":"2012-09-29T10:53:59","modified_gmt":"2012-09-29T15:53:59","slug":"paul-lockhart-la-matematica-como-arte-y-la-miseria-de-la-ensenanza-de-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/2012\/09\/29\/paul-lockhart-la-matematica-como-arte-y-la-miseria-de-la-ensenanza-de-matematica\/","title":{"rendered":"Paul Lockhart: La matem\u00e1tica como arte, y la miseria de la ense\u00f1anza de matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"

Introducci\u00f3n por el traductor:<\/em><\/p>\n

\u00bfSinti\u00f3 usted alguna vez la soledad despu\u00e9s de haber reflexionado sobre alg\u00fan asunto de manera independiente, cuando usted al fin descubri\u00f3 que lleg\u00f3 a conclusiones completamente diferentes de toda la humanidad alrededor? As\u00ed me sent\u00ed yo despu\u00e9s de escribir la primera versi\u00f3n de mi art\u00edculo \u00abAprender matem\u00e1tica – \u00bfcuesti\u00f3n de burocracia o de principios?\u00bb<\/a>. \u00bfSer\u00e1 verdad que yo era el \u00fanico que piensa as\u00ed, y que el entero sistema escolar est\u00e1 equivocado?
\nDespu\u00e9s descubr\u00ed la peque\u00f1a obra por Paul Lockhart, \u00abA Mathematician’s Lament\u00bb<\/strong> (Lamento de un matem\u00e1tico), y encontr\u00e9 all\u00ed el mismo pensamiento fundamental: Lo que en las escuelas se presenta como \u00abmatem\u00e1tica\u00bb, no es en realidad ninguna matem\u00e1tica en absoluto. As\u00ed que no soy el \u00fanico loco en el mundo entero. \u00a1Qu\u00e9 alivio! Cu\u00e1nto m\u00e1s, puesto que Paul Lockhart no es \u00abcualquiera\u00bb; \u00e9l es un matem\u00e1tico profesional. O sea, \u00e9l sabe de qu\u00e9 est\u00e1 hablando.<\/p>\n

En algunos detalles no estoy de acuerdo con \u00e9l. Es obvio que en su trasfondo el tiene una cosmovisi\u00f3n diferente de la m\u00eda. Pero las ideas principales de su \u00abLamento\u00bb me parecen buenas, importantes, enriquecedoras, y desafiantes (en un buen sentido). Adem\u00e1s, \u00e9l presenta no solamente cr\u00edticas, sino tambi\u00e9n varias ideas constructivas que se pueden aplicar en una escuela alternativa, o aun mejor en la educaci\u00f3n en casa. Por tanto, deseo presentar en este blog unos extractos extensos de esta obra, y a\u00f1adir\u00e9 mis propios comentarios en algunas partes. El original es un poco largo para un art\u00edculo en el blog (25 p\u00e1ginas A4); por tanto me limitar\u00e9 a las partes m\u00e1s importantes, y dejar\u00e9 de lado un cap\u00edtulo entero (acerca del formalismo en las demostraciones geom\u00e9tricas).<\/p>\n

\n

Extractos traducidos de \u00abA Mathematician’s Lament\u00bb, por Paul Lockhart:<\/em><\/p>\n

La pesadilla de un m\u00fasico<\/strong><\/p>\n

Un m\u00fasico se despierta de una pesadilla horrible. En su sue\u00f1o, \u00e9l se encuentra en una sociedad que hizo de la m\u00fasica una asignatura escolar obligatoria. \u00abAyudamos a nuestros alumnos a ser m\u00e1s competitivos en un mundo cada vez m\u00e1s lleno de sonidos.\u00bb Pedagogos, sistemas escolares, y el estado, se responsabilizan de este proyecto importante. Se encargan investigaciones, se forman comisiones, y se hacen decisiones – todo sin buscar el consejo o la colaboraci\u00f3n de un solo m\u00fasico o compositor activo.<\/p>\n

Puesto que los m\u00fasicos expresan sus ideas en forma de notas musicales, tenemos que considerar estos extra\u00f1os puntos y l\u00edneas como \u00abel lenguaje de la m\u00fasica\u00bb. Para que los ni\u00f1os alcancen alguna capacidad musical, necesitan dominar primero este lenguaje. \u00bfC\u00f3mo podr\u00edamos esperar que un ni\u00f1o cante una canci\u00f3n o toque un instrumento, sin haber sido educado primero a fondo en la escritura de las notas musicales, y en la teor\u00eda de la m\u00fasica? Tocar y escuchar m\u00fasica, son temas muy avanzados que se pueden ense\u00f1ar solamente en los institutos de educaci\u00f3n superior.<\/p>\n

La escuela primaria y secundaria, en cambio, son responsables de introducir este lenguaje musical. \u00abEn las clases de m\u00fasica usamos nuestro papel de pentagramas y copiamos notas musicales de la pizarra, o las transponemos en una tonalidad diferente. Tenemos que escribir y usar correctamente las claves y los accidentes, y nuestro profesor controla estrictamente que nuestras notas negras est\u00e9n completamente llenas. Una vez tuvimos un problema dif\u00edcil acerca de unas escalas crom\u00e1ticas, y yo lo hab\u00eda resuelto correctamente, pero mi profesor me dio una mala nota porque las plicas se\u00f1alaban hacia el lado equivocado.\u00bb<\/p>\n

(…)
\nEn los grados superiores, la presi\u00f3n aumenta m\u00e1s. Para poder entrar a alguna instituci\u00f3n de educaci\u00f3n superior, los alumnos tienen que dominar la teor\u00eda de los ritmos y de las armon\u00edas, y el contrapunto. \u00abEs muy exigente; pero cuando por fin llegar\u00e1n a escuchar m\u00fasica verdadera en su educaci\u00f3n superior, valorar\u00e1n este trabajo de los grados anteriores.\u00bb – Por supuesto, ser\u00e1n solamente unos pocos alumnos que se especializar\u00e1n en m\u00fasica. Por tanto, ser\u00e1n muy pocos que efectivamente llegar\u00e1n a escuchar los sonidos representados por las notas musicales. \u00abPara decir la verdad, la mayor\u00eda de los alumnos no son muy buenos en m\u00fasica. Se aburren en las clases, y sus trabajos escritos apenas se pueden descifrar. Parece que no les interesa la importancia de la m\u00fasica en el mundo actual.\u00bb (…)<\/p>\n

– El m\u00fasico se despierta, lleno de sudor. Se siente agradecido al darse cuenta de que todo fue solamente un sue\u00f1o loco. \u00ab\u00a1Claro!\u00bb, exclama. \u00abNinguna sociedad reducir\u00eda mi arte hermoso y significativo a algo tan aburrido y trivial. Ninguna cultura puede tratar a sus ni\u00f1os de una manera tan cruel, priv\u00e1ndolos de tal manera de una expresi\u00f3n natural y recreativa de la creatividad humana. \u00a1Cu\u00e1n absurdo!\u00bb<\/p>\n

(…)<\/p>\n

Sin embargo, nuestra ense\u00f1anza actual de matem\u00e1tica es una pesadilla exactamente igual a \u00e9sta. Si yo tuviera que inventar una estrategia para destruir<\/em> la curiosidad de un ni\u00f1o, y su amor por inventar patrones, yo no podr\u00eda encontrar una soluci\u00f3n m\u00e1s eficaz que la escuela actual. Yo ni siquiera podr\u00eda tener ideas tan absurdas y destructoras del alma, como las que dominan la ense\u00f1anza actual de la matem\u00e1tica.
\nTodo el mundo sabe que algo est\u00e1 mal. Los pol\u00edticos dicen: \u00abNecesitamos exigencias m\u00e1s altas.\u00bb – Las escuelas dicen: \u00abNecesitamos m\u00e1s dinero y materiales.\u00bb – Los expertos en pedagog\u00eda dicen una cosa, y los profesores dicen otra cosa. Pero todos ellos est\u00e1n equivocados. Los \u00fanicos que entienden lo que est\u00e1 mal, son aquellos que siempre son castigados y que nadie pregunta por su opini\u00f3n: los alumnos. Los alumnos dicen: \u00abLas clases de matem\u00e1tica son tontas y aburridas.\u00bb Y tienen raz\u00f3n.<\/p>\n

\n

Matem\u00e1tica y cultura<\/strong><\/p>\n

En primer lugar tenemos que entender que la matem\u00e1tica es un arte<\/em>. La \u00fanica diferencia entre la matem\u00e1tica y otras artes como la m\u00fasica o la pintura, es que nuestra cultura no la reconoce como arte. Todo el mundo comprende que los poetas, los pintores y los m\u00fasicos crean obras de arte. Nuestra sociedad incluso es bastante generosa con el t\u00e9rmino \u00abarte\u00bb: Arquitectos, chefs, y aun directores de televisi\u00f3n reciben el t\u00edtulo de \u00abartistas\u00bb. Entonces, \u00bfpor qu\u00e9 no los matem\u00e1ticos?<\/p>\n

Una parte del problema es, que nadie sabe realmente lo que hacen los matem\u00e1ticos. Seg\u00fan la opini\u00f3n general, parece que de alguna manera est\u00e1n asociados a las ciencias – \u00bfquiz\u00e1s ayudan a los cient\u00edficos con sus f\u00f3rmulas, o alimentan computadoras con n\u00fameros grandes para alg\u00fan prop\u00f3sito? – La mayor\u00eda de la gente piensa que los matem\u00e1ticos pertenecen a los \u00abpensadores racionales\u00bb, como opuestos a los \u00abso\u00f1adores po\u00e9ticos\u00bb.<\/p>\n

Pero en realidad no existe nada m\u00e1s so\u00f1ador, m\u00e1s po\u00e9tico, m\u00e1s radical, m\u00e1s subversivo y m\u00e1s psicod\u00e9lico que la matem\u00e1tica. La matem\u00e1tica es igualmente abrumadora como la cosmolog\u00eda o la f\u00edsica. (Los matem\u00e1ticos inventaron<\/em> \u00abagujeros negros\u00bb mucho antes de que los astr\u00f3nomos realmente los encontraron.) La matem\u00e1tica permite una mayor libertad de expresi\u00f3n que la poes\u00eda o la m\u00fasica (puesto que \u00e9stas dependen mucho de las propiedades del universo f\u00edsico). La matem\u00e1tica es el arte m\u00e1s puro; y a la vez el arte m\u00e1s malentendido.<\/p>\n

Deseo entonces explicar lo que es la matem\u00e1tica, y lo que hacen los matem\u00e1ticos. Una descripci\u00f3n excelente es la de G.H.Hardy:<\/p>\n

\u00abUn matem\u00e1tica, igual como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Sus patrones son m\u00e1s duraderos que la poes\u00eda o la m\u00fasica, porque consisten en ideas<\/em>.\u00bb<\/p><\/blockquote>\n

O sea, los matem\u00e1ticos crean patrones que consisten en ideas. \u00bfQu\u00e9 clase de ideas? \u00bfIdeas acerca de los rinocerontes? – No, \u00e9stos los dejamos para los bi\u00f3logos. – \u00bfIdeas acerca del lenguaje y la cultura? – No, normalmente no. Estas cosas son demasiado complicadas para el gusto de la mayor\u00eda de los matem\u00e1ticos. Si existe alg\u00fan principio est\u00e9tico general en la matem\u00e1tica, entonces es este: Lo sencillo es lo bello.<\/em> Los matem\u00e1ticos prefieren reflexionar acerca de las cosas m\u00e1s sencillas posibles; y las cosas m\u00e1s sencillas posibles son imaginarias<\/em>.<\/p>\n

Nota del traductor:<\/em> En el caso de que el lector perdi\u00f3 el gozo de la matem\u00e1tica hace mucho tiempo, debido a las clases escolares aburridas, quiz\u00e1s le ser\u00e1 dif\u00edcil comprender lo que dice Lockhart acerca de la matem\u00e1tica como arte, y como un proceso descubridor y creativo. Pero el problema no es con la matem\u00e1tica; el problema es con la escuela. Recomiendo al lector, seguir detenidamente el siguiente ejemplo y reflexionar sobre \u00e9l, para comprender de qu\u00e9 se trata en el \u00abproceso matem\u00e1tico\u00bb.
\n– Yo dar\u00eda aun un paso m\u00e1s y dir\u00eda: La matem\u00e1tica, si uno la comprende bien, es una forma de adoraci\u00f3n. Consiste en \u00abpensar los pensamientos de Dios detr\u00e1s de El\u00bb (como dijo Juan Kepler). Esto es lo que sintieron los grandes cient\u00edficos del pasado como Newton, Kepler o Maxwell, frente a las leyes matem\u00e1ticas que rigen el universo. Ellos vieron en la matem\u00e1tica un reflejo de los \u00abdecretos de Dios\u00bb que gobiernan y mantienen el mundo.<\/p><\/blockquote>\n

Por ejemplo, si me da ganas de pensar acerca de unas formas geom\u00e9tricas – esto sucede a menudo -, entonces yo podr\u00eda imaginarme un tri\u00e1ngulo en una caja rectangular:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Me pregunto, \u00bfqu\u00e9 parte de la caja ocupa este tri\u00e1ngulo? – \u00bfQuiz\u00e1s dos tercios?
\nAhora es importante entender que no estoy hablando acerca de este dibujo<\/em> de un tri\u00e1ngulo en una caja. Tampoco estoy hablando de un tri\u00e1ngulo de metal que es parte de la estructura de un puente. No tengo ning\u00fan prop\u00f3sito pr\u00e1ctico. Simplemente estoy jugando<\/em>. Esto es matem\u00e1tica: Tener curiosidad, jugar, dialogar con mis propias imaginaciones.
\nLa pregunta, \u00bfcu\u00e1l parte de la caja ocupa el tri\u00e1ngulo?, por ahora ni siquiera tiene sentido<\/em>, en relaci\u00f3n con verdaderos objetos f\u00edsicos. Aun el tri\u00e1ngulo material hecho de la manera m\u00e1s precisa, es todav\u00eda una colecci\u00f3n desesperadamente complicada de \u00e1tomos oscilantes, que constantemente cambian su forma. Excepto si queremos hablar solamente acerca de unas medidas aproximadas<\/em>. Pero esto nos lleva a toda clase de detalles del mundo real. Eso lo dejamos para los cient\u00edficos. La pregunta matem\u00e1tica<\/em> trata de un tri\u00e1ngulo imaginario en una caja imaginaria. Sus lados son perfectos, porque yo quiero que sean as\u00ed. Este es un tema importante en la matem\u00e1tica: Las cosas son tales como usted las quiere. Usted puede escoger entre alternativas interminables; el mundo real no va a interferir con nada.<\/p>\n

Pero una vez que usted ha hecho sus decisiones (por ejemplo, si su tri\u00e1ngulo ser\u00e1 sim\u00e9trico o no), entonces sus creaciones har\u00e1n lo que tienen que hacer por s\u00ed mismas, lo quiera usted o no. Esto es lo sorprendente de los patrones imaginarios: \u00a1ellos le dan respuestas! El tri\u00e1ngulo ocupa una parte determinada de la caja, y yo no puedo decidir cu\u00e1nto es esta parte. Es un n\u00famero exactamente determinado, y yo tengo que decubrir<\/em> cu\u00e1nto es.<\/p>\n

O sea, comenzamos a jugar y a imaginarnos lo que queremos, y formamos patrones y hacemos preguntas acerca de ellos. Pero \u00bfc\u00f3mo encontramos las respuestas a las preguntas? Esto no es como en las ciencias. No puedo hacer ning\u00fan experimento con tubos de ensayo o con m\u00e1quinas, para descubrir la verdad acerca de una figura que yo mismo he imaginado. Las preguntas acerca de nuestras imaginaciones pueden responderse solamente mediante nuestras imaginaciones, y esto es un trabajo duro.<\/p>\n

En el ejemplo del tri\u00e1ngulo, yo veo algo sencillo y bonito:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Si yo corto el rect\u00e1ngulo de esta manera en dos rect\u00e1ngulos, entonces puedo ver que cada parte a su vez es partida diagonalmente en dos mitades por uno de los lados del tri\u00e1ngulo. O sea, dentro del tri\u00e1ngulo existe la misma cantidad de espacio como afuera del tri\u00e1ngulo. Esto significa que \u00a1el tri\u00e1ngulo ocupa exactamente la mitad de la caja!<\/p>\n

As\u00ed se ve y se siente un pedazo de matem\u00e1tica. El arte del matem\u00e1tico consiste en hacer preguntas sencillas y elegantes acerca de nuestras criaturas imaginarias, y en encontrar explicaciones satisfactorias y hermosas. Este \u00e1mbito de las puras ideas es fascinante, divertido, \u00a1y no cuesta nada!<\/p>\n

\u00bfDe d\u00f3nde vino esta idea m\u00eda? \u00bfC\u00f3mo se me ocurri\u00f3 dibujar esta l\u00ednea adicional? \u00bfC\u00f3mo sabe un pintor adonde debe apuntar con su pincel? – Inspiraci\u00f3n, experiencia, intentos y errores, o simplemente la suerte. Esto es todo el arte; un arte que transforma cosas en otras cosas. La relaci\u00f3n entre el rect\u00e1ngulo y el tri\u00e1ngulo era un secreto, y entonces una peque\u00f1a l\u00ednea lo revel\u00f3. Primero no pude verlo, y de repente lo vi. De alguna manera pude crear desde la nada una belleza profunda y sencilla, y yo mismo fui cambiado en el proceso. \u00bfNo es esta la esencia de todo arte?<\/p>\n

Por eso se me quebranta el coraz\u00f3n cuando veo como se trata la matem\u00e1tica en las escuelas. Esta aventura rica y fascinante de la imaginaci\u00f3n se reduce a una colecci\u00f3n de \u00abdatos\u00bb est\u00e9riles para memorizar; y procedimientos que se deben aplicar. Los alumnos nunca reciben la oportunidad de hacer esta pregunta sencilla y natural acerca de las figuras; y tampoco se les permite pasar por este proceso creativo y enriquecedor de inventar y descubrir. En lugar de ello, son confrontados con lo siguiente:<\/p>\n

\"\"<\/a>
\nF\u00f3rmula del \u00e1rea del tri\u00e1ngulo: A = 1\/2 b h<\/strong><\/em><\/p>\n

\u00abEl \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo es igual a la mitad del producto de su base con su altura.\u00bb – Los alumnos tienen que memorizar esta f\u00f3rmula y despu\u00e9s \u00abaplicarla\u00bb en incontables ejercicios. Toda expectativa y todo gozo se esfuma, y tambi\u00e9n desaparece el esfuerzo y la frustraci\u00f3n del proceso creativo. Aqu\u00ed ni siquiera existe un problema<\/em>. La pregunta fue respondida apenas que fue hecha – al alumno ya no le queda nada por hacer.<\/p>\n

Deseo clarificar qu\u00e9 es lo que estoy criticando. No estoy en contra de las f\u00f3rmulas, ni en contra del aprender hechos interesantes. Todo eso est\u00e1 bien en su contexto apropiado, y tiene su lugar, igual como el aprender palabras es necesario para aprender un idioma extranjero. Estos conocimientos ayudan a crear obras de arte m\u00e1s ricas y m\u00e1s detalladas. Pero lo esencial no es el hecho<\/em> de que el tri\u00e1ngulo ocupa la mitad de la caja. Lo esencial es la hermosa idea<\/em> de dividirlo por medio de esta l\u00ednea. Esto puede inspirar otras ideas hermosas, y puede llevar a descubrimientos creativos en otros problemas. Una mera exposici\u00f3n del hecho no puede proveer esta inspiraci\u00f3n.<\/p>\n

Si dejamos de un lado el proceso creativo, y dejamos solamente su resultado, entonces nadie se sentir\u00e1 involucrado en ello. Es como si alguien me dice<\/em> que Miguel Angel cre\u00f3 una escultura hermosa, pero no me permite ver<\/em> la escultura. \u00bfC\u00f3mo me podr\u00eda inspirar eso? (En realidad, es aun peor. Si alguien habla de Miguel Angel, por lo menos entiendo que existe<\/em> el arte de la escultura, y que no se me permite admirarla.)<\/p>\n

La matem\u00e1tica escolar se fija solamente en el \u00ab\u00bfQu\u00e9?\u00bb<\/em>, y pasa por alto el \u00ab\u00bfPor qu\u00e9?\u00bb<\/em>. As\u00ed se reduce la matem\u00e1tica a una c\u00e1scara vac\u00eda. El arte no est\u00e1 en la \u00abverdad\u00bb; el arte est\u00e1 en la explicaci\u00f3n de la verdad, en la argumentaci\u00f3n. (…) La matem\u00e1tica es el arte de explicar<\/em>. La escuela quita a los alumnos la oportunidad de participar en este arte: de plantear sus propios problemas, de hacer sus propias hip\u00f3tesis y descubrimientos, de equivocarse, de experimentar una frustraci\u00f3n creativa, de tener una inspiraci\u00f3n, y de armar sus propias explicaciones y demostraciones. Por eso, la escuela les quita la misma matem\u00e1tica.<\/p>\n

Entonces, no me quejo de que las clases de matem\u00e1tica contengan hechos y f\u00f3rmulas. Me quejo de que la misma matem\u00e1tica<\/em> est\u00e1 ausente en nuestras clases de matem\u00e1tica.<\/p>\n

(…)<\/p>\n

Muchos profesores de matem\u00e1tica transmiten la idea (expl\u00edcitamente o con su ejemplo) de que la matem\u00e1tica trata de memorizar f\u00f3rmulas y definiciones y algoritmos. \u00bfQui\u00e9n corregir\u00e1 esta idea equivocada?
\nEste problema cultural es un monstruo que sigue procre\u00e1ndose: Los alumnos aprenden de sus profesores lo que (supuestamente) es la matem\u00e1tica, y \u00e9stos a su vez lo aprendieron de sus profesores, y as\u00ed se repite en cada generaci\u00f3n esta falta de comprensi\u00f3n y valoraci\u00f3n de la matem\u00e1tica. Aun peor: Esta \u00abseudo-matem\u00e1tica\u00bb, este \u00e9nfasis en la manipulaci\u00f3n correcta (pero sin sentido) de s\u00edmbolos, crea su propia cultura y sus propios valores (equivocados). Aquellos que la dominan, se vuelven presumidos. No quieren saber nada de que la matem\u00e1tica es creatividad y est\u00e9tica. A muchos alumnos, sus profesores les dijeron durante diez a\u00f1os que eran \u00abbuenos en matem\u00e1tica\u00bb; pero cuando llegaron a la universidad, se decepcionaron al descubrir que no ten\u00edan ning\u00fan talento matem\u00e1tico. Solamente hab\u00edan sido \u00abbuenos\u00bb en seguir las \u00f3rdenes de otras personas. Pero la matem\u00e1tica no trata de seguir las \u00f3rdenes de otra gente. Se trata de descubrir direcciones nuevas.<\/p>\n

(…)<\/p>\n

Nota del traductor:<\/em> Lockhart menciona aqu\u00ed un problema importante; uno que he examinado desde una perspectiva un poco diferente en \u00abAprender matem\u00e1tica – \u00bfcuesti\u00f3n de burocracia o de principios?\u00bb<\/a>: El sistema escolar entrena a los alumnos a funcionar mec\u00e1nicamente como calculadoras; pero no se les ense\u00f1a verdaderos principios matem\u00e1ticos. Entonces el alumno piensa que la matem\u00e1tica consiste en seguir ciegamente las \u00f3rdenes del profesor – \u00f3rdenes que a menudo son incomprensibles o no tienen sentido. Se ense\u00f1a solamente el \u00ab\u00bfQu\u00e9?\u00bb, pero no el \u00ab\u00bfPor qu\u00e9?\u00bb. Nunca se dice al alumno que las leyes matem\u00e1ticas son un \u00abbien com\u00fan\u00bb, que est\u00e1n en el \u00abdominio p\u00fablico\u00bb, y que \u00e9l mismo puede descubrirlas.
\nLa continuaci\u00f3n profundizar\u00e1 el tema de la matem\u00e1tica en las escuelas.<\/p><\/blockquote>\n

(Continuar\u00e1)<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Introducci\u00f3n por el traductor: \u00bfSinti\u00f3 usted alguna vez la soledad despu\u00e9s de haber reflexionado sobre alg\u00fan asunto de manera independiente, cuando usted al fin descubri\u00f3 que lleg\u00f3 a conclusiones completamente diferentes de toda la humanidad alrededor? As\u00ed me sent\u00ed yo despu\u00e9s de escribir la primera versi\u00f3n de mi art\u00edculo \u00abAprender matem\u00e1tica – \u00bfcuesti\u00f3n de burocracia […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2,6,11],"tags":[70,180,271,285,393,571,599],"class_list":["post-115","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-articulos-traducidos-de-otros-autores","category-el-sistema-escolar-y-sus-problemas","category-matematica","tag-arte","tag-curiosidad","tag-ensenanza-de-matematica","tag-escuela","tag-imaginacion","tag-paul-lockhart","tag-profesor"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/115","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=115"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/115\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=115"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=115"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/homeschoolperu.com\/educacioncristianaalternativa\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=115"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}